人教版数学八年级下册期末素质检测模拟试题（学校自测）8

这是一份人教版数学八年级下册期末素质检测模拟试题（学校自测）8，共14页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
 人教版数学八年级下册期末素质检测模拟试题（学校自测）8 一 、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）一次函数的图象不经过A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.（3分）一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是 
 
 A.  B.
C.  D. 3.（3分）如图，四边形是菱形，，，于点，则的长度为
 A.  B.  C.  D. 4.（3分）如图，在四边形中，，，，点、分别为线段、上的动点，点、分别为、的中点，则长度的最大值为  A.  B.  C.  D. 5.（3分）将一组数据中的每一个数减去后，所得新的一组数据的平均数是，则原来那组数据的平均数是 A.  B.  C.  D. 6.（3分）甲乙两个合唱小组各有名成员，两个小组成员的平均身高都为，甲组和乙组的方差分别为，，则小组成员的身高比较整齐的是A. 甲组 B. 乙组 C. 同样整齐 D. 无法确定7.（3分）化简的结果是A.  B.  C.  D. 8.（3分）一件标价为a元的商品打9折后的价格是（  ）A. （a-9）元 B. 90%a元 C. 10%a元 D. 9a元9.（3分）下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是(  )A. 8，12，15 B. 5，6，8
C. 8，15，17 D. 10，15，2010.（3分）下列式子中表示是的正比例函数的是A.  B.  C.  D. 11.（3分）如图，在中，于，一定能确定为直角三角形的条件的个数是 ①；②；③；④；⑤． A.  B.  C.  D. 12.（3分）若，则等式成立的条件是A. ， B. ， C. ， D. ，13.（3分）如图，菱形，，点是对角线上一点，点是边上一点，且，则的度数为
 A.  B.  C.  D. 14.（3分）如图，在四边形中，，交于点，再添加什么条件可以判定四边形为矩形
 A. ， B. ，
C. ， D. ，15.（3分）已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是
 A.  B.  C.  D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）当时，代数式______.17.（3分）计算：______．18.（3分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距____km．19.（3分）代数式有意义时，应满足的条件是______．20.（3分）有一个角是直角的________是正方形．有一组邻边相等的________是正方形．三 、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接． 
求的度数； 
求证：四边形是菱形．
 22.（8分）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运趟才能完成，需支付运费共元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的倍；已知乙车毎趟运费比甲车少元．  
分别求出甲、乙两车每趟的运费；  
若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；  
若同时租用甲、乙两车，则甲车运趟，乙车运趟，才能运完此批货物，其中、均为正整数，设总运费为元，求与的函数关系式，直接写出的最小值．23.（8分）已知直角三角形的两直角边长分别为和，求斜边及斜边上的高．24.（8分）如图，矩形中，，，动点从点出发，按折线方向以的速度运动，动点从点出发，按折线方向以的速度运动．点在线段上，且，若、两点同时从点出发，到第一次相遇时停止运动．  
 
求经过几秒钟、两点停止运动？  
求点、、、构成平行四边形时，、两点运动的时间；  
设运动时间为，用含字母的代数式表示的面积25.（8分）在中，，：：，，求、的值．
答案和解析1.【答案】D;【解析】解：， 
，， 
故直线经过第一、二、三象限． 
不经过第四象限． 
故选： 
由直线的解析式得到，，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限． 
此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由，的符号来确定．
 2.【答案】B;【解析】解：一次函数和的图象交点为， 
当时，， 
不等式的解集为， 
在数轴上表示为： 
故选：． 
观察图象，直线落在直线上方的部分对应的的取值范围即为所求． 
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 3.【答案】B;【解析】解：菱形面积是， 
因为菱形的对角线长为和， 
所以利用勾股定理可得菱形的边长为， 
则，解得． 
故选：． 
利用已知的对角线求出菱形的面积以及菱形的边长，再根据菱形面积底高求出长． 
这道题主要考查了菱形的性质，解答该题的关键是熟知菱形的两个面积公式：底高；对角线乘积的一半．
 4.【答案】A;【解析】解：连接、， 
由勾股定理得，， 
点、分别为、的中点， 
， 
当最长时，长度最大， 
当点与点重合时，最长， 
长度的最大值为， 
故选： 
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理解答即可． 
此题主要考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答该题的关键．

