2023年山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)

2023年山东省济南市中考数学模拟试卷及参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．实数的平方根是（  ）

A. ±3 B． C．﹣3 D．3

2．下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（  ）

A. B． C． D．

3．    神舟十三号飞船在太空中以约每小时28440千米的速度飞行，每90分钟绕地球一圈．

将28440用科学记数法表示应为（　　）

A .  B． C． D．

4.   如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，

如果，那么的度数是（     ）
       

A.        B.         C.       D.

5． 下列图标是中心对称图形的是（    ）

A.   B.   C.    D.

6.  如图，若一次函数y＝－2x＋b的图像交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为（    ）

A．x＞   B．x＞3    C．x＜   D．x＜3

7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是 (　 　)

A．5、6、5     B．5、5、6  C．6、5、6 D．5、6、6

8． 如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接．

若，，则阴影部分的面积为（　　）

A．       B．   C． D．

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　 　）

A． B．3     C．4       D．5

10．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，

则的最大值为（    ）

A．    B．      C．2    D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。直接填写答案．）

11．分解因式：2a2﹣ab＝_____．

12．写出一个比大且比小的整数 　         　．

13. 如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点， 那么这个点取在阴影部分的概率为　   　．

        B  

14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是______________    

15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，

图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，

若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　    　元．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为_____．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17（6分）.计算．

18.（6分） 解不等式组，并写出它的所有整数解．

19.（6分）．已知：如图，AC是平行四边行ABCD的对角线，过点D作DE⊥DC，交AC于点E，
过点B作BF⊥AB，交AC于点F．求证：DE＝BF．

20. （8分）.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．

某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．

现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）    这次活动共调查了　   　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　   　；

（2） 将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　   　”；

（3） 在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，

请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

21．（8分）请根据对话和聪聪的做法，解决问题

聪聪的做法是：

第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为；

第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为，

（B、M、D三点共线，A、B、M、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；

第三步：计算出教学楼与图书馆之间的距离．

请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间的距离？（结果精确到1米）．

（参考数据：）

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．

23．（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，

已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）    求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2） 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，

需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，

请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

24．（10分）如图1，直线AB与反比例函数的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，

与x轴交于点C，与y轴交于点D，

(1)    求反比例函数的表达式及n的值；

(2)    将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F，

①   请求出点F的坐标；

②   在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25 （12分)如图1．在中，，，点、分别在边、上，．

连接，点、、分别为、、的中点．

（1）    图1中，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）    把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；

（3）    把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

26.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）①直接写出点B的坐标；

②求抛物线解析式．

（2） 若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3） 抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

 2023年山东省济南市中考数学模拟试卷及参考答案

一、选择题

1．【答案】B     2．【答案】B     3．【答案】B      4. 【答案】 A      5．【答案】C

6.【答案】C     7．【答案】D      8.【答案】A       9．【答案】D       10.【答案】D

10.解：∵函数，且，

∴该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为，

若要满足的任意一个的值，都有，

则有，解得，

对于该函数图像的对称轴，

的值越小，其对称轴越靠左，如下图，

结合图像可知，的值越小，满足的的值越小，

∴当取的最大值，即时，令，

解得，，

∴满足的的最大值为，

即的最大值为．故选：D．

二、填空题

11．【答案】a(2a-b)     12．【答案】3 或 4       13.【答案】　　．

14．【答案】30°．       15.【答案】180．         16．【答案】

三、解答题

17解:

18.解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式组的解集为：．

∴原不等式组的整数解为： 0、1、2

19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∴．

∵，，

∴．

在与中，

，

∴．

∴．

20.解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，

故答案为200、81°；

（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，

补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，

故答案为微信；

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，

画树状图如下：

画树状图得：

∵共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．

21．解：根据题意可得，

在中，，

∴，

∴（米），

在中，

∴，

∴（米），

∴教学楼与图书馆之间的距离约为32米．

22．（1）证明：连接OD，

∵DE是切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠ADE=∠A．

（2）连接CD．

∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，

∴EC是⊙O的切线，

∴ED=EC，

∴AE=EC，

∵DE=10，

∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，

∴BC==15．

23.解：（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，

得   解得：，

答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；

（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，

由题意得，a≥4（100﹣a），解得a≥80，

设利润为y元，则y=10a+20（100﹣a）=﹣10a+2000，

∵y随a的增大而减小，

∴要使利润最大，则a取最小值，

∴a=80，∴y=2000﹣10×80=1200，

答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元

24.解：（1）∵直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），

∴把A （1，3）代入y得，3，

∴k＝3，

∴反比例函数的表达式为y，

把B（3，n）代入y得，n1；

（2）①设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，

当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，

∴点C （4，0），点D（0，4），

∴OC＝OD＝4，

∴△COD是等腰直角三角形，

∴∠ODC＝∠OCD＝45°，

∵将△OCD沿直线AB翻折，

∴四边形OCED是正方形，

∴DE＝CE＝4，

∴E（4，4），

把x＝4代入y中得，y，

∴F（4，）；

②存在，

理由：设点P（m，0），

∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4）2，

∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，

∴DP2+PF2＝FD2，

即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4）2，     

解得：m＝1或m＝3，

故在x轴上存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为 （1，0）或（3，0）．

25解：（1）点，是，的中点，

，，

点，是，的中点，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，故答案为：，；

（2）是等腰直角三角形．理由：

如图2，连接，，由旋转知，，

，，

，

，，

利用三角形的中位线得，，，，

是等腰三角形，

同（1）的方法得，，，

同（1）的方法得，，，

，

，

，，

，是等腰直角三角形；

（3）若，，

在中，，，，

同理：

由（2）知，是等腰直角三角形，，

最大时，面积最大，

点在的延长线上，，

，．

26.解：（1）①y=

当x=0时，y=2，

当y=0时，x=﹣4，

∴C（0，2），A（﹣4，0），

由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，

∴点B的坐标为1，0）．

②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），

∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），

又∵抛物线过点C（0，2），

∴2=﹣4a

∴a=

∴y=x2x+2．

（2）设P（m，m2m+2）．

过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，

∴Q（m，m+2），

∴PQ=m2m+2﹣（m+2）

=m2﹣2m，

∵S△PAC=×PQ×4，

=2PQ =﹣m2﹣4m

=﹣（m+2）2+4，

∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，

此时P（﹣2，3）．

（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，

∴∠CAO=∠BCO，

∵∠BCO+∠OBC=90°，

∴∠CAO+∠OBC=90°，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC∽△ACO∽△CBO，

如下图：

①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；

②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；

③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）

∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4

当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）

整理得：n2+2n﹣8=0

解得：n1=﹣4（舍），n2=2

∴M（2，﹣3）；

当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），

整理得：n2﹣n﹣20=0

解得：n1=﹣4（舍），n2=5，

∴M（5，﹣18）．

综上所述：

存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．