2023年山东省邹城市第六中学南校区中考数学模拟试卷（含答案）

2023年山东省邹城市第六中学南校区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 我们对正数2022进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，，如此进行下去，会发现所得的算术平方根越来越接近

A. 0 B. 1 C.  D. 2022

2. 南平市是福建省九地市区域面积最大的地级市，它的面积约为26300平方千米，占全省的区域面积的以上．将26300用科学记数法表示为平方千米．

A.  B.  C.  D.

3. 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算一定正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式的最小值是

A.  B.  C.  D.

6. 在下列四个图形中，是三棱锥的平面展开图形的为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，有一圆通过的三个顶点，且弦BC的中垂线与相交于D点．若，，则的度数为何？

A. 23

B. 28

C. 30

D. 37

8. 在，，，，，中，无理数的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 要使是完全平方式，则m的值为  

A.  B. 2 C.  D.

10. 下列关于抛物线的说法不正确的是

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点是

C. 抛物线与y轴的交点是 D. 当时，y随x的增大而增大

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 已知二元一次方程组，则得                 

12. 将抛物线绕顶点旋转后的图象的解析式为______．

13. 若扇形的面积为，半径等于3，则它的圆心角等于______．

14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值是______ ．

15. 如果，那么代数式的值是______．

16. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，，若的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为___．

17. 如图，在中，，D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，若，，则与的周长的和为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18. 求不等式组的非负整数解．

19. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩成绩x取整数，总分100分作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．

 汉字听写大赛成绩分数段统计表   

汉字听写大赛成绩分数段条形统计图

补全条形统计图．

这次抽取的学生成绩的中位数在______的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是______．

若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上含90分为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？

20. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．

求证：点D在AB的中垂线上．

当时，求的面积．

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为．

求k的值；

已知点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．

当时，求线段CD的长；

若，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

22. 某县坚持民生工程优先，积极治理内河水质，为了解决生活污水排放问题，需要铺设一段全长为420m的污水排放管道铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加，结果共用32天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度为多少米？

23. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取，连接AP、PF．

观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；

图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由；

若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积．

24. 如图，在中，，，，点P在AB上，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也运动到点B时停止．在点E、F运动过程中，以EF为直径作圆．设点E运动的时间为t秒．

当以EF为直径的圆与的边相切时，求t的值；

当时，写出以EF为直径的圆与的重叠部分的面积S与t的函数表达式．

25. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A．

求抛物线的解析式；

点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，当面积最大时，求出点M的坐标；

在的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：对2016开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，

n次以后得到

由于

当n无限大时，接近0．

由于

所以对正数2016进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，，

如此进行下去，其结果越来越接近1．

故选：B．

任何正数的算术平方根无限次的开平方，最后的结果都接近1

本题考查了算术平方根的定义和性质．

2.答案：B

解析：解：，

故选：B．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.答案：A

解析：解：列树状图得：

共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是，故选A．

列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率注意本题是不放回实验．

4.答案：A

解析：解：A、，故本选项符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

C、，故本选项不符合题意；

D、，故本选项不符合题意；

故选：A．

分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

5.答案：A

解析：解：，，，，

是最小的，

故选：A．

分别计算每一个选项，进行比较大小即可．

本题考查有理数的概念；熟练掌握有理数的绝对值、相反数的性质是解题的关键．

6.答案：B

解析：解：A、此图形可以围成三棱柱，故此选项错误；

B、此图形可以围成三棱锥，故此选项正确；

C、此图形可以围成四棱锥，故此选项错误；

D、无法围成立体图形，故此选项错误．

故选：B．

根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．

本题主要考查了图形展开的知识点，注意几何体的形状特点进而分析才行．

7.答案：B

解析：解：有一圆通过的三个顶点，且的中垂线与相交于D点，

，，

．

故选：B．

由有一圆通过的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．若，，可求得与的度数，继而求得答案．

此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

8.答案：C

解析：试题分析：无理数包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可．

无理数有，，，共3个，．

故选C．

9.答案：D

解析：解：因为是完全平方式，

所以可得：，

所以，

故应选D．

10.答案：C

解析：解：A，由抛物线可看出，故开口向上，故说法正确．

B，因为顶点坐标是，故说法正确；

C，当时，，故与与y轴交点为，故说法不正确

D，由于开口方向向上，对称轴为，时y随x的增大而增大，故说法正确；

故选：C．

根据抛物线的解析式得出顶点坐标是，对称轴是直线，根据，得出开口向上，当时，y随x的增大而增大，把代入求得，根据结论即可判断选项．

本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．

11.答案：

解析：本题考查二元一次方程组解法中的加减消元法。

解：得

12.答案：

解析：解：，

，

，

抛物线的顶点坐标为，

抛物线绕顶点旋转后的图象的解析式为，

即．

故答案为：．

先将函数解析式整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据绕顶点旋转后的图象与原图象开口相反，利用顶点式解析式写出即可．

