2023年浙江省台州市玉环市中考二模数学试题（含答案）

玉环市2023年初中毕业升学第二次模拟考试

数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．计算的结果是（    ）．

A．    B．    C．4    D．2

2．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（    ）．

  A．B．C．D．

3．面积为15的正方形的边长为m，则m的值在（    ）．

A．1和2之间    B．2和3之间

C．3和4之间    D．4和5之间

4．4月6号玉环市东海大道正式通车，玉环市政府综合交通建设计划投资19700000000元，将数据19700000000用科学记数法表示为（    ）．

A．  B．  C．  D．

5．如图，直线a，b被直线c所截，且．若，则的度数为（    ）．

A．60°    B．50°    C．40°    D．30°

6．下列运算正确的是（    ）．

A．     B．

C．     D．

7．为选拔一位同学参加校运会50米跑项目，九（1）班班委对甲，乙，丙，丁4位同学进行了50米跑的多次测试，现将四位同学的测试数据整理在表格中，则应该选择（    ）参加比赛．

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

8．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（    ）秒．

A．2    B．4    C．6    D．8

9．如图，中，，绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点是点E，连接CD，若，则旋转角是（    ）

A．25°    B．30°    C．45°    D．50°

10．如图，四边形ABCD为正方形，其中分别以AB，CD为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以CD为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（    ）．

A．若正方形的边长为10，连接BE，则BE的最小值为

B．连接DE，OE，则

C．连接DE，CE，若，，则正方形的边长为

D．若M，N分别为AB，CD的中点，存在点E，使得．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：______．

12．从3名男生和2名女生中任选1名学生参加玉环市马拉松比赛，则选出的这名学生恰好为女生的概率是______．

13．如图平移后得到，若，，则平移的距离是______．

14．如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为140°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，则此圆弧所在圆的半径为______厘米．

15．观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：

如图，分别过点作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为______．

16．如图，四边形ABCD为平行四边形，≌，，，，延长DH，BF，交AF，CH于点E，G，若，直线EG经过CD中点，则AD的长度为______．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．计算：．

18．解方程组．

19．某校在漩门湾进行船只模型比赛，小船需从A点行驶至C点，已知，，若小船沿比赛路线从A点出发行驶30m后到达终点C，求BC的长．

（结果保留整数，参考数据：，，）

20．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强P（Pa）与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．

（1）求桌面所受压强P（Pa）与受力面积之间的函数表达式；

（2）现将另一长、宽、高分别为0.2m，0.3m，0.2m与长方体A相同重量的长方体B按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若桌面所受压强P（Pa）与受力面积之间的关系满足（1）中的函数表达式，且该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．

21．如图，点A、B、C、D是上的点，AD为直径，．

（1）求证：点C平分BD．

（2）利用无刻度的直尺和圆规做出AB的中点P（保留作图痕迹）．

22．为调查学生的视力情况，某校组织学生开展了视力检查，随机抽查了30名学生的视力，下表是该30名学生视力的检查结果．

（1）样本中视力的众数是______，中位数是______．

（2）规定视力在4.8及以上为达标，若全校共有学生1800名，请估计全校视力达标的学生人数．

（3）已知该批学生在小学阶段的视力情况统计如下图，请结合小学与初中的视力统计数据进行对比，分析该批学生的视力变化情况，并提出一个合理建议．

23．物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在某天的8点至16点之间，测量了一根2.7米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间之间近似二次函数关系，可满足关系式．已知该天11点时影子长度为1.31米，12点时影子长度为1.08米．

（1）请确定a，c的值．

（2）如图，太阳光线和与地面之间的夹角为，求14点时的值．

（3）若另有一垂直于地面的旗杆长度为5.4米，请确定该天9点至14点间这根旗杆影子长度m的范围．

24．如图1，已知在矩形ABCD中，点P是边BC的中点，以P为圆心，PB长为半径画半圆．

（1）如图2，连接AC，若，，求的半径．

（2）如图3，连接PA，并过P点作，交线段CD于点Q，连接AQ，

①直接写出AQ，AB，CQ之间的数量关系______．

②求证AQ为的切线．

（3）若点Q在直线CD上，设，当k为何值时，，请直接写出k的值______．

玉环市2023年初中毕业升学第二次模拟考试

数学参考答案

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分．请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

11．  12．  13．3  14．36

15．  16．

三、解答题（本题共有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．解：原式（6分：每项的计算结果正确，均可得2分）

18．

解：由①＋②，得：，解得，

把代入②，可得：，

∴原方程组的解是．

19．解：由题意可知，，，，

在中，，

即．

答：BC的长约为25m．

20．（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，

故压强P是受力面积S的反比例函数，

设，将代入得：，

∴．

（2）这种摆放方式安全，理由如下：

由图可知，

∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，

∵，∴这种摆放方式安全．

21．（1）证明：如图，连接OB，

∵，∴，．

∵，∴，∴，

∴点C平分．

（2）如图（画AB的中垂线同样给分）

22．（1）样本中视力的众数是4.4，中位数是4.5（4分）

（2）样本的视力达标率为（人）

用样本估计总体可知全校视力达标人数为540人．

（3）由条形图得，该批学生在小学阶段的视力的中位数为4.8，，可知该批学生在小学阶段有超过一半的同学的视力情况比初中阶段好；该批学生在小学阶段的视力的众数为4.8，，可知该批学生在小学阶段大多数同学的视力情况比初中好；该批学生在小学阶段的视力的达标率为比初中阶段高．所以学生的视力情况整体有所下降．建议：增加爱眼护眼活动．

（可选择中位数、众数达标率角度回答，选择平均数方向回答酌情扣分，给出建议言之有理即可）

23．（1）由题意可知，代入函数解析式得，

把，代入函数解析式得，

既，解得．

（2）由（1）得函数解析式为，

把代入得，

则．

（3）∵，

∴当时，y取得最小值，，

当时，y取得最大值，，

∵旗杆与直杆的长度比为2∶1，∴，

∴m的取值范围为，即．

（也可利用三角函数求解，酌情给分）

24．（1）∵四边形ABCD为矩形，∴．

在中，，且，，

∴，．

又∵点P是边BC的中点，∴．

（2）①

②（解法一：相似）：∵，

∴，．

∵在矩形ABCD中，，

∴，

∴，∽，∴．

∵，∴，∴∽，∴．

过点P做交AQ于点H，

∵，∴，

即AQ为的切线．

（解法二：中线倍长法）

延长AP，DC交于点F，

∵在矩形ABCD中，，且点P是边BC的中点，

∴≌，∴．

∵，∴为等腰三角形，

∴，过点P做交AQ于点H，

∵，∴，即AQ为的切线．

（2）或．