2023年四川省成都市金牛区中考数学模拟试卷（含答案）

2023年四川省成都市金牛区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1.  在，，，四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  中央网信办等五部门印发年数字乡村发展工作要点，提出到年底，农杆宽带接入用户数超过，这个数用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，点、、、在同一直线上，，，再添加一个条件，仍不能判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如果关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点在上，圆心角，则圆周角的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图是二次函数的图象的一部分，已知图象与轴交于点下列结论错误的是(    )

A. 抛物线与轴的另一个交点坐标是
B.
C. 当时，随的增大而增大
D. 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别是，

二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）

9.  我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到若从该数据的个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是的概率是______ ．

10.  不等式组的解集是______ ．

11.  如图，点是两个位似图形的位似中心，若，则与的周
长之比等于______ ．

12.  若方程是关于的一元二次方程，则的值为______ ．

13.  如图，矩形纸片，，，点、分别在、上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点、的对应点分别为、，连接并延长交线段于点，为线段中点，则线段的长为______ ．

14.  已知，， ______ ．

15.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为        ．

16.  如图，在中，，，，，分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若恰好落在中点上，则长为______ ．

17.  已知点，在二次函数为常数的图象上若，则 ______ 填“”、“”或“”．

18.  如图，在菱形中，，、分别是边，上的动点，连接、，、分别为、的中点，连接若的最小值为，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

19.计算：
；
先化简，再求值：，其中．

20.图是一个太阳能面板，其侧面如图，点是的中点，，支架可绕点旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高若太阳光与地面夹角为，要想吸收光能的效率最高，求端离地面的高度参考数据：，，
 

21.整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此湖南师大附中教育集团某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况：答案选项为：、很少，、有时，、常常，、总是将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ，“常常”对应扇形的圆心角度为______ ；
请你补全条形统计图；
为了共同进步，王老师从被调查的类和类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功即“很少”和“总是”的两人为一组的概率．

22.  如图，是的直径，点、点在上，，与相交于点，点在的延长线上，且．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

23.如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点．
求反比例函数的表达式；
将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为，求直线向上平移的距离；
是轴正半轴上的一点，是平面内任意一点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点的坐标．

24.毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多元，且用元购买甲种毛笔的数量与用元购买乙种毛笔的数量相等．
求甲、乙两种毛笔每支各多少元？
若要求购进甲、乙两种毛笔共支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值．

25.如图，抛物线、是常数的顶点为，与轴交于、两点，，，点为线段上的动点，过作交于点．
求该抛物线的解析式；
点是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为且四边形是平行四边形时，求点的坐标；
求面积的最大值，并求此时点坐标．

26.如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，，过点作，垂足为，直线交直线于．
求证：．
将图中的绕点逆时针旋转，其他条件不变，如图，的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
若，，将绕点逆时针旋转一周，当，，三点共线时，直接写出的长．

答  案

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8. 

9.      10.     11.：      12.     13. 

14.    15.        16.        17.       18. 

19.解：原式

；
原式

，

，
原式

． 

20.解：如图，作于点，

由题意知，，，
点是的中点，，
，
在中，，
，
即端离地面的高度为． 

21.     

22.证明：是的直径，
，
，
．
，
，

是的切线；
解：，
，
，
又，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
的半径长为． 

23.解：令一次函数中，则，
解得：，即点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
连接、如图所示．

设平移后的解析式为，
该直线平行直线，
，
的面积为，
，
，
，
直线向上平移的距离为个单位长度；
如图，是轴正半轴上的一点，是平面内任意一点，以点，，，为顶点的四边形是矩形，

，
过作轴于，
，
，
，
∽，
，
，
，．
，
，
，
点的坐标为 

24.解：设购进甲，乙两种毛笔每支各需元和元，根据题意可得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，元，
答：甲、乙两种毛笔每支各元和元；
先设购进甲毛笔支，总费用为元，根据题意可得：
，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，最小，元，
答：购买这两种毛笔总费用的最小值是元． 

25.解：抛物线与轴交于，两点，，，
，
将，代入，得，
，
抛物线的解析式为；
抛物线解析式为，
点的坐标为，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
四边形是平行四边形，
，，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
，
或舍去，
解得：，
点的坐标为或；
如图，过作轴于，过作轴于，

设，则，
，
，

，
∽，
，
，
∽
，
，
即，
，

，
，
当时有最大值，
面积的最大值为，此时点坐标为． 

26.证明：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，，
；
解：的结论仍然成立．
理由如下：
作交直线于点，

，
又，
，
又，
，
，
又，
，
又，
≌，
，
又，
，
又，
，，
≌，
．
解：当点在的延长线上时，过点作于点，

，，，
，
，
，
，，，
≌，
，
由知，
又，，
≌，
，
，
；
当点在的上时，过点作于点，

同理可得，，，
，
，
综上所述，的长为或．