湖南省普通高中2022年学业水平合格性考试（四）高二数学试卷word版含答案

湖南省普通高中学业水平合格性考试（四）

数学

时量：90分钟    满分：100分

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合,, 则

A  B.  C.  D.

2. 设命题，，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知，bR，且＜b，则下列不等式一定成立是（    ）

A. +3<b+3 B. 5>b5 C. 2>2b D.

4. （    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 10

5. 一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x）

A. y＝10－x(0<x<5)

B. y＝10－2x(0<x<10)

C. y＝20－x(0<x<5)

D. y＝20－2x(0<x<10)

6. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，若，则f（1）=（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

8. 与为同一函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 函数的最小正周期是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 正方体中与垂直的平面是（    ）

A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面

11. 下列函数中，最小值为2的函数是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 某校为了了解学生对“中国梦”伟大构想的认知程度，举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分，以下数据为参加竞赛决赛的15名同学的成绩（单位：分）：68，60，62，76，78，69，70，71，84，74，46，88，73，80，81．则这15人成绩的第80百分位数是（    ）

A. 80 B. 80.5 C. 81 D. 81.5

13. 将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

14. 如图，在直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

15. 在中，已知，，，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ）

A  B.

C  D.

17. 甲､乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B､C三种医用外科口罩，则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

18. 已知函数则下列说法正确的个数是（    ）

①是上的增函数；②的值域为；③“”是“”的充要条件；④若关于的方程恰有一个实根，则

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

19. 已知，，，，，则________．

20. _____．

21. 某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：

则派出至多2名医生的概率_____

22. 某工厂8年来某种产品年产量C与时间t(年)的函数关系如图所示.

以下四种说法：

①前三年产量增长的速度越来越快；  ②前三年产量增长的速度越来越慢；

③第三年后这种产品停止生产；      ④第三年到第八年每年的年产量保持不变.

其中说法正确的序号是________.

三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角B；

（2）若，，求，．

24. 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点.

（1）若弧BC的中点为D，求证：平面；

（2）如果的面积是9，求此圆锥的表面积.

25. 已知f(x)＝ln是奇函数.

（1）求m；

（2）判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明.

湖南省普通高中学业水平合格性考试（四）

数学

时量：90分钟    满分：100分

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】B

【13题答案】

【答案】C

【14题答案】

【答案】D

【15题答案】

【答案】C

【16题答案】

【答案】A

【17题答案】

【答案】A

【18题答案】

【答案】C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

【19题答案】

【答案】##

【20题答案】

【答案】.

【21题答案】

【答案】0.79

【22题答案】

【答案】②④

三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【23题答案】

【答案】（1）；（2）.

【24题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）

【25题答案】

【答案】（1）－1；    （2）在(1，＋∞)上单调递减，证明见解析.