浙教版八年级下册第四章 平行四边形综合与测试优秀课堂检测

浙教版初中数学八年级下册第四单元《平行四边形》测试卷

考试范围：第四章；考试时间：100分钟；总分：100分；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果算得，这个多边形应该是

A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形

2. 如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是

A.
B.
C.
D.

3. 如图，在▱中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为

A.
B.
C.
D.

5. 如图，点是梯形的下底上一点，若将沿进行折叠，点恰好能与上的点重合，那么四边形

A. 是轴对称图形但不是中心对称图形
B. 是中心对称图形但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

6. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是

A.
B.
C.
D.
 

7. 如图，▱中，，为锐角要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案

A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是

8. 如图，四边形的对角线和相交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的条是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

9. 如图，四边形中．，，为的平分线，，，分别是，的中点，则的长为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知在中，，，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；过点，作直线，分别交，于点，；连接，则下列结论错误的是

A.  B.
C.  D.

11. 如图，直线，，则的度数为 

A.  B.  C.  D.

12. 用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于”应假设

A. 一个三角形中没有一个角大于或等于
B. 一个三角形中至少有一个角小于
C. 一个三角形中三个角都大于等于
D. 一个三角形中有一个角大于等于

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知正五边形，，交的延长线于点，则____．

14. 如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点、与交于点，且点为边的中点，的平分线交于点，交于点，连接若，则的长为______．

15. 如图，已知，，、分别是和的角平分线，若，，，则的周长为______．
     

16. 以______为反例，可以证明命题“关于的一元二次方程必有实数根”是错误的命题写出一个值即可．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 已知：如图，在中，点，分别在，上，，相交于点求证：和不可能互相平分．
    
     

18. 已知：如图，是的中位线，是边上的中线，和交于点求证：与互相平分．
    
     

19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
     

作关于点成中心对称的点，，的对应点分别是点，，

将向右平移个单位长度，作出平移后的点，，的对应点分别是点，，

在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标不写解答过程，直接写出结果






 

20. 如图，点在▱内部，，．
    求证：≌；
    设▱的面积为，四边形的面积为，求的值．

21. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，将沿所在直线翻折到其原来所在的同一平面内如图，若点的落点记为，求的长．

22. 如图，在▱中，点，在对角线上，且，连结，猜想与的关系，并说明理由．

23. 如图，在▱中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足连结，分别与，相交于点，求证：．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围．
由边形的内角和是，少计算了一个内角，结果得度．则内角和是与的差一定小于度，并且大于度．因而可以解不等式，多边形的边数一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数．
【解答】
解：设多边形的边数是．
依题意有，
解得：，
则多边形的边数．
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和为，求出是解题的关键，属于中考常考题型．在四边形中，求出即可解决问题，根据圆心角与圆周角的关系可以求出．
【解答】
解：如图，

，
，，

，
，
．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】解：由折叠可得，，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
故选：．
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设与交于点，作于如图所示：
在中，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
当与重合时，的值最小，则的值最小，
的最小值．
故选：．
设与交于点，作于首先求出，当与重合时，的值最小，的最小值．
本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：根据折叠不变性，由题意可得，，，
又，
≌，
，
，，
四边形是菱形，则既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

6.【答案】
 

【解析】解：不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．
 

7.【答案】
 

【解析】解：方案甲中，连接，如图所示：
四边形是平行四边形，为的中点，
，，
，，
，
四边形为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，方案乙正确；
方案丙中：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，方案丙正确；
故选：．
方案甲，连接，由平行四边形的性质得，，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证≌，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证≌，得，，则，证出，得四边形为平行四边形，方案丙正确．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，故选项A不合题意；
，，
，，
，
又，
四边形为平行四边形，故选项B不合题意；
由，，无法得出四边形 为平行四边形，故选项C符合题意； 
，，
   四边形为平行四边形，故选项D不合题意；
故选：．
利用选项中的条件依次证明，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
根据勾股定理得到，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得，连接并延长交于，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【解答】
解：，
，
，，
，
，
，
为的平分线，
，
，
，
连接并延长交于，

