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押中考数学第4-5题（方程、概率统计）-备战2023年中考数学临考题号押题（全国通用）
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这是一份押中考数学第4-5题（方程、概率统计）-备战2023年中考数学临考题号押题（全国通用），文件包含押中考数学第4-5题方程概率统计解析版docx、押中考数学第4-5题方程概率统计原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
押中考数学第4-5题（方程、概率统计）
专题诠释：方程和概率统计为历年中考选择题的高频考点，虽然知识点难度不大，但是错误率较高，做对需要细心和耐心，要对知识点有精准的掌握，区分不同的定义，掌握不同题型对应的算法，保证全对！
目录
知识点一：方程 1
模块一 〖真题回顾〗 1
解方程 1
分式方程特殊解 2
一元二次方程综合 3
方程的实际应用 3
模块二 〖押题冲关〗 5
模块三 〖考前预测〗 7
知识点二：统计概率 9
模块一 〖真题回顾〗 9
模块二 〖押题冲关〗 11
模块三 〖考前预测〗 13
知识点一：方程
模块一 〖真题回顾〗
解方程
1．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3x+1−1=2x−2①
去括号，得3x+3−1=2x−2②
移项，得3x−2x=−2−3+1③
合并同类项，得x=−4④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．x+2x−1=7 B．x+2x−2=7
C．x+x−1=7 D．x+2x+2=7
3．（2020·四川凉山·统考中考真题）一元二次方程 x2=2x的根是（ ）
A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=−2 D．x1=0，x2=2
4．（2022·辽宁营口·统考中考真题）分式方程3x=2x−2的解是（ ）
A．x=2 B．x=−6 C．x=6 D．x=−2
5．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）方程2x−3=3x的解为（ ）
A．x=3 B．x=−9 C．x=9 D．x=−3
分式方程特殊解
6．（2022·四川德阳·统考中考真题）如果关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m>−1 B．m>−1且m≠0
C．m<−1 D．m<−1且m≠−2
7．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若关于x的方程mx−1x−1=3无解，则m的值为（ ）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
8．（2021·四川巴中·统考中考真题）关于x的分式方程m+x2−x−3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
9．（2021·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的分式方程xx−2−3=mx−2有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10．（2022·重庆·统考中考真题）关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13 B．15 C．18 D．20
一元二次方程综合
11．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）若关于x的方程x2−x−m=0有实数根，则实数m的取值的范围是（ ）
A．m<14 B．m≤14 C．m≥−14 D．m>−14
12．（2022·内蒙古·中考真题）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b2−ab，例如3⊗2=22−3×2=−2，则关于x的方程(k−3) ⊗x=k−1的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
13．（2022·西藏·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥23 B．m＜23 C．m＞23且m≠1 D．m≥23且m≠1
14．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）已知x1，x2是方程x2−x−2022=0的两个实数根，则代数式x13−2022x1+x22的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
15．（2022·贵州安顺·统考中考真题）定义新运算a∗b，对于任意实数a，b满足a∗b=a+ba−b−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6，若x∗k=x（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
方程的实际应用
16．（2022·湖北十堰·统考中考真题）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清洒有x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+35−x=30 B．3x+105−x=30
C．x10+30−x3=5 D．x3+30−x10=5
17．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．8x+3=y7x−4=y B．8x−3=y7x+4=y C．8x+3=y7x+4=y D．8x−3=y7x−4=y
18．（2022·宁夏·中考真题）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A．6.2(1+x)2=8.9 B．8.9(1+x)2=6.2
C．6.2(1+x2)=8.9 D．6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9
19．（2022·山东淄博·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A．20000x=20000×(1−15%)x−10
B．20000x−10=20000×(1−15%)x
C．20000x=20000×(1−15%)x+10
D．20000x+10=20000×(1−15%)x
20．（2022·山东潍坊·中考真题）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：2674036×100%≈6.6%）．2022年3月当月增速为−14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A．x−42714271×100%=−14.0% B．4271−x4271×100%=−14.0%
C．x−4271x×100%=−14.0% D．4271−xx×100%=−14.0%
模块二 〖押题冲关〗
1．（2022·陕西·统考模拟预测）若方程3x−12=0的解，是一个一次函数的函数值为5时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是( )
A．y=3x−7 B．y=−3x+12 C．y=3x−12 D．y=−3x+7
