人教版数学八年级下册期末素质检测模拟试题（学校自测）3

这是一份人教版数学八年级下册期末素质检测模拟试题（学校自测）3，共14页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
 人教版数学八年级下册期末素质检测模拟试题（学校自测）3 一 、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）二次根式有意义的条件是A.  B.  C.  D. 2.（3分）已知：如图，在矩形中，，，，分别为边、、、的中点若，，则图中阴影部分的面积为      
 A.             B.           
C.             D. 3.（3分）下列各式一定是二次根式的是(      )A.    B.    C.    D. 4.（3分）如果菱形的边长是，一个内角是，那么菱形较短的对角线长等于A.  B.  C.  D. 5.（3分）下列二次根式中：、、、，，最简二次根式的个数为A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6.（3分）下列计算结果正确的是A.  B.
C.  D. 7.（3分）如图，菱形的对角线，相交于点，，，分别以、为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为
 A.  B.  C.  D. 8.（3分）下列各组数中，是勾股数的为（  ）A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 7，8，99.（3分）从1-9这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果是（  ）A. 21 B. 20 C. 22 D. 不能确定10.（3分）同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则满足的取值范围是
 A.  B.  C.  D. 11.（3分）有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），首尾连接能搭成直角三角形的三根细木棒分别是（  ）A. 2、4、6 B. 4、6、8
C. 6、8、10 D. 8、10、1212.（3分）式子有意义的实数的取值范围是A.  B.  C.  D. 13.（3分）下列计算正确的是(  )A. =2 B.  C. =2 D. 14.（3分）下列各式中，是最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 15.（3分）计算的结果为A.  B.  C.  D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．17.（3分）如图，在中，，是边上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是______．
 18.（3分）如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是 ______ ．
 19.（3分）要使▱是矩形，你添加的条件是 ______写出一种即可20.（3分）如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是______．
 三 、解答题（本大题共6小题，共40分）21.（8分）如图，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点 
求证：； 
已知，，求的长； 
如图，连接并延长，交于点，若，求证：
 22.（8分）某单位要印刷宣传资料，甲印刷厂提出：每份资料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份资料收0.4元印刷费，不收制版费．22-1.分别写出甲印刷厂的收费（元）和乙印刷厂的收费（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；22-2.如果该单位拟拿出2000元印刷宣传资料，问哪家印刷厂印制得多？多多少？23.（8分）一条笔直跑道上的、两处相距米．甲从处，乙从处，两人同时相向匀速而跑．直到乙到达处时停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到处的距离米与跑动时间秒的函数关系如图所示．点的坐标为 
求乙从处跑到处的过程中与的函数解析式； 
若两人之间的距离不超过米的时间持续了秒， 
①当时，两人相距米，请在图中画出点，保留画图痕迹，并写出画图步骤； 
②请判断起跑后分钟，两人之间的距离能否超过米，并说明理由．
 24.（8分）如图，菱形的对角线与相交于点，点，分别为边，的中点，连接，，，求证：四边形是菱形． 
 25.（8分）计算 
 
 
答案和解析1.【答案】C;【解析】解：根据二次根式有意义，得：，  
解得：． 
故选C． 
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，就可以求解．  
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 2.【答案】B;【解析】 该题考查了矩形的性质阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积． 本题也可以利用菱形的面积公式计算． 解：矩形的面积， 
，，，分别为边、、、的中点， 
，， 
，  
阴影部分的面积．故选B．
 3.【答案】B;【解析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．A、，根号下是负数，无意义，故此选项错误；B、，一定是二次根式，故此选项正确；C、，根号下有可能是负数，故此选项错误；D、三次根式，故此选项错误；故选：B．
 4.【答案】C;【解析】解：四边形是菱形，  
，  
，  
是等边三角形，  
． 
菱形较短的对角线长等于． 
故选C． 
由四边形是菱形，即可求得是等边三角形，则可求得菱形较短的对角线长等于菱形的边长．  
该题考查了菱形的性质．注意菱形的四条边都相等，注意数形结合思想的应用．

