2023年陕西省宝鸡市重点中学联考模拟中考数学试卷

这是一份2023年陕西省宝鸡市重点中学联考模拟中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了17  4等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
在实数6，π，13，38，−1.626626662…中，无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是( )
A. 共B. 创C. 美D. 园
若定义表示3xyz，表示−2abcd，则运算×的结果为( )
A. −12m3n4B. −6m2n5C. 12m4n3D. 12m3n4
适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )
①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②∠A+∠B=∠C；③∠A=90°−∠B；④∠A=∠B=2∠C．
A. 1B. 2C. 3D. 4
已知关于x的一次函数y=(m−3)x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则代数式|m−3|+|m+2|可化简为( )
A. −1B. 1C. 5D. 2m−1
如图，在▱ABCD中，过点C分别作边AB，AD的垂线CM，CN，垂足分别为M，N，则直线AB与CD的距离是( )
A. CD的长B. BC的长C. CM的长D. CN的长
如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设两条小径的交点为P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．小明应该测量的是( )
A. 线段BPB. 线段CPC. 线段ABD. 线段AD
下列二次函数的图象的顶点在x轴上的是( )
A. y=x2+1B. y=x2+2x
C. y=−x2+2x+1D. y=−x2+2x−1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
已知(a+b)2=25，(a−b)2=9，则a2+b2的值为______，ab的值为______．
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为______．
计算： 的值为 .
请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：______ ．
如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是______．
三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题5分)
(1)计算：(2022+1)0+(−13)−1−|2−2|−2sin45°+8；
(2)解不等式组并求其整数解．x−32+3≥x1−3(x−1)<8−x．
(本小题5分)
解不等式组：3(x−1)(本小题5分)
化简：x2−4x2+2x÷(x−4x−4x).
(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，EF垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点F，M是直线EF上的动点．
(1)当MD⊥BC时．
①若ME=1，则点M到AB的距离为______；
②若∠CMD=30°，CD=3，求△BCM的周长；
(2)若BC=8，且△ABC的面积为40，则△CDM的周长的最小值为______．
(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF//BD，且CF=DE，连接AE，BF，EF．
(1)求证：△ADE≌△BCF．
(2)若∠BFC−∠ABE=90°，sin∠ABE=23，BF=4，求BE的长．
(本小题5分)
根据2021年11月份的月历表，思考并回答如下问题：
(1)2022年1月1日是星期几；
(2)11月1日是星期六，在2021年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有哪个；
(3)有一种计算机病毒叫做黑色星期五，当计算机的日期是13日又是星期五时，这种病毒就发作．已知2021年6月13日是黑色星期五，请找出来接下来的三个“黑色星期五”．
(本小题5分)
在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
(1)将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
(2)若向这个袋子加入5个红球，从袋中随机摸出一个球，求摸到不是红球的概率．
(本小题6分)
如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．(结果保留根号)
(本小题7分)
桃溪中学拟计划招收学科优秀特长生，成立四种学科竞赛班：A语文、B数学、C理化、D政史．为了设置各学科班数，校教导处对各科优秀学生报名活动意向进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)将图1的统计图补充完整并求出B数学在图2中所对的圆心角的度数；
(3)已知在被调查的准备报名“理化”科目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加座谈听取建议，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
(本小题7分)
甲，乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行
驶2ℎ，并且甲车途中休息了0.5ℎ(甲车休息前后的速度相同)，甲、乙两车行驶的路程y(km)与行驶的时间x(ℎ)的函数图象如图所示．
(1)求m、a的值；
(2)求甲车比乙车晚多少小时到达B地；
(3)两车相距50km时乙车行驶了多少小时．
(本小题8分)
如图，⊙O与直线l相离，OA⊥l于点A，OA交⊙O于点C，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BC交直线l于点D
(1)求证：AB=AD；
(2)若tan∠OCB=2，⊙O的半径为3，求BD的长．
(本小题8分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与y轴交于点A(0,−2)，抛物线经过点C(5,−7)，点P是x轴上一动点．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(本小题10分)
有这样一个问题：
如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=m，BD=n，
求△ABC的面积(用含m，n的式子表示)．
小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：
解：如图，令AD=3，BD=4，
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．
根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．
根据勾股定理得，(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2．
整理，得x2+7x=12
所以S△ABC=12AC⋅BC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12×(12+12)=12
请你参考小冬的做法．
解决以下问题：(1)当AD=5，BD=7时，求△ABC的面积；
(2)当AD=m，BD=n时，直接写出求△ABC的面积(用含m，n的式子表示)为______．
1.C
2.D
3.A
4.C
5.C
6.C
7.C
8.D
9.17 4
10.3
11.3
12.y=−1x答案不唯一
13.1
14.解：(1)原式=1−3−2+2−2+22
=22−4；
(2)x−32+3≥x1−3(x−1)<8−x，解得x≤3x>−2，
不等式组的解集是−2整数解是−1，1，2，3．
15.解：解不等式3(x−1)解不等式1−2x≤x−32，得：x≥1，
则不等式组解集为1≤x<32，
将解集表示在数轴上如下：