 5.【答案】B;【解析】解：由题意知，新的一组数据的平均数． 
． 
，即原来的一组数据的平均数为． 
故选B． 
只要运用求平均数公式：即可求出， 
该题考查了平均数的定义及公式．记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数．
 6.【答案】B;【解析】解：，， 
， 
小组成员的身高比较整齐的是乙组， 
故选： 
根据方差的意义求解即可． 
此题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 7.【答案】A;【解析】试题分析：本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案．  
故选A．
 8.【答案】B;【解析】解：由题意可得：一件标价为a元的商品打9折后的价格是90%a元． 
故选：B．
 9.【答案】C;【解析】A：82+122≠152，故不是直角三角形，错误；B：52+62≠82，故不是直角三角形，错误；C：82+152=172，故是直角三角形，正确；D：102+152≠202，故不是直角三角形，错误．故选C。
 10.【答案】A;【解析】解：选项，，符合题意； 
选项，未知数的次数是，不符合题意； 
选项，不是整式方程，不符合题意； 
选项，，不符合函数的定义，不符合题意； 
故选： 
根据正比例函数的定义判断即可． 
此题主要考查了正比例函数的定义，解答该题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
 11.【答案】C;【解析】 
该题考查了三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，有一定的难度求出，即可判断①；证∽，推出，即可求出，即可判断②，根据已知推出，不能推出，即可判断③；根据勾股定理的逆定理即可判断④，根据已知得出比例式，即可判断⑤． 
 
解：①因为，，所以，即为直角三角形，故正确； 
②因为，根据，则∽，，，根据三角形内角和定理可得：，故正确； 
③因为，，所以推出，无法得到两角和为，故错误； 
④设的长为，那么为，为，由 ，符合勾股定理的逆定理，故正确； 
⑤，，，无法得到是直角三角形，⑤错误． 
所以正确的有个． 
故选C．
 12.【答案】B;【解析】解：、若，，则，此时二次根式无意义，故本选项错误；  
B、若，，则，故本选项正确；  
C、若，，则，故本选项错误；  
D、若，，则，此时二次根式无意义，故本选项错误．  
故选B． 
由，化简各种情况的二次根式，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．  
此题考查了二次根式的化简与性质．此题难度适中，注意掌握性质的应用．
 13.【答案】B;【解析】解：连接交于，连接， 
 
四边形是菱形，，， 
，，，， 
，，， 
， 
， 
故选： 
连接交于，连接，根据菱形的性质得出，进而解答即可． 
此题主要考查菱形的性质，关键是根据菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角解答．
 14.【答案】D;【解析】解：再添加条件为，可以判定四边形为矩形，理由如下： 
，， 
四边形是平行四边形， 
又， 
平行四边形是矩形， 
故选： 
先证四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理即可得出结论． 
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解答该题的关键．
 15.【答案】A;【解析】解：由图知：， 
，， 
原式 
故选： 
根据数轴上点的位置，判断出和的符号，再根据非负数的性质进行化简． 
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出，是解题关键．
 16.【答案】2023;【解析】解：时， 
， 
， 
， 
， 
原式 
， 
故答案为： 
根据完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案． 
此题主要考查二次根式的性质，解答该题的关键是熟练运用二次根式的性质以及完全平方公式，本题属于基础题型．
 17.【答案】2;【解析】解：． 
本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是与． 
运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 18.【答案】20;【解析】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形． 
在Rt△ABC中，AC=16×1km=16km， 
BC=12×1km=12km． 
则AB=20km 
故答案为 20．

 19.【答案】x＜3;【解析】解：要使有意义，必须， 
解得：， 
故答案为：． 
根据二次根式有意义的条件和分式的定义得出不等式，求出不等式的解集即可． 
本题考查了二次根式有意义的条件和分式的定义，能得出关于关于的不等式是解此题的关键．
 20.【答案】菱形 
矩形;【解析】 
该题考查的是正方形的判定熟记正方形的判定方法是关键根据是菱形有一个角是直角则为正方形和是矩形有一组邻边相等是正方形填空即可． 
 
