2023届四川省泸州市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

2023届四川省泸州市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2． 本试卷满分20分，考试时间120分钟． 考试结束后，只需将答题卡交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B．C． D．

2．已知函数，（m ，n是常数）是正比例函数，的值为

A． 或0 B．  C．0 D．

3．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为

A． B． C． D．

4．用配方法解方程，下列变形正确的是

A． B． C． D．

5．下面给出的事件中，一定是必然事件的是

A．太阳每天从西方升起

B．射击运动员射击一次，中9环

C．汽车累积行驶，从未出现故障

D．随意翻开一本书的正文部分，这页的页码不是奇数就是偶数

6．某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为

A． B． C． D．

7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A．m≠2 B．m≥1且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m≥1

8．如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是

A． B． C． D．

9．如图，、、都是的半径，，则下列结论不正确的是（    ）．        

A． B． C． D．

10．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的不等式的解集是

A． B． C． D．或

11．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（）；以为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结，．下列结论：①；②；③若，，则的面积等于5；④若，则点C的坐标是，其中正确的结论有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．已知抛物线的部分图像如图所示，则下列说法正确的是

①，②，③，

④当时，x的取值范围是或．

A．①②③              B．①②④ 

C．②③④              D．①②③④

二、填空题(3分每题，共12分)

13．抛物线的图象与轴的交点坐标是 __.

14．已知，是方程的实数根，求的值为_____

15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，，，则这段弯路AB的长是______

16．如图，为的直径，，点C与点D在的同侧，且，，，，点P是上的一动点，则的最小值为_____．

三、解答题(每小题6分，共18分)

17．解方程：

18．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-4），且过点（2，-3）.求该函数的解析式.

19．如图，在中，、在边、上，，DE=3，AC=5，，求BC的长度．

四、解答题(每小题7分，共14分)

20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别

为，，．

(1)请画出关于原点对称的；

(2)请画出绕点B逆时针旋转后的，求

点A到所经过的路径长．

21．一商店销售某种商品， 平均每天可售出20件， 每件盈利40元． 为了扩大销售、 增加盈利， 该店采取了降价措施， 在每件盈利不少于25元的前提下， 经过一段时间销售， 发现销售单价每降低1元， 平均每天可多售出2件．

(1)若销售单价降低5元， 那么平均每天销售数量为多少件？

(2)若该商店每天销售利润为1200元， 问每件商品可降价多少元？

(3)当每件商品降价多少元时， 商店可获得最大利润？ 最大利润为多少元？

五、解答题(每小题8分，共16分)

22．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与，B，一定参与，C．可以参与，D．不参与，根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．

学生参与“朗读”的态度统计表

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1) ______， ______，并将条形统计图补充完整：

(2)该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？

(3)“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．

23．已知拋物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式．

(2)连接，，求．

(3)拋物线上是否存在一点，使得？

若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

六、解答题(24小题12分，25小题12分，共24分)

24．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交 的延长线于点E，延长到点F，使．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为5，，求的长．

25．如图，抛物线与x轴交于，D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点，点E，P为抛物线的对称轴上的动点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当最小时，求此时点E的坐标；

(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1．B 2．D  3．D  4．B  5．D  6．A  7．B  8．C  9．B   10．C  11．A  12．B

13．           14．0             15．          16．

17．解：整理得，，

,

方程有两个不相等的实数根，

，

．

18．解：设此二次函数的解析式为，

∵其图象经过点（2，-3），∴a（2﹣1）2﹣4＝-3，

∴a＝1，∴，即．

19．解∵，∴，

∵，∴，

，即， ，  ∴．

20．（1）如图所示即为所求；

（2）如图所示即为所求，，

点A到经过的路径长．

21．（1）解：根据题意可得：(件)

答：平均每天销售数量为30件；

（2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，根据题意得：

∴，∵

∴∴

答：若该商店每天销售利润为1200元， 问每件商品可降价10元；

（3）解：设每件商品降价元，商店可获得利润为元，根据题意得：

∵，

∴当每件商品降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元．

22．（1）∵B项的人数为20人，所占百分比为40%，

∴本次共调查人数（人），∴，，

补全条形统计图如解图所示；

学生参与“朗读”的态度条形统计图

故，；

（2）∵1500人中，不参与的人数约有，

∴“朗读”活动可以顺利开展；

（3）设这4名同学分别为，，，，根据题意列表如下：

由列表知，从四名同学中随机选取两人共有12种等可能的情况，其中两名同学都是女生的有2种情况，

∴所选两人都是女生的概率为．

23．（1）解：把，两点代入中，

得，解得，∴抛物线的表达式为；

（2）解：当时，，即，

∴，

∵，，

∴，，

∴，∴，即所求面积为6；

（3）解：∵，

∴，

∵，∴，

把代入抛物线表达式得：，解得；

把代入抛物线表达式得：，解得；

综述所述，点的坐标为或或或．

24（1）证明：连接，如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

∴，

即，

∴．

∵是的半径，

∴是的切线；

（2）连接，过点E作于点H，如图，

∵为的直径，

∴．而

∴．

∵，

∴，而

∴，

∴

∵，

∴，

∴

∴，即

∴．

设则，

∵，

∴．

解得：．

∴．

25．（1）解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点，

∴，

∴，

∴，

将代入，

∴，

解得，

∴；

（2）解：令，则，

解得或，

∴，

令，则，

∴，

∵，

∴抛物线的对称轴为直线，

连接交对称轴于点E，连接，

∵A、D关于直线对称，

∴，

∴，

当A、B、E三点共线时，的值最小，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形，理由如下：

设，

当AM为正方形的对角线时，如图2，，过M点作交于G，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

解得或，

∵M点在x轴上方，

∴，

∴M（2，3）；

当时，，如图3，过A点作轴，过M点作交于点H，

同理可证，

∴，，

∴，

∴，

解得或，

∴或（舍去）；

当时，，如图4，

过点M作轴交对称轴于点T，过点A作交于点S，

同理可得，

∴，，

∴，

∴，

解得或，

∴；

综上所述：M点坐标为或或．