本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．

13.答案：

解析：

本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积计算公式，及公式里面字母所代表的含义．

根据扇形的面积公式，然后代入面积及半径，即可得出n的值．

解：由题意得，扇形的面积为3，半径，

即可得：，

解得：．

故答案为．  

14.答案：

解析：解：根据题意得且，即，

，

所以原式，

故答案为．

先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到且，则，再将代数式变形后把代入计算即可．

本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

15.答案：5

解析：解：原式，

当时，原式，

故答案为：5

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.答案：12

解析：

此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定∽，∽，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解：，，

∽，∽，

，

，

，

的面积为，

的面积为，

平行四边形ABCD面积为．

故答案为：  

17.答案：30

解析：解：，，，

，

、E、F分别为AC、BC、AB的中点，

，，

与的周长的和的周长．

故答案为：30．

利用勾股定理列式求出AC，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，然后求出与的周长的和等于的周长，代入数据计算即可得解．

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理并求出两三角形的周长之和等于的周长是解题的关键．

18.答案：解：

解不等式，得，

解不等式，得，

不等式组的解集为：，

不等式组的非负整数解为：0，1．

解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

19.答案：解补全条形图如下：

被调查的总人数为人，而第25、26个数据均落在，

这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中，

这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是，

故答案为：，；

．

答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．

解析：根据频数分布表补全条形图即可得；

根据中位数的定义求解可得，将成绩在的分数段的人数除以总人数可得百分比；

用总人数乘以样本中90分以上含90分的人数所占比例可得．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20.答案：解：证明：根据作图过程可知：

AD是平分线，

，

，

所以点D在AB中垂线上；

当时，，

，，

所以．

解析：根据作图过程可得，AD是平分线，再根据，，可得，进而可证明点D在AB的中垂线上；

根据含30度角的直角三角形可得AC和BC的长，进而可得的面积．

本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图．

21.答案：解：点在直线上，

，

点A的坐标为，代入函数中，得

．

当时，．

直线，反比例函数的解析式为．

，，

．

如图，

解得或，

，

由图象可得：当，或时，．

解析：将点A坐标代入直线解析式可求a的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式可求k的值；

求出点C，点D两点坐标，即可求CD的长；

根据图象可解．

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．

22.答案：解：设原计划每天铺设管道的长度为x米，则提高工作效率后每天铺设管道的长度为米，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天铺设管道的长度为10米．

解析：设原计划每天铺设管道的长度为x米，则提高工作效率后每天铺设管道的长度为米，根据工作时间工作总量工作效率，结合共用32天完成这一任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.答案：

解：

猜想；

理由：正方形ABCD、正方形ECGF，

，，，

，

，，

≌，

．

存在，是和，

变换过程：把先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，

再绕G点逆时针旋转90度，就可与重合．答案不唯一

如图：

．

解析：证AP与PF所在的三角形全等即可；

将中的先平移后旋转得到；

大正方形的面积是由原来的正方形的面积分割而成的，所以等于．

24.答案：解：当时，如图1所示：

设与AC相切，切点为H，连接PH，

则，

，

，

即；

当时，如图2所示：

设EF的中点为Q，

若与BC相切，切点为M，连接QM，

则．

，，

．

由题意知，的半径为2，即．

，

，

，

；

当时，如图3所示：

设EF的中点为R，若与AC相切，切点为N，

连接RN，则，此时；

，，

∽，

，

，

解得：，

，

；

综上所述：t的值为1或或4；

如图4所示：设与BC的交点为D，连接RD，

若的半径为r，

则，

，，

为等边三角形，

的面积，

又扇形RED的面积，

．

解析：分三种情况：当时，由含的直角三角形的性质容易得出t的值；

当时，设EF的中点为Q，若与BC相切，切点为M，连接QM，则先求出QM，再求出QB、AQ、AE，即可得出t的值；

当时，设EF的中点为R，若与AC相切，切点为N，连接RN，则，；先证明∽，得出比例式求出半径NR，得出AE，即可求出t的值；设与BC的交点为D，连接RD，若的半径为r，则，先证明为等边三角形，得出的面积，由扇形RED的面积，即可求出S与t的函数关系式．

本题是圆的综合题，考查了切线的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是中，需要通过作辅助线、分类讨论才能得出结果．

25.答案：解：令，则，即点，点，

则抛物线，

将点C坐标代入上式并解得：，

故抛物线的表达式为：；

设点，则点，

，

，故有最大值，

此时，故点；

设点，点，

当AM是平行四边形的一条边时，

当点P在对称轴的右侧时，

点M向左平移4个单位向下平移个单位得到A，

同理向左平移4个单位向下平移个单位得到，

即，解得：，故点；

当点P在对称轴的左侧时，

同理可得点；

当AM是平行四边形的对角线时，

AM的中点坐标为，此坐标即为PQ的中点坐标，

即，解得：，

故点；

综上，点或或

解析：令，则，即点，点，则抛物线，将点C坐标代入上式，即可求解；

由，即可求解；

分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．