2023届四川省成都市中考数学阶段性适应模拟试题（3月）含解析

这是一份2023届四川省成都市中考数学阶段性适应模拟试题（3月）含解析，共12页。试卷主要包含了分解因式，盐城，一座让人打开心扉的城市等内容，欢迎下载使用。

 2023届四川省成都市中考数学阶段性适应模拟试题（3月）

注意事项：
1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2023的相反数是 （ ▲ ）
A． B．2023 C． D．
2．下列运算中，正确的是 （ ▲ ）
A．a6÷a2=a3 B． C．（ab）3=a3b3 D．（a2）4=a6
3．使式子有意义，x的取值范围是 （ ▲ ）
A．x＞1 B．x=1 C．x≥1 D．x≤1
4．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在对的面上的汉字是 （ ▲ ）
A．航 B．天 C．精 D．神

第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，若OA＝5，AB＝8，则线段CD的长为 （ ▲ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
7．若x=2是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为 （ ▲ ）
A．1 B．3 C． D．
8． 在三张透明纸上，分别有∠AOB、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有 （ ▲ ）
①图1，∠AOB的角平分线
②图2，过点P垂直于直线l的垂线
③图3，点M与点N的对称中心
A．① B．①② C．②③ D．①②③

第8题图1 第8题图2 第8题图3
二、 填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．分解因式：x2－9= ▲ ．
10．盐城，一座让人打开心扉的城市．这里生态环境优美，文化底蕴丰厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名．盐城湿地面积约769700公顷，将数字769700用科学记数法表示为 ▲ ．

第10题图 第12题图
11．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2=1.82，s乙2=2.51，s丙2=3.42，你认为这三人中最适合参加决赛的选手是 ▲
（填“甲”或“乙”或“丙”）．
12．如图，用一个圆心角为150°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ▲ ．
13．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 ▲ ．

第13题图 第14题图
14．如图，△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A1BC1，若点C恰好在线段A1C1上，A1C1∥AB，则∠C1的度数为 ▲ ．
15．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若△ABC是“倍角三角形”，∠A=90°，AC=，则AB的长为 ▲ ．
16．在△ABC中，AB=10，BC=8，D为边BC上一点，当∠CAB最大时，连接AD并延长至点E，使BE=BD，则AD·DE的最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）
计算：．
18．（本题满分6分）
解不等式组：．
19．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中x=4．
20．（本题满分8分）
2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 ▲ ；
（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．
（用树状图或列表法写出分析过程）

21．（本题满分8分）
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像解决下列问题：
（1）求慢车和快车的速度；
（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
第21题图

22．（本题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，E为AB的延长线上一点，过点E作⊙O的切线，切点为点C，连接AC、BC，过点A作AD⊥EC交EC延长线于点D．
（1）求证：∠BCE=∠DAC；
（2）若BE=2，CE=4，求⊙O的半径及AD的长．

第22题图


23．（本题满分10分）
某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七、八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表（数据分为5组：0≤x＜60，60≤x＜70，
70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
分组
频数
0≤x＜60
2
60≤x＜70
5
70≤x＜80
15
80≤x＜90
a
90≤x≤100
8
合计
50
②八年级课后延时服务家长评分在80≤x＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：81，81，82，83，83．
③七、八年级课后延时服务家长评分的平均数、中位数、众数如表：
年级
平均数
中位数
众数
七
78
79
85
八
81
b
83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（2）你认为哪个年级的课后延时服务开展得较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明理由）；
（3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分．
24．（本题满分10分）
2023年3月18、19日，盐城市亭湖区中小学生篮球赛在先锋实验学校火热上演．本次比赛为期2天，共有来自全区26所中小学代表队，近270名运动员参加．
如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底箱矩形ABCD在水平地面上，它的高AB为40cm，长BC为200cm，底箱与后拉杆EF所成的角∠DEF=60°，后拉杆EF长为180cm，支撑架FG的长为182cm，伸臂GH平行于地面，支撑架FG与伸臂GH的夹角∠FGH=143°，篮筐与伸臂在同一水平线上．
（1）求点F到地面的距离；
（2）求篮筐到地面的距离．
（结果精确到1cm，参考数据：，，，）

第24题图1 第24题图2
25．（本题满分10分）
比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．
已知：某建筑OA的高度为44.1m，将一个小铁球P（看成一个点）从A处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离d（m）与运动时间t（s）之间的函数表达式是：d=7t，在竖直方向物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h=4.9t2．以点O为坐标原点，水平向右为x轴，OA所在直线为y轴，取1m为单位长度，建立如图所示平面直角坐标系，已知小铁球运动形成的轨迹为抛物线.
（1）求小铁球从抛出到落地所需的时间；
（2）当t=1时，求小铁球P此时的坐标；
（3）求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
第25题图


