吉林省长春市榆树市八号镇中学2022-2023学年八年级下学期5月份联考数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市八号镇中学2022-2023学年八年级下学期5月份联考数学试题，共12页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
八号镇中学2023.5月考八年级数学试题一．选择题（每题3分共24分）1．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）下列式子中，一定是二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．（3分）下列各组数能组成直角三角形的一组数是（　　）A．5，6，7 B．32，42，52 C．7，20，25 D．8，15，174．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．7×10﹣95．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）所在的象限为（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）在一个不透明的盒子中，装有2个黑球，4个红球和6个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）A． B． C． D．7．（3分）下列图象表示y是x的函数的是（　　）A． B． C． D．8．（3分）如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝5m，则BD的长是（　　）A．20m B．17m C．18m D．10m二、填空题（每题3分共18分）9．（3分）因式分解：4a3﹣4a＝　               　．10．（3分）在式子中，x的取值范围是　      　．11．（3分）计算：＝　              　．12．（3分）若（m﹣2）0无意义，则m的值为 　   　．13．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为　     　．14．（3分）为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有　     　人．三、解答题（共78分）15．（6分）因式分解：a2（a﹣b）2﹣b2（b﹣a）2．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝+1，b＝1．17．（8分）解下列方程：（1）4（x﹣2）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）如图是7×7的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）以AB为边画△ABC，使∠ABC＝45°，且△ABC面积为5．（2）以DE为腰画等腰△DEF，且△DEF的面积为10．（3）连接CF，直接写出线段CF的长．20．（6分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用4天．求乙每天加工零件的个数．21．（8分）在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目，开学后，七年级甲、乙两班班主任了解这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如表：甲班组别个数x人数A25≤x＜301B30≤x＜353C35≤x＜404D40≤x＜452请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在 　   　组；（2）求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是 　     　；（3）该校七年级有学生1000人，试估计该校七年级学生一分钟所做“仰卧起坐”个数至少为40个的学生人数．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD，直接写出△BCD的形状：　        　．23．（8分）如图，等边△ABC中，AH为BC边上的高，点P是AH上任意一点，且点P与点A不重合，点D、E、F、G分别是AB，BP，CP，AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是矩形；（2）写出图中的所有等腰三角形．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y轴正半轴上，边OC在x轴的正半轴上，且A（0，8），C（10，0），点E为BC上一点，将矩形沿AE翻折，使点B落在OC边上的点D处．（1）求点D的坐标．（2）动点P从点O出发以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，连接PE，设△PDE的面积为S，点P运动的时间为t，请用含t的式子表示△PDE的面积S，并直接写出t的取值范围．（3）在（2）的条件下，在点P运动过程中，在平面内取一点Q，使P、D、E、Q四个点组成的四边形为菱形，请求出满足条件的t值及Q点坐标．
八年级数学参考答案一．选择题（每题3分共24分）1． B．2． B．3． D．4． D．5． B．6． B．7． D．8． D．二、填空题（每题3分共18分）9． 4a（a+1）（a﹣1）．   10． x≥2．   11． ．   12． 2．  13． 28．  14． 32．三、解答题（78分）15．解：a2（a﹣b）2﹣b2（b﹣a）2＝a2（a﹣b）2﹣b2（a﹣b）2＝（a﹣b）2（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a﹣b）（a+b）＝（a﹣b）3（a+b）．16．解：原式＝，当a＝+1，b＝1时，原式＝＝．17．解：（1）4（x﹣2）2＝9，∴或，∴，；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣5，x2＝1．18．解：（1）原式＝+＝4+； （2）原式＝3﹣6﹣（2+1﹣2）＝3﹣6﹣3+2＝5﹣9．19．解：（1）如图，△ABC即为所求；∵，，，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，；（2）△DEF即为所求；由网格特点，得EF＝5，，∴△DEF是以DE为腰的等腰三角形，∴；（3）根据勾股定理可得：．20．解：设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.2x个零件，依题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意．答：乙每天加工25个零件．21．解：（1）∵甲班共有10名学生，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数，∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组．故答案为：C；（2）乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：×（22+30×3+35×4+37+41）＝33（个）；故答案为：33；（3）1000×＝150（人），答：估计该校七年级学生一分钟所做“仰卧起坐”个数至少为40个的学生人数大约为40人．22．（1）证明：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠DBE＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠DBE＝30°，∴BE＝2CE，∴AE＝2CE；（2）解：∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD＝AB，∴CD＝BD，∵∠DBC＝60°，∴△BCD是等边三角形，故答案为：等边三角形．23．（1）证明：设AH与EF交于点M，∵点D、E、F、G分别是AB，BP，CP，AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，EF是△PBC的中位线，DE是△ABP的中位线，∴DG＝BC，DG∥BC，EF＝BC，EF∥BC，DE∥AP，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∵EF∥BC，∴∠PMF＝∠AHC＝90°，∵DE∥AP，∴∠DEF＝∠AMF＝90°，∴四边形DEFG是矩形；（2）∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴AH是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴△PBC是等腰三角形，∵点E、F分别是BP，CP的中点，∴PE＝PB，PF＝PC，∴PE＝PF，∴△PEF是等腰三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵点D、G分别是AB，AC的中点，∴AD＝AB，AG＝AC，∴AD＝AG，∴△ADG是等腰三角形，∴图中所有的等腰三角形是：△ABC，△ADG，△PBC，△PEF．24．解：（1）∵矩形ABCO，A（0，8），C（10，0），∴∠AOC＝∠BCO＝90°，由翻折可得AD＝AB＝10，DE＝BE，∴，∴点D的坐标为（6，0）；（2）∵CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4，在Rt△DCE，CD2+CE2＝DE2，设CE＝x，则DE＝BE＝BC﹣CE＝8﹣x，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CE＝3，∵动点P从点O出发以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，点P运动的时间为t，∴OP＝2t，当0≤t＜3时，点P在线段OD上，DP＝OD﹣OP＝6﹣2t，∴，当t＞3时，点P在线段OD的延长线上，DP＝OP﹣OD＝2t﹣6，∴，∴；（3）如图，点P在OD上时，四边形PQED是菱形，由（2）可得CE＝3，∴DE＝BE＝BC﹣CE＝8﹣3＝5，E（10，3），∵四边形PQED是菱形，∴PD＝EQ＝DE＝5，EQ∥PD，∴OP＝OD﹣PD＝6﹣5＝1，Q（5，3），∴；如图，当点P在OD的延长线上时，由（2）可得CE＝3，∴DE＝BE＝BC﹣CE＝8﹣3＝5，E（10，3），∵四边形PQED是菱形，∴PD＝EQ＝DE＝5，EQ∥PD，∴OP＝OD+PD＝6+5＝11，Q（5，3），∴；如图，当点P在OD的延长线上时，Q点在x轴下方时，∵∠ECD＝90°，连接CQ，又四边形PQED是菱形，则QE⊥DP，∴E，C，D三点共线，∴EC＝CQ，由（2）可得CE＝3，∴DE＝BE＝BC﹣CE＝8﹣3＝5，E（10，3），∵四边形PQED是菱形，∴PD＝EQ＝DE＝5，CP＝CD＝4，CQ＝CE＝3，∴OP＝OC+CP＝10+4＝14，Q（10，﹣3），∴t＝14÷2＝7，当DE为对角线的情况，同法可得t＝，此时Q（，3）．综上所述，时，Q（5，3）；时，Q（15，3）；t＝7时，Q（10，﹣3）；t＝，此时Q（，3）．