吉林省长春市榆树市八号镇中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案

这是一份吉林省长春市榆树市八号镇中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中,点A(2，－6)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系各个象限内坐标特点判断即可.
【详解】第一象限的点,横坐标,纵坐标都为正,第二象限的点,横坐标为负,纵坐标为正 ，第三象限的点横坐标,纵坐标都为负数 ，第四象限的点,横坐标为正,纵坐标为负.因为2＞0，-6＜0，故点A在第四象限.
故选D
【点睛】此题考查的是平面直角坐标系各个象限内坐标特点.
2. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．
【详解】解：方程变形得.
方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.
解得x=4.
经检验，x=4是原方程的解．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
3. 当x为（ ）时，分式的值为零．
A. 0B. 1C. ﹣1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件可得，且，求解即可．
【详解】解：由题意，得且，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
4. 下列关于变量x和y的关系式：，其中y是x的函数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义进行逐一判断即可：对于两个变量x和y，对于x的每个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数．
【详解】解：符合函数的定义；
对于每一个正数x，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，
对于每一个，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟知函数的定义是解题的关键．
5. 图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若，，则边AB的长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平行四边形形对角线互相平分得出AO，BO的长，再利用三角形三边关系得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，BO=BD，
∵AC=6，BD=10，
∴AO=3，BO=5，
在△ABO中，AB的取值范围是：5-3＜AB＜5+3，即2＜AB＜8．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，得出AO，BO的长是解题关键．
6. 年杭州亚运会志愿者招聘分为笔试和面试，小明的笔试成绩和面试成绩分别为分和分，分别占总分的和，则小明的总分为（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明的总分．
【详解】解：小明的总分为：
（分，
故选：C．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
7. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由反比例函数解析式可得双曲线所在象限及在各自象限内函数的增减性，进而求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴反比例函数图象在第一，三象限，且在各象限内，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象性质，解题关键是掌握反比例函数图象性质．
8. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
【详解】解：∵∠EAF＝45°，
∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，
∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，
则AE＝BE，AF＝DF，
设AE＝x，则AF＝3﹣x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB＝x
同理可得AD＝（3﹣x）
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝2[x+（3﹣x）]＝6，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 计算：_____．
【答案】7
【解析】
【分析】分别根据零指数幂的定义，负整数指数幂的定义计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记相关公式是解答本题的关键．
10. 若无意义，则m的值为__________；
【答案】2
【解析】
【分析】根据零指数幂的定义：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，进行计算即可得出答案．
【详解】解：若无意义，
则m-2=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的定义进行求解是解决本题的关键．
11. 点关于x轴对称的点N的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点的关系横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案．
【详解】解：∵点N是点关于x轴对称的点，
∴点N的坐标为，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的关系，解题关键是知道关于x轴对称的点的关系，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
12. 如图，正方形，以为边作等边，则的度数为________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，由等边三角形，正方形性质可推证，，由三角形内角和定理可知．
【详解】解：如图，等边中，，
正方形中，，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形、等边三角形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，掌握相关性质是解题的关键．
13. 二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为10的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，则二维码中黑色部分的面积约是 _____．
【答案】60
【解析】
【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．
【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，
∴估计黑色部分的总面积约为10×10×0.6＝60，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且变动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以估计概率．
14. 双曲线与在第二象限内图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接，若的面积为3，则k的值为_______．

【答案】
【解析】
【分析】可得，，从而可求，即可求解．
【详解】解：如图

由题意得
，
，
，
，
解得：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，理解的几何意义是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15. 解分式方程：．
【答案】无解
【解析】
【分析】根据分式方程解法即可求出答案．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化成1得：，
经检验：x=3是增根，
原分式方程无解．
【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，6
【解析】
【分析】首先对左边的分式进行约分，然后进行分式的减法计算，从而把所求的式子进行化简，然后代入数值计算即可．
【详解】解：
=
=
=
当时，原式=
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①、图②中，以线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形．（要求两个四边形不全等）
（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的判定方法，在限定的网格内作，同时使得、在格点上，依次连接即可；由，可依次作出其它三边，即可求解．
（2）在限定的网格内，为顶点可作边长为、、、、的正方形，当边长最大时，面积最大，作图即可．
【小问1详解】
解：如图

