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四川省射洪中学2022-2023学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）
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这是一份四川省射洪中学2022-2023学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析），共13页。
射洪中学高2022级高一（上）第一次学月测试
数学试卷
（满分150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接进行交集运算即可求解.
【详解】因为集合，，
则，
故选：C.
2. 命题“”否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“”.
故选：B
3. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（ ）
A. 必要条件 B. 充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】先阅读理解题意，再利用充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，
反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，
故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.
故选：A.
4. 下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合的概念与包含关系，逐一判断即可.
【详解】对于①，是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故①错误；
对于②，是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确；
对于③，由集合的无序性可知两集合是同一个集合，再由一个集合的本身是该集合的子集，故③正确；
对于④，表示直线，两者毫无关联，故④错误；
综上，正确写法的有2个.
故选：B.
5. 如图，已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再根据该集合中元素个数即可求出该集合子集个数.
【详解】，则或，
图中阴影部分表示的集合为
或；
集合的子集有（个）
则图中阴影部分表示的集合的子集个数为.
故选：D
6. 设集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接由求解即可.
【详解】由可得.
故选：D.
7. 已知实数、、，且，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.
【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，
∵a＞b，
∴a+1＞a＞b＞b﹣1，
∴a+1＞b﹣1，故C正确，
故选C．
【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．
8. 已知，且的最小值为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】构造基本不等式求最小值.
【详解】因为，所以，
所以，当且仅当，即时取等号.
故选:D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列选项中的两个集合相等的有（ ）.
A.
B.
C.
D
【答案】AC
【解析】
【分析】分析各对集合元素的特征，即可判断.
【详解】解：对于A：集合表示偶数集，集合也表示偶数集，所以，故A正确；
对于B：，
，所以，故B错误；
对于C：，又，
所以，即，所以，故C正确；
对于D：集合为数集，集合为点集，所以，故D错误；
故选：AC
10. ，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由已知条件得出，求出实数的取值范围，即可得出合适的选项.
【详解】，关于的不等式恒成立，则，解得.
故选：BD.
11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由题知二次函数的开口方向向上且，再依次分析各选项即可．
【详解】解：关于的不等式的解集为，
所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；
方程的两根为、，
由韦达定理得，解得．
对于B， ，由于，所以，
所以不等式的解集为，故B不正确；
对于C，由B的分析过程可知
所以
或，
所以不等式的解集为或，故C正确；
对于D，，故D不正确．
故选：AC．
12. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】使用基本不等式、的代换等方法一一判别即可.
【详解】对A，因为，所以即，
当且仅当时等号成立，A正确；
对B，因为，所以，
结合A选项有，故，
当且仅当时等号成立，B不正确；
对C，因为，，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，C正确；
对D，，
由A选项有，则，所以，D正确.
故选：ACD.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每道题5分，共20分）
13. 若，则的值为__________.
【答案】或
【解析】
【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可
【详解】，故或-2
经检验满足互异性
故填或
【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题
14. 不等式的解集是_______________．
【答案】或
【解析】
【分析】
将分式不等式，转化为一元二次不等式求解
【详解】因为，
所以，
解得或.
故答案为：或
【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
15. 若集合，且，则_________．
【答案】0或
【解析】
【分析】根据两集合的关系运用分类讨论的思想求出集合B即可得出答案
【详解】
时，求得；
时，计算得集合，求得
或
故答案为：0或.
16. 已知正实数m，n满足，则的最小值为__________．
【答案】17
【解析】
【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求解.
【详解】因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以．
故答案为：17
四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17. 已知全集，集合，集合．
（1）求集合，
（2）．
【答案】（1）.
（2）.
【解析】
【分析】（1）依据交集定义并借助画数轴求解.
（2）先解补集，再依据并集定义解并集.
【小问1详解】
由解得，故集合，
则.
【小问2详解】
由（1）知集合，故，
则
18. 已知集合，，或.
（1）若，求的取值范围．
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依据得出，通过对集合分类讨论解.
（2）依据并集定义和实数集，解.
【小问1详解】
因为，所以.