2．（2022·贵州遵义·统考一模）将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形ABCD，且AB=12cm．设小长方形的宽为xcm，长为ycm，依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A．x+y=12y=3x B．x−y=12y=3x C．x+y=12x=3y D．3x=12y=x
3．（2022·广东汕头·统考二模）一元二次方程x2−a−2x+a−1=0（a为实数）的实数根的情况是（ ）
A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．（2022·湖南娄底·校考模拟预测）一个等腰的底边为4，腰是方程x2−5x+6=0的一个根．则这个等腰三角形的周长可能是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．9
5．（2022·河北邢台·二模）解分式方程2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是x−1x+1
B．方程两边都乘以x−1x+1，得整式方程2x−1+3x+1=6
C．解这个整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
6．（2022·重庆铜梁·铜梁中学校校考模拟预测）关于x的方程3x=a−12−x的解为正整数，且关于x的不等式组5x−36+43＞x4x≥a恰有4个整数解，则满足条件的所有整数a值之和为（ ）
A．−1 B．0 C．3 D．4
7．（2022·广东深圳·深圳市华胜实验学校校考一模）若x=3是关于x的一元二次方程x2−mx−3=0的一个解，则方程的另一个解是（ ）
A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2
8．（2022·广东东莞·校考一模）关于x的一元二次方程1−ax2+2x−1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤2且a≠1 C．a>2 D．a<2且a≠1
9．（2022·安徽合肥·校考二模）方程x2=4x的解是（ ）
A．x=±2 B．x1=2，x2=﹣2
C．x1=x2=4 D．x1=0，x2=4
10．（2022·广东江门·校考一模）方程组x+y=1x+y2−x−y3=−12的解为（ ）
A．x=1y=−2 B．x=2y=−1 C．x=−1y=2 D．x=3y=−2
模块三 〖考前预测〗
1．（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，2022年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医院．在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地360km的A地汇合．两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数图象．直接写出乙车出发多少小时，两车相距40km（ ）
A．12 B．12或52 C．12或52或103 D．12或52或103或6
2．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有（ ）两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
A．45 B．46 C．47 D．48
3．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知x，y满足方程组2x+3y=353x+2y=40，则x+y的值为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
4．（2022·重庆璧山·统考一模）我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：3x+2y+z=39,2x+3y+z=34,x+2y+3z=26.类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（ ）
A．2x+3y=23,3x+4y=37. B．2x+3y=23,3x+4y=32. C．3x+3y=23,4x+3y=37. D．11x+3y=23,3x+y=32.
5．（2022·广东深圳·北大附中深圳南山分校校考一模）已知a是方程x2+3x+2=0的一个根，则代数式a2+3a的值为（ ）
A．–2 B．2 C．−4 D．−4或–10
6．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考模拟预测）若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k≤1 C．k<1且k≠0 D．k≤1且k≠0
7．（2022·河北保定·保定十三中校考二模）定义运算：m※n=mn2−2mn−1，例如：4※2=4×22−2×4×2−1=−1．若关于x的方程a※x=0有实数根，则a的取值范围为（ ）
A．−1≤a≤0 B．−1≤a<0 C．a≥0或a≤−1 D．a>0或a≤−1
8．（2022·辽宁锦州·统考二模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．2×900x−1=900x+3 B．2×900x+1=900x−3 C．900x−1=2×900x+3 D．900x+1=2×900x−3
9．（2022·河北石家庄·校联考三模）小明和小亮在解答“解分式方程：2x+3x=1−x−1x”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（ ）
小明的解法：解：去分母得：2x+3=1−x−1①
去括号得：2x+3=1−x+1②
移项得：2x+x=1+1−3③
合并同类项得：3x=−1④
系数化为1得：x=−3⑤
∴x=−3是原分式方程的解⑥
小亮的解法：解：去分母得：2x+3=x−x−1①
去括号得：2x+3=x−x+1②
移项得：2x=−3+1③
合并同类项得：2x=−2④
系数化为1得：x=−1⑤
A．小明的步骤①错误，漏乘 B．小明的步骤②、③、④都正确
C．小明的步骤⑤错误 D．小亮的解答完全正确
10．（2022·广东深圳·校考二模）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程2500x−50−2500x=10．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成
B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成
D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成
知识点二：统计概率
模块一 〖真题回顾〗
1．（2022·内蒙古·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定
2．（2022·山东菏泽·统考中考真题）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环 B．中位数是9环 C．众数是9环 D．方差是0.8
3．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）下列说法正确的是( )
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