①、图②，平行四边形和菱形即为所求．
【小问2详解】
解：如图

正方形即为所求．
【点睛】本题主要考查了由平行四边形、菱形、正方形的判定作格点图形，会根据判定方法作出符合题意的图形是解题的关键．
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若，，则菱形ABCD的面积为______．
【答案】（1）四边形AEBO是矩形，证明见解析
（2）120
【解析】
【分析】（1）先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB=90°，即可得出结论；
（2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可．
【小问1详解】
解：四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵，
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°．
∴平行四边形AEBO是矩形；
【小问2详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=24，
∴OA=AC=12，OB=OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB=OE=13，
∴OB=，
∴BD=2OB=10，
∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×24×10=120．
【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
19. 已知关于的方程．
（1）若此方程有实数根，求的取值范围；
（2）当时，求以此方程的两根的绝对值为边长的等腰三角形的周长．
【答案】（1）k≥
（2）5
【解析】
【分析】（1）先将方程化为一般式，通过方程有实数根，则，将各个系数代入求解即可；
（2）将k=-1代入方程，求出方程的两个根即可．
【小问1详解】
解：将方程化为一般式：
∵原方程有实数根，
∴，
则，解得：k≥，
∴k≥；
【小问2详解】
将k=-1代入得：，解得：，，
∴，，
经分析，等腰三角形腰长为2，底边长为1，
∴等腰三角形周长=2×2+1=5．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及三角形三边的关系，熟练掌握根的判别式是解题的关键．当时，方程有实数根；当时，方程无实数根．
20. 学校拟为“学农”活动印制一批《学生活动手册》，印刷厂提供两种收费方式：
方案一：先收取“制版费”元，另收取印刷费元/册；
方案二：无“制版费”，印刷费为元/册．
设学校需要印刷《学生活动手册》的数量为（册），按照方案一所需费用为（元），按照方案二所需费用为（元）．
（1）分别写出、与之间函数关系式．
（2）若学校打算印刷《学生活动手册》册，选择哪种方案较为合算？请说明理由．
【答案】（1），
（2）方案二，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解；
（2）把分别代入两个解析式，求出函数值进行比较即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
；
【小问2详解】
当时，（元），
（元），
，
选择方案二较为合算．
【点睛】本题考查了一次函数的的应用，和列函数关系式，明确题意准确列出函数关系式是解答本题的关键．
21. 已知：是平行四边形，平分，平分，分别交、于点E、F．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．
【详解】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．
∵AD=BC，
∴AF=EC．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．
22. 如图所示，四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，，．求证：四边形DOCE是矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证四边形DOCE是平行四边形，再由菱形的性质得∠DOC=90°，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴，，
∴．
∵，，
∴，，
∴四边形DOCE为平行四边形．
又∵，
∴四边形DOCE是矩形．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的两点，与轴交于点，点的纵坐标为，点在轴负半轴上，，且四边形是平行四边形．
（1）求的值．
（2）连接，求的面积．
（3）直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）先利用一次函数解析式确定点坐标，再根据平行四边形的性质确定点坐标，然后利用待定系数法求两个函数解析式；
（2）先确定点坐标，然后根据三角形面积公式，利用进行计算；
（3）观察函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可.
【小问1详解】
解：针对于一次函数，
令，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴∥，，
∴，
∵点在一次函数的图象上，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴；
【小问2详解】
如图，由（1）知，，
∴直线的解析式为，
∵点的纵坐标为，
∴点，
∴；
【小问3详解】
由图象知，不等式＜的解集为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的性质．
24. 如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒．
（1）AB的长为______．
（2）求线段PD的长（用含t的代数式表示）．
（3）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值．
（4）如图②，若点E为BC边上一点，且，当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．
【答案】（1）4 （2）
（3）或
（4）t的值为 或1或4
【解析】
【分析】（1）过点D作，则四边形ABED是矩形，得出，，根据勾股定理得CE=4，即可得；
（2）点P运动到D点时，共用了，Q总共运动了，分两种情况讨论：当时，进行计算即可得，当时，进行计算即可得；
（3）若四边形PDCQ为平行四边形，则，根据题意得，，分两种情况讨论：当时，当时，进行计算即可得；
（4）根据等腰三角形的性质得，当点P在线段AD上，且，则，进行计算即可得，当点P在线段AD上，且，过点P作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得，当点P在线段AD的延长线上，且，过点E作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得．
【小问1详解】
解：如图所示，过点D作，
∵，，
∴，
∴四边形ABED是矩形，
∴，，
∴，
∵CD=5，
∴，
∴，
故答案为：4．
【小问2详解】
解：点P运动到D点时，共用了，Q总共运动了，
∴当时，，
当时，，
综上，．
【小问3详解】
解：若四边形PDCQ为平行四边形，
则，
由（2）得，，
根据题意得，，
∴当时，，
当时，，
综上，当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，或．
【小问4详解】
解：当点P在线段AD上，且，
则，
∴，
，
当点P在线段AD上，且，如图所示，过点P作，
则，，
在中，根据勾股定理得，
解得，，
当点P在线段AD的延长线上，且，如图所示，过点E作，
则，，
在中，根据勾股定理得，
解得，，
综上，当△PBE是以BE为腰的等腰三角形时，t的值为 或1或4．
【点睛】本题考查了梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
25. 如图①，在中，，．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒个单位长度的速度向点C运动．同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AC的长度为_______；
（2）用含t的代数式表示线段DE的长；
（3）当为锐角三角形时，求t的取值范围；
（4）如图②，点P在BC上运动，点D运动到点E的上方，当的面积与的面积相等时，直接写出t的值．
【答案】（1）12 （2）
（3）当或时，为锐角三角形；
（4）t的值为3或．
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求解；
（2）分三种情况：当时，P在AB上；当时，P在BC上，D在E下方，当时，P在BC上，D在E上方来分别求解；
（3）求出当是等腰直角三角形时，t的值，即可得当或时，为锐角三角形；
（4）过D作于K，分别表示出，，列方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
故答案为：12；
【小问2详解】
解：当，P在AB上，如下图．
∵点P关于直线AC的对称点Q，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
当时，P在BC上，D在E下方，如下图．
∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，
而，
∴，
当时，PBC上，D在E上方，如下图．
∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，
而，
∴．
综上所述，；
【小问3详解】
解：当等腰直角三角形时，则，
当点P在线段AB上时，如下图．
此时，
由（2）知，
∴，
∴，
当点P在线段BC上时，如下图．
此时，
由（2）知，
∴，
解得，
∴或时，为锐角三角形；
【小问4详解】
解：过D作于K，如下图．
∵，是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得或．
即t的值为3或．
【点睛】本题考查等腰直角三角形中的几何变换，涉及勾股定理，三角形面积，动点问题等知识，解题的关键是熟练应用对称的性质及等腰直角三角形三边的关系．