第四章 平行四边形 单元练习卷 浙教版八年级下册数学
展开第四章 平行四边形 单元练习卷
一、选择题
1．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）
A． B．2 C． D．3
（第1题） （第2） （第3题）
2．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连接BO、DO，△COD、△AOD、△AOB、△BOC的面积分别是S1、S2、S3、S4.下列关于S1、S2、S3、S4的等量关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在平行四边形 中，A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是ABCD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．4 B． C． D．30
5．如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°（0＜n＜90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为（ ）
A． B．15 C． D．36
（第4题） （第5题） （第6题）
6．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3
7．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )
A． B．
C． 或 D． 或
8．如图，在□ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点作EF∥AB，与AD和BC分别交于点E和点F，连结AP，CP。已知AE=4，EP=2，∠ABC=60°则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．8
9．平行四边形 中， ， ， 交于点 ， 是 边上一点，连接 ，过点 作 并延长交 于点 ，交 于点 ，已知 ， ， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 中正确的个数是（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在 中， 于 ， 是 的中点， ，若 ， ，则 的长是（ ）
A． B． C．1 D．2
（第8题） （第9题） （第10题）
二、填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的周长为 .
（第11题） （第12题） （第13题）
12．如图，点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，F与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q若S△APD=14cm2，S△BCQ=16cm2，四边形PEQF的面积为 .
13．在 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为 .
14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD 上的任一点．计S1＝S△BEF，S2＝S△GFC，S＝S□ABCD，则S＝ S2＝ S1．
16．如图所示，在平行四边形中，点E在线段上且，点F是边的中点，若，，且，则的长是 .
三、解答题
17．我们将邻边之比为1:2的平行四边形成为“完美平行四边形”。在邻边之比不为1:2的平行四边形中，剪去一个完美平行四边形，余下一个四边形，我们称为第一次操作；在余下的四边形中再剪去一个完美平行四边形，又余下一个四边形，我们称为第二次操作；……以此类推。若第n次操作后余下的四边形是完美平行四边形，则称原平行四边形为n阶完美平行四边形。
（1）如图1，邻边相等的平行四边形就是 阶完美平行四边形
（2）如图2，小周动手操作发现：用两块含有30°的全等直角三角板拼成就可以拼成一个完美平行四边形。你认为小周的发现正确吗？请说明理由。
（3）现有一个平行四边形ABCD的邻边分别为1、a（a>2），且是2阶完美平行四边形，请画出平行四边形ABCD及裁剪示意图，并在相应图形的下方写出a的值。
18．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）.
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求当t＝2s时，求△AEF的面积；
（3）当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的 时，求t的值.
19．如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒），
（1）求线段AB的长，及点A的坐标；
（2）t为何值时，△BPQ的面积为2 ；
（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，是否存在时间t，使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3两部分，若存在，求出t的值.
20．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5x7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB= ，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AF DE于点F，若DE= CD，找出图中的等邻边四边形；
（3）如图3，在Rt ABC中， ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长.
21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点B，A。点P在线段OB上，且PB=m，点Q在直线AB上，Q的横坐标为m，连结PQ，以PQ，OQ作 PQOC。
（1）当m=3时，求点C的坐标；
（2）若 PQOC的面积等于18，求m的值；
（3）如图2，作点P关于原点O的对称点M，以BM为直角边在x轴下方作Rt△BMN，使得∠MBN=30°，∠BMN=90°，当点C恰好落在△BMN的一边上时，求m的值。
22．如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC＝6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．
（1）若点P在边CD上，BC＝CP，求点P的坐标；
（2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，求点P的坐标；
（3）若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E作x轴的平行线E，它们相交于点F，将△PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）
23．已知：如图，∠EOF=60°，在射线OE上取一点A，使OA=10cm，在射线OF上取一点B，使OB=16cm.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB.若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP=1：2.设CQ=a（a＞0）.
（1）连接PQ，当a=2时，求线段PQ的长度.
（2）若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值.
（3）连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C′恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值.
24．如图，在□ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，在射线CB上取一点E，使得BE=2BC=20. 当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E. 在线段QC上取点F，使得QF=2，连结PF，记AP= （ ）.
（1）①CF= （用含 的式子表示）
②若PF⊥BC，求BQ的长.
（2）若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出 的值.
（3）当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出 的值.