 5.【答案】B;【解析】解：最简二次根式有，共个， 
故选： 
根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 
此题主要考查了最简二次根式的定义，能熟记定义是解此题的关键，注意：最简二次根式具备以下两个条件：①被开方数不含有分母，②被开方数的每个因式的指数都小于根指数
 6.【答案】D;【解析】解：、与不能合并，所以选项错误； 
、原式，所以选项错误； 
、原式，所以选项错误； 
、原式，所以选项正确． 
故选： 
根据二次根式的加减法对选项进行判断；利用二次根式的性质对选项、选项和选项进行判断． 
此题主要考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 7.【答案】A;【解析】解：菱形中，，， 
且， 
， 
由勾股定理得，， 
阴影部分的面积 
故选： 
根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，再利用勾股定理列式求出，然后根据阴影部分的面积的一半等于半圆的面积减去的面积，列式计算即可得解， 
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质并观察出阴影部分的面积的表示是解答该题的关键．
 8.【答案】C;【解析】解：A、错误，∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数； 
B、错误，∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股数； 
C、正确，∵32+42=25=52=25，∴是勾股数； 
D、错误，∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股数． 
故选C．
 9.【答案】C;【解析】解：由题意可得，在1-9这九个数字中选取1，2，3，则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数是：12，13，23，32，31，21； 
则（12+13+23+32+31+21）÷（1+2+3） 
=132÷6 
=22． 
由题意可得，在1-9这九个数字中选取1，5，6，则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数是：15，16，56，65，61，51； 
则（15+16+56+65+61+51）÷（1+5+6） 
=264÷12 
=22． 
故选C．
 10.【答案】A;【解析】解：由图象可知，当时， 
故选： 
写出函数图象在轴上方所对应的自变量的取值范围即可． 
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 11.【答案】C;【解析】A、∵22+42=20≠62，∴2，4，6不能构成直角三角形，故本选项错误； 
B、∵42+62=52≠82，∴4，6，8不能构成直角三角形，故本选项错误； 
C、∵62+82=100=102，∴6，8，10能构成直角三角形，故本选项正确； 
D、∵82+102=164≠122，∴8，10，12不能构成直角三角形，故本选项错误． 
故选C．
 12.【答案】C;【解析】解：式子有意义的实数的取值范围是： 
故选： 
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 13.【答案】A;【解析】∵，∴B、D均错，∵=4，∴C也错，故选A.
 14.【答案】A;【解析】解：被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因数，这样的二次根式是最简二次根式， 
由于符合最简二次根式的意义，因此选项符合题意； 
，因此选项不符合题意； 
，因此选项不符合题意； 
，因此选项不符合题意； 
故选： 
根据最简二次根式的定义进行判断即可． 
此题主要考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的关键．
 15.【答案】A;【解析】解：原式， 
故选： 
根据二次根式的性质即可求出答案． 
此题主要考查二次根式的性质与化简，解答该题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 16.【答案】x≥1;【解析】解：由题意，得  
，  
解得，  
故答案为：． 
根据被开方数是非负数，可得答案． 
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
 17.【答案】10;【解析】解：，，  
由，得，  
，  
同理，得． 
四边形的周长  
 
 
． 
故答案为． 
因为，所以为等腰三角形，由，可证为等腰三角形，同理也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长． 
本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到和上求解的．
 18.【答案】S1+S2=S3;【解析】解：  
由勾股定理得：，  
，  
，  
同理，，  
，  
故答案为：．  
由勾股定理求出三边之间的关系，根据圆的面积公式求出三个半圆的面积，即可得出答案．  
该题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答该题的关键．
 19.【答案】∠BAD=90°（答案不唯一）;【解析】解：要使▱是矩形，添加的条件是，理由如下： 
，四边形是平行四边形， 
▱是矩形， 
故答案为：答案不唯一 
由矩形的判定即可得出结论． 
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解答该题的关键．
 20.【答案】;【解析】解：如图，连接交于点，连接， 
四边形是正方形， 
点与点关于对称， 
， 
，此时最小， 
正方形的边长为，点是边的中点， 
，，， 
， 
的最小值是， 
故答案为：． 
连接交于点，连接，根据正方形的对称性得到，此时最小值等于的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 
此题主要考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接交于点时有最小值，这是解答该题的关键．