当时，满足，此时解得；
当时，要使，则解得.
综上，的取值范围为.
【小问2详解】
因为，
所以解得.
19. 设：实数满足，．
（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）解不等式确定命题，然后求出中范围的交集可得；
（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解．
【小问1详解】
时，，，即，又，而，都为真命题，所以；
【小问2详解】
，，
是的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，所以．
20. 已知命题成立；命题成立．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题真假，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由命题为真命题转化为不等式恒成立.
（2）解出“命题假”所对应的实数的取值范围并与（1）中的取值范围作交集.
【小问1详解】
因为命题为真命题.
所以在上恒成立，则判别式，
即解得.
所以实数的取值范围为.
【小问2详解】
由（1）知命题为真命题时，的取值范围为.
当命题为真命题时，不等式有解.
则判别式即解得或.
则命题为假命题时，即.
故命题真假时，满足.
所以实数的取值范围为.
21. 若市财政下拨专款百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元），试将表示成关于的函数；
（2）试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少．
【答案】（1）
（2）当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值
【解析】
【分析】（1）分别确定，加和即可得到关于的函数关系式；
（2）将函数配凑为，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得到两个项目分配的资金.
【小问1详解】
若分配给植绿护绿项目的资金为百万元，则分配给处理污染项目的资金为百万元，
.
【小问2详解】
由（1）得：（当且仅当，即时取等号），
当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值.
22. 设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）对进行分类讨论来分析恒成立问题.
（2）解不等式时要对进行分类讨论.
【小问1详解】
不等式.
当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍.
当时，要使对一切实数恒成立.
则解得.
综上，实数的取值范围为.
【小问2详解】
当时，解得.
当时，.
①若，的解为；
②若，当即时，解得.
当时，，的解为或.
当时，，的解为或.
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集或；
当时，不等式解集为；
射洪中学高2022级高一（上）第一次学月测试
数学试卷
（满分150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接进行交集运算即可求解.
【详解】因为集合，，
则，
故选：C.
2. 命题“”否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“”.
故选：B
3. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（ ）
A. 必要条件 B. 充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】先阅读理解题意，再利用充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，
反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，
故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.
故选：A.
4. 下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合的概念与包含关系，逐一判断即可.
【详解】对于①，是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故①错误；
对于②，是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确；
对于③，由集合的无序性可知两集合是同一个集合，再由一个集合的本身是该集合的子集，故③正确；
对于④，表示直线，两者毫无关联，故④错误；
综上，正确写法的有2个.
故选：B.
5. 如图，已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再根据该集合中元素个数即可求出该集合子集个数.
【详解】，则或，
图中阴影部分表示的集合为
或；
集合的子集有（个）
则图中阴影部分表示的集合的子集个数为.
故选：D
6. 设集合，集合，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接由求解即可.
【详解】由可得.
故选：D.
7. 已知实数、、，且，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.
【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，
∵a＞b，
∴a+1＞a＞b＞b﹣1，
∴a+1＞b﹣1，故C正确，
故选C．
【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．
8. 已知，且的最小值为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】构造基本不等式求最小值.
【详解】因为，所以，
所以，当且仅当，即时取等号.
故选:D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列选项中的两个集合相等的有（ ）.
A.
B.
C.
D
【答案】AC
【解析】
【分析】分析各对集合元素的特征，即可判断.
【详解】解：对于A：集合表示偶数集，集合也表示偶数集，所以，故A正确；
对于B：，
，所以，故B错误；
对于C：，又，
所以，即，所以，故C正确；
对于D：集合为数集，集合为点集，所以，故D错误；
故选：AC
10. ，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由已知条件得出，求出实数的取值范围，即可得出合适的选项.
【详解】，关于的不等式恒成立，则，解得.
故选：BD.
11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由题知二次函数的开口方向向上且，再依次分析各选项即可．
【详解】解：关于的不等式的解集为，
所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；
方程的两根为、，
由韦达定理得，解得．
对于B， ，由于，所以，
所以不等式的解集为，故B不正确；
对于C，由B的分析过程可知
所以
或，
所以不等式的解集为或，故C正确；
对于D，，故D不正确．
故选：AC．
12. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】使用基本不等式、的代换等方法一一判别即可.
