2023年陕西省渭南市蒲城县初级实验中学中考模拟数学试卷(无答案)

九年级数学学业学情分析（四）

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题 共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．的绝对值是（    ）

A．  B．3  C．  D．

2．志愿服务传递爱心，传播文明．下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．如图，，于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知，则的度数为（    ）

A．33°  B．57°  C．43°  D．123°

4．如图，在菱形ABCD中，在对角线BD上取一点E，使得，连接AE，若，，则AD的长为（    ）

A．4  B．5  C．6  D．

5．已知直线与的交点坐标为，则关于x、y的方程组的解是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，PQ、PR是的两条互相垂直的弦，且，过点O作于点M，于点N．若，则的半径为（    ）

A．  B．2  C．  D．4

7．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为（    ）

A．13米  B．14米  C．15米  D．16米

第二部分（非选择题 共99分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

8．在实数，，0，中，最小的一个数是______．

9．如图，将绕点C顺时针旋转30°得到，边ED，AC相交于点F，若，则的度数为______°．

10．把1~9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为______．

11．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过、两点，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）

12．如图，在矩形ABCD中，，，Q是矩形ABCD左侧一点，连接AQ、BQ，且，连接DQ，E为DQ的中点，连接CE，则CE的最大值为______．

三、解答题（共13小题，计84分．解答应写出过程）

13．（本题满分5分）计算：．

14．（本题满分5分）化简：．

15．（本题满分5分）解方程：．

16．（本题满分5分）如图，在中，，．请用尺规作图法在BC上找一点D，连接AD，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

17．（本题满分5分）如图，在四边形ABCD中，，交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件（不再标注或使用其他字母），使，并给出证明．

18．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）写出点A关于x轴对称的点的坐标_______；

（2）在图中作出关于y轴的对称图形，点A、B、C的对应点分别为、、．

19．（本题满分5分）诚信是中华民族的传统美德，也是现代文明的重要标志，既是为人之道，又是做人之本，也是当代人民塑造健康人格、实现人生价值的道德基石．某班计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔一名活动主持人，小丽和小华都想当主持人，他们主持水平相当，但只有一个名额．班委会商议后，决定用游戏的方式在他们二人中确定一名．如图是两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A转盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，3，4；B转盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字1，其余部分上面标有数字2．规则如下：小丽自由转动A转盘，小华自由转动B转盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，将转得的数字相加，如果和为偶数，则小丽当主持人；如果和为奇数，则小华当主持人．（若指针落在分隔线上，则无效，需重新转动转盘）

（1）“小丽转动A转盘，转盘停止后指针指向数字3”是______事件；（填“必然”或“随机”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

20．（本题满分6分）校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人文精神的高度凝练，是学校历史和文化的积淀．小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量学校教学楼上校训牌的高度AP，如图，她先在教学楼前的D处测得校训牌上端A处的仰角为，然后她后退2m到达F处，又测得该校训牌下端P处的仰角为，发现与恰好互余，已知教学楼的高，，小颖的眼睛离地面的距离，且A，P，B三点共线，，，校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，请你根据以上信息帮助她求出校训牌的高度AP．

21．（本题满分6分）今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年．60年来，雷锋精神历久弥新，是中国共产党人精神谱系的重要组成部分，是中华民族永恒的精神符号．为了更好弘扬雷锋精神，某校开展“传承雷锋精神              争做时代新人”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．校团委负责人到书店购买甲、乙两种书籍作为奖品．已知甲种书籍的单价为20元/册，乙种书籍的单价为25元/册．学校准备购买甲、乙两种书籍共100册，此时，甲种书籍因改版售价比原价增加了20%，乙种书籍的售价按原价的八折出售．设学校购买x册甲种书籍，购买这两种书籍所需总费用为y元．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若学校要求本次购买甲种书籍的数量不少于乙种书籍数量的4倍，当购买多少册甲种书籍时，可使所需总费用最低？

22．（本题满分7分）2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛关注和同学们的积极响应．为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计图表（不完整）．

调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表

请你根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：扇形统计图中的度数为______°，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是______篇，众数是______篇；

（2）求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；

（3）按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生，请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数．

23．（本题满分8分）如图，AB为的直径，M为外一点，连接MA、MB，分别交于点C、D，且D为的中点，连接OD，过点B作的切线，交OD的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）连接BC，若的半径为6，，求BC的长．

24．（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点D．

（1）求抛物线L的函数表达式；

（2）若抛物线与抛物线L关于x轴对称，的顶点为P．请问在抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（本题满分12分）【了解概念】定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

【理解运用】（1）如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形ABCD，要求：点D在格点上；

（2）如图2，在等邻边四边形ABCD中，，，，，求CD的长；

【拓展提升】（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，已知，，D是OA的中点．在矩形OABC内或边上，是否存在点E，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形OCED的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．