四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期5月月考试题数学（Word版附解析）

射洪中学高2022级高一（下）第二次学月考试

数学试题

（满分150分，考试时间 120分钟）

注意事项：                                             

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I卷（选择题）

一：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知角的终边经过点，则的值为（  ）

A.       B.        C.         D.

2．用斜二测法画边长是4的正方形直观图，则所得直观图的面积是（  ）

A.       B.8         C.       D.16

3．如果直线平面，直线平面，且，则与（  ）

A.共面       B.平行      C.异面       D.可能平行，也可能异面

A.或     B.       C.或      D.

5.下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（   ）

A.   B.    C.   D.

6．将个半径为的实心铁球熔成一个大球，则这个大球的半径是（    ）

A.       B.      C.         D.

7.如图，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，,则（　　 ）

A.      B.       C.         D.

8．已知,,,若,则（   ）

A.       B.       C.        D.

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列四个命题中正确的是（  ）

A.若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面

B.若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面

C.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

D.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

10．已知向量，，则下列结论正确的是（  ）

A. B.     C.     D.

11．已知函数的部分图像如图，下列结论正确的有（   ）

A.是函数的一条对称轴  

B．函数为奇函数

C.函数在为增函数     

D.函数在区间上有20个零点

12．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，，动点P在上（含端点），连结交扇形的弧于点，且，则下列说法正确的是（  ）

A.若，则  

B.若，则

C.         

D.

第II卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在中，角对应的边分别是，且,则______

14．如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为________

15. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是________

16．在中，有，则的最大值是_______

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知向量，满足，且，．

（1）求；        （2）若与的夹角为，求的值。

18.在中，角对应的边分别是，且．

(1)求角的大小；    （2）若，的面积，求的周长。

19．已知向量，，函数．

（1）求函数的单调增区间；  

（2）若对恒成立，求实数的取值范围。

20．如图，四棱锥中，是四棱锥的高，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，，点是的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)若，求三棱锥的体积．

21．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.

（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求出的最大值.

22.已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为。将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.

（1）求的解析式.

（2）若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.

射洪中学高一第三学月月考试题数学答案

一．单项选择题：DADB BCAB

8.【详解】，，，

,

解得或，又，

则，，

故选：B.

二．多选：9.ABC;  10.AC;   11.ACD;   12.ABD

12.【详解】如图，作,分别以为x，y轴建立平面直角坐标系，

则，

设，则，

由可得 ，且，若，则，

解得，（负值舍去），故，A正确；

若，则，，所以，

所以，故B正确；

，由于，故，

故，故C错误；

由于，

故

，而，所以，

所以，故D正确，故选：ABD

三、  填空题：  13.     14.

16.【详解】因为，

所以，

又，，所以

又，，，

所以，即，

，

当且仅当即时取等号，

显然为锐角，要使取最大值，则取最小值，此时，

所以，即的最大值是．

四、解答题：

17.【详解】（1），∴.

（2）.

18.

19．【答案】（1）解：，，则，

所以，

，由可得，

因此，函数的单调递增区间为.

（2）当时，，所以，，即m>1.

20． 【详解】（1）证明：连接．

∵点O，E分别为的中点，

∴，

∵平面平面，∴∥平面；

（2）=

21．【详解】（1）连结，则

四边形的面积为

（2）由题意，在中，，由正弦定理

同理在中，，由正弦定理

令

时，即，的最大值为5

22.【详解】（1）

所以，所以.

（2）,

在上有实数解,

即在上有实数解,

即在上有实数解,

令，

所以，

由，所以，

所以，所以，

同时，所以，

所以在上有实数解等价于在上有解，

即在上有解，

①时，无解；

②时，有解，

即在有解，

即在有解，

令，

所以的值域为，

所以在有解等价于.