 21.【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形， 
∴AB=AD，∠BAD=∠BAF+∠DAE=90°， 
∵DE⊥AG， 
∴∠DEA=∠DEF=90°， 
∴∠DAE+∠ADE=90°， 
∴∠BAF=∠ADE； 
（2）∵BF∥DE， 
∴∠AFB=∠DEF=∠DEA=90°， 
在△AED和△BFA中， 
， 
∴△AED≌△BFA（AAS）， 
∴DE=AF=4， 
∴EF=AF-AE=1； 
（3）设AH=BH=a，则AB=BC=2a， 
在Rt△BCH中，CH=， 
在Rt△AFB中，H是AB的中点， 
∴FH=AH=HB=a， 
∴CF=-a，∠CFG=∠AFH=∠FAH， 
∵∠FAH+∠ABF=90°，∠CBF+∠ABF=90°， 
∴∠FAH=∠CBF=∠CFG， 
∴△CFG∽△CBF， 
∴，即， 
∴CG=a， 
∴BG==-a， 
∴BG=CF．;【解析】 
根据，即可得出； 
利用“”判断出，即可得出； 
设，则，，先根据直角三角形斜边上的中线判断出，从而得到，，再结合互余即可得到，从而得到∽，利用相似三角形的性质可得到长、长，从而作出判断． 
此题主要考查全等三角形的性质与判定，涉及平行线的性质、勾股定理、相似三角形，直角三角形的性质等，解题关键是找出相似图形．
 22.【答案】根据题意可知：甲印刷厂的收费=0.2x+500，乙印刷厂的收费=0.4x；;分别将两厂的印刷费用等于2000元，当0.2x+500=2000时，x=7500（份），当0.4x=2000时，x=5000（份），所以甲印刷厂印制得多，多2500份．;【解析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．
 23.【答案】解：（1）①设乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为y=kx+b， 
把（0，500）和（100，0）代入得：， 
解得：， 
答：乙从B处跑到A处的过程中y与x的函数关系式为y=-5x+500， 
（2）①设甲的速度为a米/秒，乙的速度为b米/秒 
则（-b+500）-a=200，整理得：b+a=300 
∵两人之间的距离不超过200m米的时间持续了32秒 
∴a（+32）-[-b（+32）+500]=200 
整理得b+a+32a=540 
∵b+a=300 
∴解得a= 
∵两人之间的距离不超过200m米的时间持续了32秒， 
且两人速度不 
则两人由相距200米到相遇用时等于从相遇到错开后相距200米时间 
∵16（a+b）=200，乙的速度为5米/秒 
∴甲乙相遇时间为=40秒 
∵P点横坐标为+40=56 
∴=16， 
截取E在E点右侧x轴上截取线段EP=O=16 
则P点即为所求． 
②能 
16（a+b）=200 
∴b= 
∵a＞b 
∴a＞ 
∴a＞ 
当1分即90秒时，甲路程90a＞ 
说明甲在90秒时已经到B 
当90秒时，乙离B420米时，速度应为 
∵a＞＞ 
∴起跑后1分钟，两人之间的距离能超过420米．;
 【解析】 
设乙从处跑到处的过程中与的函数关系式为，把和代入求出，的值即可， 
设出甲乙速度，分别表示两人到的距离，①根据函数意义分别构造秒和秒时两人距离为的方程，可求，再由两人有相距到相遇用时秒，可求得，则问题可解； 
②由两人有相距到相遇用时秒，得到，由，得到的取值范围，可知秒时甲已经到，则计算乙在秒内离开米的速度与甲的最低速度比较即可． 
本题为一次函数图象问题，考查了一次函数图象性质、方程和不等式有关知识，解答关键是根据条件构造方程或不等式解决问题．
 24.【答案】证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点 
∴AE=AB，AF=AD， 
又∵四边形ABCD是菱形， 
∴AB=AD， 
∴AE=AF， 
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O 
∴O为BD的中点， 
∴OE，OF是△ABD的中位线． 
∴OE∥AD，OF∥AB， 
∴四边形AEOF是平行四边形， 
∵AE=AF， 
∴四边形AEOF是菱形．;【解析】 
要证明四边形是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明． 
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 
①定义； 
②四边相等； 
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
 25.【答案】解：（1） 
=（6-+4）÷2 
=6÷2-÷2+4÷2 
=3-+2 
=； 
（2） 
=2++2- 
=+2．;【解析】 
先化简，然后根据二次根式的除法计算即可； 
先化简，然后合并同类二次根式即可． 
此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．