解：有一个角是直角的菱形是正方形； 
有一组邻边相等的矩形是正方形． 
故答案为菱形；矩形．
 21.【答案】解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， 
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， 
∵AE∥BF， 
∴∠DAB+∠CBA，=180°， 
∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°， 
∴∠AOD=90°； 
 
（2）证明：∵AE∥BF， 
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA， 
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， 
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， 
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB， 
∴AB=BC，AB=AD 
∴AD=BC， 
∵AD∥BC， 
∴四边形ABCD是平行四边形， 
∵AD=AB， 
∴四边形ABCD是菱形．;【解析】 
首先根据角平分线的性质得到，，然后根据平行线的性质得到，从而得到，得到答案； 
根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，，求出，，根据等腰三角形的判定得出，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可得出答案． 
该题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形是平行四边形是解此题的关键．
 22.【答案】解：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，  
根据题意得：  
解得：，  
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．  
 
（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟．  
根据题意得：12（+）=1  
解得：a=18．  
经检验a=18是原方程的解，  
答：单独租用甲车运完此批货物需运18趟．  
 
（3）由题意得：+=1，  
∴y=36-2x  
则W=300x+100y  
=300x+100（36-2x）  
=100x+3600（0＜x＜18）．  
∵100＞0，  
∴W随着x的增大而增大．  
当x=1时，w有最小值，w的最小值为3700元．;【解析】 
设甲、乙两车每趟的运费分别为元、元，根据：①甲车费用乙车费用，②甲车费用乙车费用，列方程组求解可得；  
设单独租用甲车运完此批货物需运趟，则乙车运完此批货物需运趟，记这批货物的总量为，根据：甲车每趟运送量乙车每趟运送量，列分式方程求解即可；  
先根据：甲车趟的运送量乙车趟的运送量可得关于的函数关系，再根据：总运费甲车的总运费乙车的总运费，列出关于的函数关系，由一次函数的性质可得的最值情况．  
本题主要考查二元一次方程组、分式方程、一次函数的应用，理解题意抽象出相等关系列出方程组、方程及一次函数关系是解题的关键．
 23.【答案】解：设斜边的长为c，斜边上的高为h，  
∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，  
∴c==13，  
∴5×12=13h，解得h=．;【解析】 
设斜边的长为，斜边上的高为，再根据勾股定理求出的值，根据三角形的面积求出的值即可．  
该题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答该题的关键．
 24.【答案】解：矩形中，，， 
、两点同时从点出发，到第一次相遇时共运动了：， 
 
答：经过停止运动． 
由题意知，当点 在 边上运动，点 在 边上运动时，点 、 、 、 才可能组成平行四边形， 
设经过秒，四点可组成平行四边形， 
①当构成 ▱时，， 
解得 ； 
②当构成 ▱时，， 
解得； 
答：当点 、 、 、 构成平行四边形时， 、 两点运动的时间为或． 
如图，当时， 
； 
 
 
如图，当时，； 
如图，当时，； 
如图，当时，;【解析】该题考查了矩形的性质．此题难度较大，属于动点题目，解题时注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用． 
由题意可得：、两点同时从点出发，到第一次相遇时共运动了：，则可得； 
由题意知，当点 在 边上运动，点 在 边上运动时，点 、 、 、 才可能组成平行四边形，然后设经过秒，四点可组成平行四边形，①当构成▱时，，②当构成 ▱时，，继而求得答案； 
分别从当时，当时，当时，当时，去分析求解即可求得答案． 
 

 25.【答案】解：∵a：b=3：4，  
∴设a=3k，b=4k；  
由勾股定理得：  
（3k）2+（4k）2=152，  
解得：k=3，  
∴a=9，b=12．;【解析】 
首先设出，，然后运用勾股定理列出关于的方程，求出的值即可解决问题．  
该题以直角三角形为载体，考查了勾股定理及其应用问题；灵活运用勾股定理来分析、判断是解答该题的关键．