，
，
是的中点，
，
，
≌，
，，
，
是的中点，
．
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，，，所以选项正确；
平分，
，所以选项正确；
，，
为的中位线，
，所以选项正确；
，
而，
，
，所以选项错误．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，，，则可对选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对选项进行判断；根据三角形中位线的性质对选项进行判断；由于，，，则可对选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了三角形中位线性质．
 

11.【答案】
 

【解析】如图，过点作
，，
，
，，

，故选C．

12.【答案】
 

【解析】解：要证明原命题成立，则反证法假设的命题肯定不成立．从这一点出发，可以排除，这两个选项；反证法的核心是假设出原命题的相反面或者说除原命题外的其他情况，证明假设的命题不成立，进而间接的证明原命题成立原命题中出现“至少有一个”，则其对立面应该是“没有”、“不存在”、“没有一个”，所以应假设：一个三角形中没有一个角大于或等于
故选：．
根据反证法的步骤，假设的命题肯定不成立．从这一点出发，一一判断即可．
本题考查反证法，解题的关键是作为反证法的步骤，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．首先求得正五边形内角的度数，然后根据求得的度数，然后利用平行线的性质求得的度数即可． 

【解答】

解：正五边形的外角为，
，
，
，
，
，
故答案为．

14.【答案】
 

【解析】解：点为边的中点，
，
，
，
≌，
，
，
，
又平分，平分，
，
，
平分，
，
又，
，
，
，
同理可得，，
又平分，
，
中，，
，，
，
中，．
故答案为：．
先判定≌，即可得到，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出；再根据等腰三角形的性质，即可得到，最后依据勾股定理即可得到与的长，进而得出的长．
本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，判定，利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由，是的平分线，
可得，，为公共边，
≌，
，
，是的角平分线，
同理可证：，
即和都是等腰三角形．
又因，，所以、分别是和的中点，
即是的中位线，
，
则的周长为：
由，，，得则的周长为．
故答案为：
由，，、分别是和的角平分线推出即和都是等腰三角形．根据三角形中位线定理可得，即可解题．
此题涉及到的知识点较多，有全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理的应用等，对于初二的学生来说，是一道难题．
 

16.【答案】
 

【解析】解：方程，必有实数解，
，
解得：，
则命题“关于的一元二次方程，必有实数解．”是假命题．则可以作为反例的是，
故答案为：，
由方程有实数根，得到根的判别式大于等于，求出的范围即可做出判断．
此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键．
 

17.【答案】假设所求证的结论不成立，即，互相平分，则四边形为平行四边形，则这与，相交于点相矛盾，假设不成立
 

【解析】略
 

18.【答案】证明：如图所示，连接、，

是的中位线，
点是中点、点是中点，
又是边上的中线，
是中点，
、是的中位线，
，，
四边形是平行四边形，
、互相平分．
 

【解析】连接、，根据是中位线、是中线证、是的中位线，据此知，，从而得出四边形是平行四边形，即可得证．
本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质及三角形中位线定理的运用．
 

19.【答案】解：如图所示．
如图所示
．

如图所示，作出点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求，
由图可知：，，
设直线的解析式为，则
解得
直线的解析式为为，
令，即，解得，
点的坐标为．

【解析】本题主要考查了作图平移变换，中心对称图形，轴对称最短路线问题，解答本题的关键是掌握平移变换的思路与方法．
根据中心对称中的坐标变化规律描出、、关于点成中心对称的对称点，，，然后顺次连接，，三点即可；
根据平移中的坐标变化规律描出，，三点向右平移个单位长度，的对应点，，，然后顺次连接，，三点即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，该点就是所求的点，再利用待定系数法求出直线的解析式，根据直线的解析式求出点的坐标即可．
 

20.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
同理得，
在和中，
，
≌；

点在▱内部，
，
由知：≌，
，
，
▱的面积为，四边形的面积为，
．
 

【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．
根据证明：≌；
根据点在▱内部，可知：，可得结论．
 

21.【答案】解：四边形是平行四边形，，
．
如图，连接．

根据折叠的性质知，，．
，
是等腰直角三角形，
则．
又，，
．
 

【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换折叠的性质推知是解题的关键．如图，连接根据折叠的性质知是等腰直角三角形，则又是的中垂线，则．
 

22.【答案】，且理由略
 

【解析】略
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，．

在和中，

，
．

【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．