4．（2022·广西柳州·统考中考真题）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
5．（2022·四川内江·统考中考真题）下列说法错误的是（ ）
A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件
B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．一组数据的方差越小，它的波动越小
D．样本中个体的数目称为样本容量
6．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．4是无理数 B．明天巴中城区下雨是必然事件
C．正五边形的每个内角是108° D．相似三角形的面积比等于相似比
7．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）
A．14 B．12 C．34 D．1
8．（2022·四川巴中·统考中考真题）若一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，则众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022·湖北黄石·统考中考真题）我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
10．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
模块二 〖押题冲关〗
1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（ ）
A．12 B．13 C．16 D．19
2．（2023·河南周口·统考一模）某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息计算，在这次评价中，一共抽取的学生人数为（ ）
A．480 B．520 C．420 D．560
3．（2023·浙江宁波·统考一模）某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
年龄（岁）
19
20
21
22
23
人数（名）
2
5
2
2
1
A．2名，20岁 B．5名，20岁 C．20岁，20岁 D．20岁，20.5岁
4．（2023·北京西城·校考模拟预测）如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为S12，B课程成绩的方差为S22，则S12，S22的大小关系为（ ）
A．s12s22 D．不确定
5．（2023·广西南宁·校考一模）下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ）
A．考查人们保护海洋的意识 B．了解某班学生50米跑的成绩
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
6．（2023·江苏无锡·校考二模）八年级一班的学生升九年级时，下列有关年龄的统计量不变的是（ ）
A．平均年龄 B．年龄的方差 C．年龄的众数 D．年龄的中位数
7．（2023·河南驻马店·校考二模）某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数x（单位：分）
m
90
91
88
方差s2（单位：分2）
n
12.5
14.5
11
根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以（ ）
A．m=92，n=15 B．m=92，n=8.5
C．m=85，n=10 D．m=90，n=12.5
8．（2023·安徽合肥·统考二模）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如612C与613C、816O与x=d5．在一次制取CO的实验中，612C与613C的原子个数比为2:1，816O与x=d5的原子个数比为1:1，若实验恰好完全反应生成CO，则反应生成612C816O的概率（ ）
A．16 B．13 C．23 D．12
9．（2023·河南开封·统考一模）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分 B．个体是每一个党员
C．样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是10000
10．（2023·北京房山·统考一模）同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是（ ）
A．13 B．14 C．16 D．18
模块三 〖考前预测〗
1．（2023·广东东莞·东莞中学南城学校校联考一模）不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．34
2．（2023·浙江宁波·统考一模）某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：
尺码
35
36
37
38
39
40
销售量（双）
6
18
33
12
2
1
根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3．（2023·辽宁盘锦·统考一模）在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（ ）
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.7
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
A．3，4 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．1.65，1.70
4．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．清明时节一定下雨 B．水加热到100℃时沸腾
C．小明经过马路，恰好是红灯 D．任意画一个三角形，内角和是180°
5．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
A．125 B．120 C．110 D．15
6．（2023·浙江杭州·统考一模）一组数据−3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ）
A．−2 B．1 C．3 D．5
67．（2023·北京·校联考一模）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．S甲2x乙 C．S甲2>S乙2，x甲>x乙 D．S甲2=S乙2，x甲
体温°C
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数/人
4
8
8
10
m
2
A．这个班有40名学生
B．m=8
C．这些体温的众数是8
D．这些体温的中位数是36.35
9．（2023·湖北武汉·模拟预测）“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
10．（2023·云南玉溪·统考一模）下列说法正确的是（ ）
A．了解一批新能源电池的使用寿命，可以采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是2%，那么一次购买50张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=4.24，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是0”是必然事件