【详解】对A，因为，所以即，
当且仅当时等号成立，A正确；
对B，因为，所以，
结合A选项有，故，
当且仅当时等号成立，B不正确；
对C，因为，，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，C正确；
对D，，
由A选项有，则，所以，D正确.
故选：ACD.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每道题5分，共20分）
13. 若，则的值为__________.
【答案】或
【解析】
【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可
【详解】，故或-2
经检验满足互异性
故填或
【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题
14. 不等式的解集是_______________．
【答案】或
【解析】
【分析】
将分式不等式，转化为一元二次不等式求解
【详解】因为，
所以，
解得或.
故答案为：或
【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
15. 若集合，且，则_________．
【答案】0或
【解析】
【分析】根据两集合的关系运用分类讨论的思想求出集合B即可得出答案
【详解】
时，求得；
时，计算得集合，求得
或
故答案为：0或.
16. 已知正实数m，n满足，则的最小值为__________．
【答案】17
【解析】
【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求解.
【详解】因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以．
故答案为：17
四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17. 已知全集，集合，集合．
（1）求集合，
（2）．
【答案】（1）.
（2）.
【解析】
【分析】（1）依据交集定义并借助画数轴求解.
（2）先解补集，再依据并集定义解并集.
【小问1详解】
由解得，故集合，
则.
【小问2详解】
由（1）知集合，故，
则
18. 已知集合，，或.
（1）若，求的取值范围．
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依据得出，通过对集合分类讨论解.
（2）依据并集定义和实数集，解.
【小问1详解】
因为，所以.
当时，满足，此时解得；
当时，要使，则解得.
综上，的取值范围为.
【小问2详解】
因为，
所以解得.
19. 设：实数满足，．
（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）解不等式确定命题，然后求出中范围的交集可得；
（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解．
【小问1详解】
时，，，即，又，而，都为真命题，所以；
【小问2详解】
，，
是的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，所以．
20. 已知命题成立；命题成立．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题真假，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由命题为真命题转化为不等式恒成立.
（2）解出“命题假”所对应的实数的取值范围并与（1）中的取值范围作交集.
【小问1详解】
因为命题为真命题.
所以在上恒成立，则判别式，
即解得.
所以实数的取值范围为.
【小问2详解】
由（1）知命题为真命题时，的取值范围为.
当命题为真命题时，不等式有解.
则判别式即解得或.
则命题为假命题时，即.
故命题真假时，满足.
所以实数的取值范围为.
21. 若市财政下拨专款百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元），试将表示成关于的函数；
（2）试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少．
【答案】（1）
（2）当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值
【解析】
【分析】（1）分别确定，加和即可得到关于的函数关系式；
（2）将函数配凑为，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得到两个项目分配的资金.
【小问1详解】
若分配给植绿护绿项目的资金为百万元，则分配给处理污染项目的资金为百万元，
.
【小问2详解】
由（1）得：（当且仅当，即时取等号），
当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值.
22. 设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）对进行分类讨论来分析恒成立问题.
（2）解不等式时要对进行分类讨论.
【小问1详解】
不等式.
当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍.
当时，要使对一切实数恒成立.
则解得.
综上，实数的取值范围为.
【小问2详解】
当时，解得.
当时，.
①若，的解为；
②若，当即时，解得.
当时，，的解为或.
当时，，的解为或.
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集或；
当时，不等式解集为；
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四川省射洪中学2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题（Word版附解析）： 这是一份四川省射洪中学2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题（Word版附解析），文件包含人教版九年级上册《数学》专辑参考答案pdf、人教版九年级上册《数学》第二十二章综合质量评测卷二pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
四川省射洪市射洪中学强基班2023-2024学年高二数学上学期9月月考试题（Word版附解析）： 这是一份四川省射洪市射洪中学强基班2023-2024学年高二数学上学期9月月考试题（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 已知复数z满足，则的最小值为， 下列说法中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
