陕西省宝鸡市陈仓区等2地2023届高三下学期三模数学（理）试卷（含答案）

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区等2地2023届高三下学期三模数学（理）试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省宝鸡市陈仓区等2地2023届高三下学期三模数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设,则(   )A. B. C.1 D.-12、设集合,,.若,,则(   )A.-3 B.-1 C.1 D.33、某中学高一､高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况,在抽取的样本中,高二年级有20人,那么该样本中高三年级的人数为(   )年级人数高一550高二500高三450合计1500A.18 B.22 C.40 D.604、已知某圆锥的底面半径为1,高为,则它的侧面积与底面积之比为(   )A. B.1 C.2 D.45、平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则(   )A. B. C. D.6、已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是(   )A. B. C. D.7、在中，若、分别是方程的两个根，则(   )A. B. C. D.8、2022年10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大､奋进新征程”为主题的联欢晩会,原定的5个学生节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个教师节目,如果将这两个教师节目插入到原节目单中,那么不同的插法的种数为(   )A.42 B.30 C.20 D.129、函数的图象如图所示,则(   )A.B.在上单调递增C.的一个对称中心为D.是奇函数10、已知是定义在R上的偶函数,是定义在R上的奇函数,且在单调递减,则(   )A. B.C. D.11、已知函数,点A,B分别是函数图象上的最高点和最低点.则的值为(   )A. B.3 C. D.712、下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的AB,AC,BD,CD都是以O为圆心的圆弧,是为计算所做的矩形,其中M,N,K分别在线段,,上,,.记,,,则不成立的等式是(   )A.  B.C.  D.二、填空题13、函数的图象在处的切线方程为__________.14、已知长方体的底面是边长为的正方形,若,则该长方体的外接球的表面积为__________.15、若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________.16、已知函数在区间单调,其中为正整数,,且.则图像的一条对称轴__________.三、解答题17、如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，.(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；(2)设点F在线段AP上，，，求二面角的余弦值.18、记数列的前n项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）对任意,求数列的前项和.19、一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.(1)若，求X的数学期望；(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值).20、设A,B为曲线上两点,A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且,求直线AB的方程.21、已知.（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）当且时,证明：曲线在x轴的上方.22、选修4-4：坐标系与参数方程如图,在极坐标系Ox中,,弧,,所在圆的圆心分别是,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.（1）分别写出,,的极坐标方程；（2）曲线M由,,构成,若点P在M上,且,求P的极坐标.23、选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时,求不等式的解集；（2）若时不等式成立,求a的取值范围.
参考答案1、答案：A2、答案：B3、答案：A4、答案：C5、答案：D解析：设，则由题意得，即，解得或，设，当时，此时，又因为向量夹角范围为，故此时夹角为锐角，舍去；当时，此时，故此时夹角为钝角，故选：D.6、答案：C解析：无论椭圆焦点位于x轴或y轴，根据点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则，即，即，即有，则，解得.故选：C.7、答案：B解析：解：在中，若，分别是方程的两个根，则，，又，则，即，，则，，即，故选：B.8、答案：A9、答案：B10、答案：C11、答案：B12、答案：D13、答案：解析：14、答案：解析：15、答案：或解析：依题可设，圆心，根据圆外一点到圆上一点的最值求法可知，的最小值即为的最小值减去半径.因为，，设，，由于恒成立，所以函数在上递减，在上递增，即，所以，即的最小值为.故答案为：.16、答案：解析：17、答案：(1)(2)解析：(1)因为与是底面圆弧所对的圆周角，所以，因为，所以在等腰中，，所以，因为是圆柱的底面直径，所以，则，所以，则，即，所以在等腰，，平分，则，所以，则，故在中，，，则，在中，，因为是圆柱的母线，所以面，所以，，所以.(2)以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，，，则，，，，所以，，，因为，所以，则，设平面的法向量，则，即，令，则，，故，设平面的法向量，则，即，令，则，，故，设二面角的平面角为，易知，所以，因此二面角的余弦值为.18、答案： （1）（2）解析：（1）由题设可知,当时,,则,所以数列的通项公式（2）由（1）知,则①.②①-②得化简得.19、答案：(1)20(2)6666解析：(1)依题意X服从超几何分布，且，，，故.(2)当时，，当时，，记，则.由，当且仅当，则可知当时，；当时，，故时，最大，所以N的估计值为6666.20、答案：（1）（2）解析：（1）设,,则,,,于是直线的斜率（2）由得,设,由题设知,解得,于是设直线的方程为,帮线段的中点为,故线段中点为将代入得.当,即时,.从而.由题设知,即,解得.所以直线的方程为.21、答案：（1）（2）见解析解析：函数的定义域为.（1）当时,.所以.所以曲线在点处的切线方程为.（2）当时,.令得或（舍去）.当x变化时,,变化情况如下：x-0+ 当,即时,在区间上单调递增,则,即曲线在x轴的上方.22、答案：（1）（2）答案见解析解析：（1）由题设可得,弧,,所在圆的极坐标方程分别为,,.所以的极坐标方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为.（2）设,由题设及（1）知若,则,解得；若,则,解得或；若,则,解得.综上,P的极坐标为或或或.23、答案：（1）（2）解析：（1）当时,,即故不等式的解集为.（2）当时成立等价于当时成立.若,则当时；若,的解集为,所以,故.综上,a的取值范围为.