押中考数学第4-5题（方程、概率统计）
专题诠释：方程和概率统计为历年中考选择题的高频考点，虽然知识点难度不大，但是错误率较高，做对需要细心和耐心，要对知识点有精准的掌握，区分不同的定义，掌握不同题型对应的算法，保证全对！
目录
知识点一：方程 1
模块一 〖真题回顾〗 1
解方程 1
分式方程特殊解 2
一元二次方程综合 3
方程的实际应用 3
模块二 〖押题冲关〗 5
模块三 〖考前预测〗 7
知识点二：统计概率 9
模块一 〖真题回顾〗 9
模块二 〖押题冲关〗 11
模块三 〖考前预测〗 13
知识点一：方程
模块一 〖真题回顾〗
解方程
1．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3x+1−1=2x−2①
去括号，得3x+3−1=2x−2②
移项，得3x−2x=−2−3+1③
合并同类项，得x=−4④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．x+2x−1=7 B．x+2x−2=7
C．x+x−1=7 D．x+2x+2=7
3．（2020·四川凉山·统考中考真题）一元二次方程 x2=2x的根是（ ）
A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=−2 D．x1=0，x2=2
4．（2022·辽宁营口·统考中考真题）分式方程3x=2x−2的解是（ ）
A．x=2 B．x=−6 C．x=6 D．x=−2
5．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）方程2x−3=3x的解为（ ）
A．x=3 B．x=−9 C．x=9 D．x=−3
分式方程特殊解
6．（2022·四川德阳·统考中考真题）如果关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m>−1 B．m>−1且m≠0
C．m<−1 D．m<−1且m≠−2
7．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若关于x的方程mx−1x−1=3无解，则m的值为（ ）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
8．（2021·四川巴中·统考中考真题）关于x的分式方程m+x2−x−3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
9．（2021·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的分式方程xx−2−3=mx−2有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10．（2022·重庆·统考中考真题）关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13 B．15 C．18 D．20
一元二次方程综合
11．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）若关于x的方程x2−x−m=0有实数根，则实数m的取值的范围是（ ）
A．m<14 B．m≤14 C．m≥−14 D．m>−14
12．（2022·内蒙古·中考真题）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b2−ab，例如3⊗2=22−3×2=−2，则关于x的方程(k−3) ⊗x=k−1的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
13．（2022·西藏·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥23 B．m＜23 C．m＞23且m≠1 D．m≥23且m≠1
14．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）已知x1，x2是方程x2−x−2022=0的两个实数根，则代数式x13−2022x1+x22的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
15．（2022·贵州安顺·统考中考真题）定义新运算a∗b，对于任意实数a，b满足a∗b=a+ba−b−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6，若x∗k=x（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
方程的实际应用
16．（2022·湖北十堰·统考中考真题）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清洒有x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+35−x=30 B．3x+105−x=30
C．x10+30−x3=5 D．x3+30−x10=5
17．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．8x+3=y7x−4=y B．8x−3=y7x+4=y C．8x+3=y7x+4=y D．8x−3=y7x−4=y
18．（2022·宁夏·中考真题）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A．6.2(1+x)2=8.9 B．8.9(1+x)2=6.2
C．6.2(1+x2)=8.9 D．6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9
19．（2022·山东淄博·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A．20000x=20000×(1−15%)x−10
B．20000x−10=20000×(1−15%)x
C．20000x=20000×(1−15%)x+10
D．20000x+10=20000×(1−15%)x
20．（2022·山东潍坊·中考真题）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：2674036×100%≈6.6%）．2022年3月当月增速为−14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A．x−42714271×100%=−14.0% B．4271−x4271×100%=−14.0%
C．x−4271x×100%=−14.0% D．4271−xx×100%=−14.0%
模块二 〖押题冲关〗
1．（2022·陕西·统考模拟预测）若方程3x−12=0的解，是一个一次函数的函数值为5时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是( )
A．y=3x−7 B．y=−3x+12 C．y=3x−12 D．y=−3x+7
2．（2022·贵州遵义·统考一模）将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形ABCD，且AB=12cm．设小长方形的宽为xcm，长为ycm，依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A．x+y=12y=3x B．x−y=12y=3x C．x+y=12x=3y D．3x=12y=x
3．（2022·广东汕头·统考二模）一元二次方程x2−a−2x+a−1=0（a为实数）的实数根的情况是（ ）