26．（本题满分12分）
如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．
【操作】在图1中，
①过点D画AC的平行线DE（E为格点）；
②过点B画AC的垂线BF，交AC于点F，交DE于点G，连接AG．
【发现】在图1中，BF与FG的数量关系是 ▲ ；AG的长度是 ▲ ．
【应用】在图2中，点P是边MK上一点，在MN上找出点H，使．

第26题图1 第26题图2
27.（本题满分14分）
定义：平面直角坐标系中有点Q（a，b），若点P（x，y）满足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），
则称P是Q的“t界密点”．
（1）①点（0,0）的“2界密点”所组成的图形面积是 ▲ ；
②反比例函数y=图像上 ▲ （填“存在”或者“不存在”）点（1，2）的“1界密点”．
（2）直线y=kx+b（k≠0）经过点（4，4），在其图像上，点（2，3）的“2界密点”组成的线段长为，求b的值．
（3）关于x的二次函数y=x2+2x+1-k（k是常数），将它的图像M绕原点O逆时针旋转90°得曲线L，若M与L上都存在（1，2）的“1界密点”，直接写出k的取值范围.
答案与试题解析
一．选择题
；．
二．填空题
9．． 10．7.697×105．
11．甲． 12．2.5．
13．． 14．70°．
15．1或3或． 16．32．
三．解答题
17．原式=﹣1++1﹣ 4分
=． 6分
18．由，得：x>， 2分
由，得：x≤7， 4分
则不等式组的解集为＜x≤7． 6分
19． 原式=
=
=
= x﹣1， 5分
当x=4时，原式=4﹣1=3． 8分
20．（1）； 3分
（2）把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A、B、C，列表如下：

A
C
A
（A，A）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）
6分
由表知，共有4种等可能结果，两人都选择掷实心球的有1种结果， 7分
∴两人都选择掷实心球的概率为． 8分

21．（1）由题意，得
快车与慢车的速度和为：1200÷6=200（km/h），
慢车的速度为：1200÷15=80（km/h），
快车的速度为：200﹣80=120（km/h）．
答：快车的速度为120km/h，慢车的速度为80km/h； 4分
（2）由题意得，快车走完全程的时间为：1200÷120=10（h），
10时时两车之间的距离为：200×（10﹣6）=800（km）．
则C（10，800）．
设线段CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得
，
解得：，
则线段CD的解析式为y=80x，自变量x的取值范围是10≤x≤15． 8分
22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵AD⊥ED，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠BCE=∠DAC； 3分
（2）连接OC，
设⊙O半径为r，则OC=r，OE=r+2，
∵EC是⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥EC，
∴∠OCE=90°，
在Rt△OEC中，∵OC2+EC2=OE2，
∴r2+42=（r+2）2，
解得r=3，
∴⊙O半径为3， 6分
∴OE=5，AE=8，OC=3．
∵OC⊥ED，AD⊥ED，
∴OC∥AD，
∴△OCE∽△ADE，
∴，
即，
解得． 10分
23．（1）a=50﹣2﹣5﹣15﹣8=20，b=（82+83）÷2=82.5； 4分
（2）八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：（答案不唯一，言之有理即可．）
八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；
八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一
半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分． 7分
（3）=336（名），
答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分． 10分

24． （1）

过点F作FM⊥AD于点M，延长FM交BC于点N
在Rt△EMF中，sin∠DEF=，
∴FM=EF×sin∠DEF=180×sin60°=90cm 3分
∵∠A=∠ABC=∠AMN=90°，
∴四边形ABNM是矩形
∴MN=AB=40cm
∴FN=FM+MN=90+40=195.7≈196cm
答：点F到地面的距离约为196cm 5分
（2）

延长HP、NF交于点P
∵GH∥BC
∴∠P=∠FME=90°
在Rt△PFG中，sin∠PGF=，
∴PF=GF×sin∠PGF=182×sin37°≈109.2cm 8分
∴PN=PF+FN=109.2+90+40=304.9≈305cm
答：篮筐到地面的距离约为305cm． 10分

25． （1）由4.9t2=44.1（t≥0），得t=3 3分
（2） 当t=1时，d=7t=7，h=4.9t2=4.9
44.1-4.9=39.2
∴此时P（7，39.2） 6分
（3） 由（1）可知OB=7t=21
∴B（21，0）
设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0）,
将A（0，44.1）、P（7，39.2）、B（21，0）代入
解得 9分
自变量x的范围是0≤x≤21． 10分

26．（1）【操作】

如图所示，DE、BF、AG即为所求． 4分
（2）【发现】BF=GF， 8分
（3）【应用】

如图所示，点H即为所求． 12分

27．（1）①16 2分
②存在 4分
（2）

①当直线y=kx+b（k≠0）与左边界相交时，

解得b1=3，b2=5
∴直线y=kx+b（k≠0）不可能和上边界相交，
②当直线y=kx+b（k≠0）与下边界相交时，

由相似得
∴
综上b的值为3或5或. 10分
（3） 14分