16.解：x2−4x2+2x÷(x−4x−4x)
=(x+2)(x−2)x(x+2)÷x2−4x+4x
=(x+2)(x−2)x(x+2)⋅x(x−2)2
=1x−2．
17.1 14
18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵CF//DB，
∴∠BCF=∠DBC，
∴∠ADB=∠BCF
DE=CF∠ADE=∠CBFAD=BC
(2)解：∵CF//DB，且CF=DE，
∴四边形CFED是平行四边形，
∴CD=EF，CD//EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴AB=EF，AB//EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AE=BF=4，
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠BFC，
∵∠BFC−∠ABE=90°，
∴∠AED−∠ABE=90°，
∵∠AED=∠ABE+∠BAE，
∴∠BAE=90°，
∵sin∠ABE=AEBE=23，
∴BE=32BE=6．
19.解：(1)30+31+1=62(天)
∵62÷7=8(星期)…6(天)
∴2022年1月1日是星期四；
(2)2021年1月1日是星期三，
2021年2月1日是星期六，
2021年3月1日是星期六，
2021年4月1日是星期二，
2021年5月1日是星期四，
2021年6月1日是星期日，
2021年7月1日是星期二，
2021年8月1日是星期五，
2021年9月1日是星期一，
2021年10月1日是星期三，
2021年11月1日是星期六，
2021年12月1日是星期一，
故在2021年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有2月3月11月；
(3)2022年2月13日是黑色星期五，2022年3月13日是黑色星期五，2015年11月13日是黑色星期五．
20.解：(1)∵不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，
∴从袋中随机摸出一个球是黄球的概率是22+3+5=15；
(2)∵向这个袋子加入5个红球，
∴红球共有10个球，球的总数为15个，
∴从袋中随机摸出一个球，摸到不是红球的概率15−1015=13．
21.解：在Rt△CDN中，
∵tan30°=CDDN，
∴CD=tan30°⋅DN=53，
∵∠CBD=∠EMB=45°，
∴BD=CD=53，
∴BN=DN+BD=15+53，
在Rt△ABN中，tan30°=ABBN，
∴AB=tan30°⋅BN=5+53，
∴树高AB是(5+53)米，树高CD是53米．
22.40
23.解：(1)由题意得m=1.5−0.5=1，
∵甲3.5小时距出发地120km，
∴甲速度为120÷(3.5−0.5)=40(km/ℎ)，
∴a=40，
答：a=40，m=1；
(2)设甲车休息后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把(1.5,40)，(3.5,120)代入得：
1.5k+b=403.5k+b=120，解得k=40b=−20，
∴甲车休息后y与x之间的函数关系式为y=40x−20，
当y=260时，40x−20=260，
解得x=7，
∴甲车7小时到达B地，
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=mx+n，把(2,0)，(3.5,120)代入得：
2m+n=03.5m+n=120，解得m=80n=−160，
∴乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x−160，
当y=260时，80x−160=260，
解得x=5.25，
∴乙车到达B的时间是5.25小时，
∴甲车比乙车晚7−5.25=1.75小时到达B地；
(3)①当40x−20−50=80x−160时，
解得：x=94，
∴此时乙车行驶了94−2=14小时，
②当40x−20+50=80x−160时，
解得：x=194，
此时乙车行驶了194−2=114小时；
③当乙已经到B地后，40x−20=260−50，
解得x=234，
此时乙车行驶了234−2=154(小时)，
∴当乙车出发14小时或114小时或154小时后，两车相距50km．
24.解：(1)证明：连接OB．
∵AB是⊙O的切线，OA⊥l，
∴∠OBA=∠OAD=90°，
又OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=∠ACD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD；
(2)∵tan∠OCB=tan∠ACD=ADAC=2，⊙O的半径是3，
设AC=a，则AB=AD=2a，
在Rt△AOB中，OA2=AB2+OB2，
∴(a+3)2=(2a)2+32，
∴a=2．
过点A作AE⊥BD，设AE=x，DE=2x，则5x2=16，x=455，
∴DE=BE=855，
∴BD=1655．
25.解：(1)把A(0,−2)，C(5,−7)代入y=−x2+bx+c得：
c=−2−25+5b+c=−7，解得b=4c=−2，
∴抛物线的函数表达式为y=−x2+4x−2；
(2)存在，
设P(t,0)，Q(m,−m2+4m−2)，
而A(0,−2)，C(5,−7)，
①当PA、QC为对角线时，PA、QC的中点重合，
∴t+0=m+50−2=−m2+4m−2−7，无实数解；
②当PC、QA为对角线时，PC、QA的中点重合，如图：

∴t+5=m+00−7=−m2+4m−2−2，解得m=2+7或m=2−7，
∴Q(2+7,−5)或(2−7,−5)；
③当PQ、AC为对角线时，如图：

∴t+m=0+5−m2+4m−2=−2−7，解得m=2+11或m=2−11，
∴Q(2+11,−9)或(2−11,−9)；
综上所述，Q的坐标为：(2+7,−5)或(2−7,−5)或(2+11,−9)或(2−11,−9)．
26.解：(1)如图，令AD=5，BD=7，
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．
根据切线长定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x，
据勾股定理得，(x+5)2+(x+7)2=(5+7)2，
整理，得x2+12x=35，
所以S△ABC=12(x2+12x+35)=12×(35+35)=35．
(2)mn． 题号
一
二
三
总分
得分