人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算评课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算评课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了两向量的夹角与垂直，两向量的数量积，投影向量等内容，欢迎下载使用。
1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生 位移s所做的功.2.掌握向量数量积的定义及投影向量.3.会计算平面向量的数量积.　
八戒、沙僧把同样质量大宝箱拖动同样的位移进入白马寺，他们做的功是否一样？
如图所示，一物体在力F作用下产生位移s，那么力F所做的功W＝|F||s|cs α. (1)这个公式有什么特点？请完成下列填空：
①W(功)是 量；②F(力)是 量；③s(位移)是 量；④α是 量.(2)你能用文字语言表述功的计算公式吗？
提示：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积.
2.垂直：如果a与b的夹角是 ，则称a与b垂直，记作 .
　 已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？
a＋b与a的夹角是30°，a－b与a的夹角是60°
求两个向量夹角的步骤和注意事项
1.已知两个非零向量a，b，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作 ，即 .规定：零向量与任一向量的数量积为 .2.向量数量积的性质设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则(1)a·e＝e·a＝|a|cs θ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.
|a|·|b|cs θ
a·b＝|a||b|cs θ
两个向量平行注意同向和反向
特别地，a·a＝|a|2或|a|＝ .
(1)数量积运算中间是“·”，不能写成“×”.(2)向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值可正、可负、可为0.(3)a·b＝0不能推出a和b中至少有一个零向量.(4)|a|2＝a2是求向量的长度的工具.(5)沟通了向量运算与数量之间的关系.
已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积.
解 (1)a∥b，若a与b同向，则θ＝0°，a·b＝|a|·|b|cs 0°＝4×5＝20；若a与b反向，则θ＝180°，a·b＝|a|·|b|cs 180°＝4×5×(－1)＝－20.
(2)当a⊥b时，θ＝90°，a·b＝|a|·|b|cs 90°＝0.
求平面向量数量积的步骤
　(1)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角为60°，则a·b＝____.
解析　如图，△ABC是边长为6的正三角形，
(1)向量a在向量b上的投影向量是与向量b平行的向量.(2)如果向量a与向量b平行或垂直，向量a在向量b上的投影向量具有特殊性.
分析如图，取AC的中点D，连接OD.
解析　如图，取AC的中点D，连接OD，
因为O是△ABC的外心，所以OD⊥AC，
解析　a在b上的投影向量为|a|cs 120°·e＝－e.
(2)已知|b|＝4，a与b的夹角θ＝60°，则向量b在向量a方向上的投影向量的模为_____.
1. 知识清单：(1)向量的夹角(2)向量数量积的定义(3)投影向量(4)向量数量积的性质
2. 方法归纳：数形结合.3.常见误区：向量夹角共起点；a·b>0不能推断两向量夹角为锐角，a·b