A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．（2022·湖南娄底·校考模拟预测）一个等腰的底边为4，腰是方程x2−5x+6=0的一个根．则这个等腰三角形的周长可能是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．9
5．（2022·河北邢台·二模）解分式方程2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是x−1x+1
B．方程两边都乘以x−1x+1，得整式方程2x−1+3x+1=6
C．解这个整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
6．（2022·重庆铜梁·铜梁中学校校考模拟预测）关于x的方程3x=a−12−x的解为正整数，且关于x的不等式组5x−36+43＞x4x≥a恰有4个整数解，则满足条件的所有整数a值之和为（ ）
A．−1 B．0 C．3 D．4
7．（2022·广东深圳·深圳市华胜实验学校校考一模）若x=3是关于x的一元二次方程x2−mx−3=0的一个解，则方程的另一个解是（ ）
A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2
8．（2022·广东东莞·校考一模）关于x的一元二次方程1−ax2+2x−1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤2且a≠1 C．a>2 D．a<2且a≠1
9．（2022·安徽合肥·校考二模）方程x2=4x的解是（ ）
A．x=±2 B．x1=2，x2=﹣2
C．x1=x2=4 D．x1=0，x2=4
10．（2022·广东江门·校考一模）方程组x+y=1x+y2−x−y3=−12的解为（ ）
A．x=1y=−2 B．x=2y=−1 C．x=−1y=2 D．x=3y=−2
模块三 〖考前预测〗
1．（2022·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，2022年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医院．在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地360km的A地汇合．两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数图象．直接写出乙车出发多少小时，两车相距40km（ ）
A．12 B．12或52 C．12或52或103 D．12或52或103或6
2．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有（ ）两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
A．45 B．46 C．47 D．48
3．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知x，y满足方程组2x+3y=353x+2y=40，则x+y的值为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
4．（2022·重庆璧山·统考一模）我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内 容，这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．问上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食x斗、y斗、z斗，则可列方程组为：3x+2y+z=39,2x+3y+z=34,x+2y+3z=26.类似地，图2所示的算筹我们可以表示为（ ）
A．2x+3y=23,3x+4y=37. B．2x+3y=23,3x+4y=32. C．3x+3y=23,4x+3y=37. D．11x+3y=23,3x+y=32.
5．（2022·广东深圳·北大附中深圳南山分校校考一模）已知a是方程x2+3x+2=0的一个根，则代数式a2+3a的值为（ ）
A．–2 B．2 C．−4 D．−4或–10
6．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考模拟预测）若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k≤1 C．k<1且k≠0 D．k≤1且k≠0
7．（2022·河北保定·保定十三中校考二模）定义运算：m※n=mn2−2mn−1，例如：4※2=4×22−2×4×2−1=−1．若关于x的方程a※x=0有实数根，则a的取值范围为（ ）
A．−1≤a≤0 B．−1≤a<0 C．a≥0或a≤−1 D．a>0或a≤−1
8．（2022·辽宁锦州·统考二模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．2×900x−1=900x+3 B．2×900x+1=900x−3 C．900x−1=2×900x+3 D．900x+1=2×900x−3
9．（2022·河北石家庄·校联考三模）小明和小亮在解答“解分式方程：2x+3x=1−x−1x”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（ ）
小明的解法：解：去分母得：2x+3=1−x−1①
去括号得：2x+3=1−x+1②
移项得：2x+x=1+1−3③
合并同类项得：3x=−1④
系数化为1得：x=−3⑤
∴x=−3是原分式方程的解⑥
小亮的解法：解：去分母得：2x+3=x−x−1①
去括号得：2x+3=x−x+1②
移项得：2x=−3+1③
合并同类项得：2x=−2④
系数化为1得：x=−1⑤
A．小明的步骤①错误，漏乘 B．小明的步骤②、③、④都正确
C．小明的步骤⑤错误 D．小亮的解答完全正确
10．（2022·广东深圳·校考二模）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程2500x−50−2500x=10．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成
B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成
D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成
知识点二：统计概率
模块一 〖真题回顾〗
1．（2022·内蒙古·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定
2．（2022·山东菏泽·统考中考真题）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环 B．中位数是9环 C．众数是9环 D．方差是0.8
3．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）下列说法正确的是( )
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
4．（2022·广西柳州·统考中考真题）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
5．（2022·四川内江·统考中考真题）下列说法错误的是（ ）
A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件
