2025届广东省普通高中学业水平合格性考试8月模拟考试数学试卷

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1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】因为集合，，因此，.
故选：B
2．命题p：∃n∈N，n2≥2n，则命题p的否定为( )
A．∀n∈N，n2≤2nB．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2<2nD．∃n∈N，n2<2n
【答案】C 解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否定应该为“∀n∈N，n2<2n”．故选C．
3. 不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】A
【详解】的图象是开口向上，它与轴的两交点分别是，，
∴不等式的解为或，
4.已知、，且，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为、，且，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，故的最小值是.
故选：B.
5. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】、、在上递增，ABC选项错误，
在上递减，符合题意，D选项正确.
故选：D
6.盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】记1个白球为，2个红球分别为、，
现从中不放回地依次随机摸出2个球，则可能结果有、、、、、共个，
其中两次都摸出红球的有、，所以所求概率.故选：A
7.下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【解析】对于A，若，则，当时不成立，故A错误；对于B，若，所以，则，故B正确；对于C，若，则，取，计算知不成立，故C错误；对于D，若，则，取，计算知不成立，故D错误．
故选B．
8.“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A 解析：(x－3)(x－4)＝0⇔x＝3或x＝4.因为x＝3⇒(x－3)(x－4)＝0，反之不成立，故“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的充分不必要条件．故选A．
9. 已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. c＜a＜bD. a＜b＜c
【答案】A
【详解】解：因为在定义域上单调递减，所以，又在定义域上单调递增，所以，所以，即
故选：A
10. 下列计算正确的是（ ）
A. 52×5-2=0B. = 1
C. D. +=
【答案】C
【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；
，故D错误；
故选：C
11.已知f (x)是定义在R上的偶函数,且当时, ,则当时, （ ）
A. B. C. D.
【答案】A 解析：是定义在上的偶函数，且当时,
当时，
当时，.
12.已知对函数f (x)定义域R内的任意实数x1，x2，且x1≠x2，[f (x1)－f (x2)](x1－x2)>0恒成立．设
a＝f －13，b＝f (3)，c＝f (5)，则( )
A．bC．b【答案】D 解析：由[f (x1)－f (x2)](x1－x2)>0，可得函数f (x)在R上是增函数，所以f －13二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13. 已知，集合，若,则实数
【答案】
14.函数f(x)＝eq \f(1,x＋1)＋ln x的定义域是________．
【答案】(0，＋∞)
解析：要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1≠0，,x>0，))即x>0，
所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
15.函数是偶函数，当时，，则________.
【答案】
【详解】因为当时，，所以当时，，所以，函数是偶函数，所以，所以，故答案为：.
16. 已知a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是________.
【答案】
【详解】+=,
当且仅当,即时取等号.
17. 已知函数；设，则 _______.
【答案】
【详解】,,
18.已知命题“∀x∈R，ax2－ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围为________.
【答案】[0，4) 解析：由题意得不等式ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立．当a＝0时，不等式1>0在R上恒成立，符合题意．当a≠0时，若不等式ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立，则a>0， Δ=a2－4a<0，解得0三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19． 食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P（单位：万元），种植黄瓜的年利润Q（单位：万元）与投入的资金x（4≤x≤16，单位：万元）满足P=+ 8，Q=.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.
19. 【详解】P=分
Q=,分
P+Q=24+15=39（万元）分
这两个大棚的年利润总和为39（万元）分
20.甲和乙射箭，两人比赛分数结果如下：
求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况.
解：甲分数的平均数为，分
方差为，分
乙分数的平均数为，分
方差为，分
所以，，，分
故甲乙分数的平均数相同，但甲比乙发挥更为稳定分
21．若不等式的解集是.
(1)求实数的值；
(2)求不等式的解集.
21.【详解】（1）依题意可得：的两个实数根为和2，分
由韦达定理得：，分
解得：分
由（1）不等式，即，分
解得：，分
故不等式的解集是．分
22 ．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：
(1)甲用户某月的用水量为，求甲用户该月需要缴纳的水费；
(2)乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量．
22.解：（1）甲用户该月需要缴纳的水费：元.……4分
（2）设用水量为，需要缴纳的水费为，
由题可知，整理得，… 7 分
当时，，.……8分
当时，，.……9分
当时，，.……10分
所以令，解得，因此乙用户该月的用水量为.……12分
甲
乙
每户每月用水量
水价
不超过的部分
3元
超过的部分但不超过的部分
6元
超过的部分
9元