高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了数乘运算的坐标表示，λxλy，乘原来向量的相应坐标，向量共线的判定等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示.2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.
向量的加法可以用坐标表示
减法也可以用坐标来表示
那数乘可不可以用坐标来表示呢？
已知a＝(x，y)，你能得出λa的坐标吗？
提示　λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj，即λa＝(λx，λy).
已知a＝(x，y)，则λa＝ ，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数 .
(1)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d的坐标为A.(2，6) B.(－2，6) C.(2，－6) D.(－2，－6)
解析　由已知条件可得4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝6a＋4b－4c＋d＝0，所以d＝4c－6a－4b＝4(－1，－2)－6(1，－3)－4(－2，4)＝(－2，－6).故选D.
解析　在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点M，则M为DB的中点，
平面向量坐标运算的技巧
已知a＝(－1，2)，b＝(2，1)，求：(1)2a＋3b；
解　2a＋3b＝2(－1，2)＋3(2，1)＝(－2，4)＋(6，3)＝(4，7).
解　a－3b＝(－1，2)－3(2，1)＝(－1，2)－(6，3)＝(－7，－1).
已知a，b两向量，则两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线？
提示　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，由a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb，
得x1y2－x2y1＝0.
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.向量a，b共线的充要条件是 .
x1y2－x2y1＝0
在下列各组向量中，可以作为基底的是A.e1＝(0，0)，e2＝(1，1) B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，－10)C.e1＝(3，5)，e2＝(－3，－5)
解析　选项A，因为0×1－0×1＝0，所以e1，e2共线，不能作为基底；选项B，因为－1×(－10)－2×5＝0，所以e1，e2共线，不能作为基底；选项C，因为3×(－5)－(－3)×5＝0，
所以e1，e2不共线，可以作为基底.故选D.
所以e1，e2共线，不能作为基底；
向量共线的判定应充分利用向量共线定理或向量共线的坐标表示进行判断，特别是利用向量共线的坐标表示进行判断时，要注意坐标之间的搭配.
因为2×6－3×4＝0，
利用向量共线的坐标表示求参数
(1)设向量a＝(1，0)，b＝(1，1)，c＝(6，2)，若(λa＋b)∥c，则实数λ＝____.
解析　由题意，向量a＝(1，0)，b＝(1，1)，可得λa＋b＝λ(1，0)＋(1，1)＝(λ＋1，1)，因为(λa＋b)∥c，且c＝(6，2)，所以2(λ＋1)－6＝0，解得λ＝2.
则－3×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，
利用向量平行的条件处理求值问题的思路
(1)已知向量m＝(2，λ)，n＝(－1，3)，若(2m＋n)∥(m－n)，则实数λ的值为A.6 B.3 C.－3 D.－6
解析　根据题意，向量m＝(2，λ)，n＝(－1，3)，则2m＋n＝(3，2λ＋3)，m－n＝(3，λ－3).若(2m＋n)∥(m－n)，则λ－3＝2λ＋3，解得λ＝－6.故选D.
有向线段定比分点坐标公式及应用
设点P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).
(1)λ的值可正、可负. (2)分有向线段的比与线段长度比不同.
解　∵D是AB的中点，
设G点坐标为(x，y)，由定比分点坐标公式可得
解析　设点P的坐标为(x，y)，
即点P的坐标为(6，－9).