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    陕西省宝鸡市陈仓区等2地2023届高三下学期三模数学(理)试卷(含答案)

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    这是一份陕西省宝鸡市陈仓区等2地2023届高三下学期三模数学(理)试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    陕西省宝鸡市陈仓区等2地2023届高三下学期三模数学(理)试卷

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________


    一、选择题

    1,(   )

    A. B. C.1 D.-1

    2设集合,,.,,(   )

    A.-3 B.-1 C.1 D.3

    3某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况,在抽取的样本中,高二年级有20,那么该样本中高三年级的人数为(   )

    年级

    人数

    高一

    550

    高二

    500

    高三

    450

    合计

    1500

    A.18 B.22 C.40 D.60

    4已知某圆锥的底面半径为1,高为,则它的侧面积与底面积之比为(   )

    A. B.1 C.2 D.4

    5平面向量相互垂直,已知,且与向量的夹角是钝角,则(   )

    A. B. C. D.

    6已知点ABC为椭圆D的三个顶点,若是正三角形,则D的离心率是(   )

    A. B. C. D.

    7中,若分别是方程的两个根,则(   )

    A. B. C. D.

    820221022,中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以礼赞二十大、奋进新征程为主题的联欢晩会,原定的5个学生节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个教师节目,如果将这两个教师节目插入到原节目单中,那么不同的插法的种数为(   )

    A.42 B.30 C.20 D.12

    9函数的图象如图所示,(   )

    A.

    B.上单调递增

    C.的一个对称中心为

    D.是奇函数

    10已知是定义在R上的偶函数,是定义在R上的奇函数,单调递减,(   )

    A. B.

    C. D.

    11已知函数,A,B分别是函数图象上的最高点和最低点.的值为(   )

    A. B.3 C. D.7

    12下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的AB,AC,BD,CD都是以O为圆心的圆弧,是为计算所做的矩形,其中M,N,K分别在线段,,,,.,,,则不成立的等式是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    二、填空题

    13函数的图象在处的切线方程为__________.

    14已知长方体的底面是边长为的正方形,,则该长方体的外接球的表面积为__________.

    15PQ分别是抛物线与圆上的点,则的最小值为________.

    16已知函数在区间单调,其中为正整数,,.图像的一条对称轴__________.

    三、解答题

    17如图,四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形,是圆柱的底面直径,是圆柱的母线,EACBD的交点,.

    (1)记圆柱的体积为,四棱锥的体积为,求

    (2)设点F在线段AP上,,求二面角的余弦值.

    18记数列的前n项和为,.

    1)求数列的通项公式;

    2)对任意,求数列的前项和.

    19一个池塘里的鱼的数目记为N,从池塘里捞出200尾鱼,并给鱼作上标识,然后把鱼放回池塘里,过小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼,X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.

    (1),求X的数学期望;

    (2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值).

    20A,B为曲线上两点,AB的横坐标之和为4.

    1)求直线AB的斜率;

    2)设M为曲线C上一点,CM处的切线与直线AB平行,,求直线AB的方程.

    21已知.

    1)当,求曲线在点处的切线方程;

    2)当,证明:曲线x轴的上方.

    22选修4-4:坐标系与参数方程

    如图,在极坐标系Ox,,,,所在圆的圆心分别是,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.

    1)分别写出,,的极坐标方程;

    2)曲线M,,构成,若点PM,,P的极坐标.

    23选修4-5:不等式选讲

    已知.

    1)当,求不等式的解集;

    2)若时不等式成立,a的取值范围.


    参考答案

    1答案:A

    2答案:B

    3答案:A

    4答案:C

    5答案:D

    解析:设,则由题意得,即

    解得

    ,当时,此时

    又因为向量夹角范围为,故此时夹角为锐角,舍去;

    时,此时,故此时夹角为钝角,

    故选:D.

    6答案:C

    解析:无论椭圆焦点位于x轴或y轴,根据点ABC为椭圆D的三个顶点,

    是正三角形,则,即,即

    即有,则,解得.

    故选:C.

    7答案:B

    解析:解:在中,若分别是方程的两个根,

    故选:B.

    8答案:A

    9答案:B

    10答案:C

    11答案:B

    12答案:D

    13答案:

    解析:

    14答案:

    解析:

    15答案:

    解析:依题可设,圆心,根据圆外一点到圆上一点的最值求法可知,

    的最小值即为的最小值减去半径.

    因为

    ,由于恒成立,

    所以函数上递减,在上递增,即

    所以,即的最小值为.

    故答案为:.

    16答案:

    解析:

    17答案:(1)

    (2)

    解析:(1)因为是底面圆弧所对的圆周角,

    所以

    因为,所以在等腰中,

    所以

    因为是圆柱的底面直径,所以,则

    所以,则,即

    所以在等腰平分,则

    所以,则

    故在中,,则

    中,

    因为是圆柱的母线,所以

    所以

    所以.

    (2)C为坐标原点,方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系

    不妨设,则

    所以

    因为,所以

    设平面的法向量,则,即

    ,则,故

    设平面的法向量,则,即

    ,则,故

    设二面角的平面角为,易知

    所以

    因此二面角的余弦值为.

    18答案: 1

    2

    解析:(1)由题设可知,,,,

    所以数列的通项公式

    2)由(1)知,①.

    ①-②

    化简得.

    19答案:(1)20

    (2)6666

    解析:(1)依题意X服从超几何分布,且

    .

    (2)时,

    时,

    ,则

    .

    当且仅当

    则可知当时,

    时,

    时,最大,所以N的估计值为6666.

    20答案:1

    2

    解析:(1)设,,,,,

    于是直线的斜率

    2)由,

    ,由题设知,解得,于是

    设直线的方程为,帮线段的中点为,

    故线段中点为

    代入.

    ,,.从而.

    由题设知,,解得.

    所以直线的方程为.

    21答案:1

    2)见解析

    解析:函数的定义域为.

    1)当,.所以.

    所以曲线在点处的切线方程为.

    2)当,.(舍去).

    x变化时,,变化情况如下:

    x

    -

    0

    +

     

    ,,在区间上单调递增,

    ,即曲线x轴的上方.

    22答案:1

    2)答案见解析

    解析:(1)由题设可得,,,所在圆的极坐标方程分别为,,.

    所以的极坐标方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为.

    2)设,由题设及(1)知

    ,,解得

    ,,解得

    ,,解得.

    综上,P的极坐标为.

    23答案:1

    2

    解析:(1)当,,

    故不等式的解集为.

    2)当成立等价于当成立.

    ,则当

    ,的解集为,所以,.

    综上,a的取值范围为.


     

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