B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C．一组数据的方差越小，它的波动越小
D．样本中个体的数目称为样本容量
6．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．4是无理数 B．明天巴中城区下雨是必然事件
C．正五边形的每个内角是108° D．相似三角形的面积比等于相似比
7．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）
A．14 B．12 C．34 D．1
8．（2022·四川巴中·统考中考真题）若一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，则众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022·湖北黄石·统考中考真题）我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
10．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
模块二 〖押题冲关〗
1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（ ）
A．12 B．13 C．16 D．19
2．（2023·河南周口·统考一模）某校九年级教师对第一轮复习进行评价调查，评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息计算，在这次评价中，一共抽取的学生人数为（ ）
A．480 B．520 C．420 D．560
3．（2023·浙江宁波·统考一模）某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
年龄（岁）
19
20
21
22
23
人数（名）
2
5
2
2
1
A．2名，20岁 B．5名，20岁 C．20岁，20岁 D．20岁，20.5岁
4．（2023·北京西城·校考模拟预测）如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为S12，B课程成绩的方差为S22，则S12，S22的大小关系为（ ）
A．s12
5．（2023·广西南宁·校考一模）下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ）
A．考查人们保护海洋的意识 B．了解某班学生50米跑的成绩
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命 D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
6．（2023·江苏无锡·校考二模）八年级一班的学生升九年级时，下列有关年龄的统计量不变的是（ ）
A．平均年龄 B．年龄的方差 C．年龄的众数 D．年龄的中位数
7．（2023·河南驻马店·校考二模）某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数x（单位：分）
m
90
91
88
方差s2（单位：分2）
n
12.5
14.5
11
根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以（ ）
A．m=92，n=15 B．m=92，n=8.5
C．m=85，n=10 D．m=90，n=12.5
8．（2023·安徽合肥·统考二模）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如612C与613C、816O与x=d5．在一次制取CO的实验中，612C与613C的原子个数比为2:1，816O与x=d5的原子个数比为1:1，若实验恰好完全反应生成CO，则反应生成612C816O的概率（ ）
A．16 B．13 C．23 D．12
9．（2023·河南开封·统考一模）“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分 B．个体是每一个党员
C．样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分 D．样本容量是10000
10．（2023·北京房山·统考一模）同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是（ ）
A．13 B．14 C．16 D．18
模块三 〖考前预测〗
1．（2023·广东东莞·东莞中学南城学校校联考一模）不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．34
2．（2023·浙江宁波·统考一模）某鞋店对某款女鞋一周的销售情况进行统计，结果如下：
尺码
35
36
37
38
39
40
销售量（双）
6
18
33
12
2
1
根据上表信息，该店主决定下周多进一些37码的鞋子，影响店主进货决策的统计量是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3．（2023·辽宁盘锦·统考一模）在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（ ）
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.7
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
A．3，4 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．1.65，1.70
4．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．清明时节一定下雨 B．水加热到100℃时沸腾
C．小明经过马路，恰好是红灯 D．任意画一个三角形，内角和是180°
5．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
A．125 B．120 C．110 D．15
6．（2023·浙江杭州·统考一模）一组数据−3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ）
A．−2 B．1 C．3 D．5
67．（2023·北京·校联考一模）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．S甲2
体温°C
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
人数/人
4
8
8
10
m
2
A．这个班有40名学生
B．m=8
C．这些体温的众数是8
D．这些体温的中位数是36.35
9．（2023·湖北武汉·模拟预测）“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
10．（2023·云南玉溪·统考一模）下列说法正确的是（ ）
A．了解一批新能源电池的使用寿命，可以采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是2%，那么一次购买50张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=4.24，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是0”是必然事件
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