高二年级学业水平考试模拟考数学试卷二（含答案）

高二下学期学考模拟数学试题二

（时间：90分钟    满分：100分）

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（    ）

A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}

2. 已知复数，则正确的是（    ）

A． B．的实部为 - C．的虚部为 D．的共轭复数为

3.已知是实数，则是成立的一个（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若函数最小正周期为，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 下列函数中，在上单调递增的是（　　）

A． B． C． D．

6. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

7.已知角的终边经过点，则的值等于(　　)

A． B． C． D．

8.已知幂函数图象经过点(2,8)，则该幂函数的解析式是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取180人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为（    ）

A．48 B．60 C．72 D．84

10. 正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．8

11．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张卡片，两张卡片连号的概率为（    ）

A． B． C． D．

12.设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是　　

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．直角三角形

13. 设、为两条不同直线，、为两个不同平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

14. 已知向量、的夹角为，，，则（    ）

A． B． C． D．

15. 2022年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（    ）

A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件

C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件

16.已知实数， 满足，其中，则的最小值为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．12

17. 设函数=,则下列结论正确的是

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C．的最小正周期为 D．在上为增函数

18. 已知函数是定义上的奇函数，满足，且当时，，则（    ）

A．0 B．1 C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

19. 函数的定义域为             .

20. 已知向量，若，则实数__________.

21. 若，则________.

22. 若不等式的解为 ，则不等式的解集是__________．

三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答题应写出相应的文字说明及演算步骤.

23.（本小题满分10分）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;

（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.

24.（本小题满分10）

已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求.

25．（本小题满分10分）

如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．

（1）证明：平面；

（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；

（3）求三棱锥的体积．

学考模拟数学试题二

（时间：90分钟    满分：100分）

1. C

2. 【答案】D

3.【答案】B

4．【答案】A

5. 【答案】C

6. 【答案】C

7. 【答案】A

8.故选：．

9. 【答案】A

10. 【答案】C

11． 【答案】C

12.【答案】A

13. 【答案】C

14. 【答案】A

15. 【答案】A

16.【答案】A

17. 【答案】D

18. 【答案】A

19.【答案】

20. 【答案】或2

21.【答案】

22.【答案】

【解析】根据不等式的解集可知 ，解得 ，即不等式为 ，所以不等式的解集为.

三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答题应写出相应的文字说明及演算步骤.

23.（本小题满分10分）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;

（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.

【答案】（1）25小时；（2）0.3.

【解析】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，

∴由频率最大区间为，则众数为；

（2）由图知：不少于30小时的区间有、，

∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.

24.（本小题满分10）

已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求.

【答案】（1）；（2）.

解：（1）因为

由正弦定理，可得

又据为锐角知，

所以

又因为为锐角

所以

（2）据（1）求解知，

又，

所以

所以（舍）或

25．（本小题满分10分）

如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点．

（1）证明：平面；

（2）若M是AB的中点，证明：平面平面；

（3）求三棱锥的体积．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】（1）证明：因为在正方体中，，平面，平面，平面

（2）证明：在正方体中，

,是中点，

.

平面，平面，则.

平面，平面，且，

平面.

平面，

∴平面平面

（3）因为平面，所以点，点到平面的距离相等.

故 ．