2020郴州高二学业水平考试模拟监测数学试题含答案

这是一份2020郴州高二学业水平考试模拟监测数学试题含答案

绝密★启用前2020年郴州市普通高中学业水平合格性考试模拟监测数学（试题卷）注意事项：1、试卷分试题卷和答题卡．试卷共4页，有三大题，19小题，满分100分．考试时间90分钟．2、答题前，考生务必将自己的姓名、班次、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上．3、考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．4、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．（命题人：安仁一中 李洪华 桂阳一中 廖凤虎审题人：郴州一中 尹永林 郴州二中 曾小丽 市教科院 汪昌华）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2．某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是（ ）A．恰有1次投中 B．至多有1次投中 C．2次都投中 D．2次都未投中3．已知向量，，且，则的值为（ ）A．10 B． C． D．4．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A． B．C． D．5．下列结论正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）A．130 B．145 C．175 D．2907．为了研究某班学生的数学成绩（分）和物理成绩（分）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为（ ）A．81 B．80 C．93 D．8．长方体中，，，则直线与平面所成角的大小为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°9．已知函数的图像如图，则该函数的解析式是（ ）A． B．C． D．10．已知函数，若，且，则的值为（ ）A． B． C． D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．已知幂函数（为常数）的图象经过点，则_______．12．已知数列中，，，则数列的前项和_________．13．已知分别为内角的对边，若，，，则_______．14．若变量、满足约束条件，则的最大值为________．15．关于的不等式的解集为，则以为圆心，为半径的圆的标准方程是________．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在抗击新型冠状病毒肺炎期间，为响应政府号召，郴州市某单位组织了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分层抽样的方法从该单位志愿者中抽取5人去参加某社区的防疫帮扶活动．（1）求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数；（2）从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．17．已知函数．（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）直接写出函数的单调增区间及零点．18．如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形且，，是的一点，且，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19．设函数，且角的终边经过点．（1）求的值；（2）当时，求函数的值域；（3）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．2020年郴州市普通高中学业水平合格性考试模拟监测数学参考答案和评分细则一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 ADDBD 6-10 BBCAC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．2 12． 13． 14．3 15．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）（人），（人）所以从男志愿者中抽取3人，女志愿者中抽取2人（2）记3名男志愿者分别为1、2、3，2名女志愿者分别为、，则从中抽取2人的所有基本事件为共10种记事件为“选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者”，则包含的基本事件有6种，故．17．解：（1）该函数的图像如图说明：画出抛物线部分3分，画出对数部分也3分（2）由函数的图像可知它的单调增区间是；或写成函数的零点是．18．（1）证明：在直三棱柱中，平面又平面，∴又∵∴平面又平面，∴∵、、∴、，即又，∴平面．（2）解：∵，， ∴方法一：∴∴方法二：∴∴．方法三：∵，又∵∴∵ ∵．19．解：（1）∵的终边经过点，∴又，∴．∵（2）∵，∴∴，即函数的值域是．（3）方法一：由，得∵，∴所以，原不等式恒成立等价于对任意的，恒成立，∴．设，则∴当且仅当时，∴．方法二：令，则．则原不等式为：设，其对称轴为∵对任意，恒成立，∴．①当时，则．∴；②当时，则，此时无解；③当时，则，此时无解；综上有，．