2023年浙江省台州市玉环市中考数学二模试卷（含解析）

2023年浙江省台州市玉环市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  面积为的正方形的边长为，则的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

4.  月号玉环市东海大道正式通车，玉环市政府综合交通建设计划投资元，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，直线，被直线所截，且若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  为选拔一位同学参加校运会米跑项目，九班班委对甲，乙，丙，丁位同学进行了米跑的多次测试，现将四位同学的测试数据整理在表格中，则应该选择参加比赛．(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8.  游乐园里的大摆锤如图所示，它的简化模型如图，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图所示摆锤从点出发再次回到点需要秒．(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，中，，绕点逆时针旋转得到，点的对应点是点，连接，若，则旋转角是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，四边形为正方形，其中分别以，为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于点，点是以为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是(    )

A. 若正方形的边长为，连接，则的最小值为
B. 连接，，则
C. 连接，，若，，则正方形的边长为
D. 若，分别为，的中点，存在点，使得

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  分解因式：          ．

12.  从名男生和名女生中任选名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是______ ．

13.  如图平移后得到，若，，则平移的距离是______．

14.  如图所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道如图需用此材料厘米，则此圆弧所在圆的半径为______ 厘米．

15.  观察规律，，，，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点则的值为______ ．

16.  如图，四边形为平行四边形，≌，，，，延长，，交，于点，，若，直线经过中点，则的长度为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解方程组．

19.  本小题分
某校在漩门湾进行船只模型比赛，小船需从点行驶至点，已知，，若小船沿比赛路线从点出发行驶后到达终点，求的长．
结果保留整数，参考数据：，，

20.  本小题分
如图，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如表所示与长方体相同重量的长方体均满足此关系．

求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式；
现将另一长、宽、高分别为，，与长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上若桌面所受压强与受力面积之间的关系满足中的函数表达式，且该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
 

21.  本小题分
如图，点、、、是上的点，为直径，．
求证：点平分弧．
利用无刻度的直尺和圆规做出的中点保留作图痕迹．

22.  本小题分
为调查学生的视力情况，某校组织学生开展了视力检查，随机抽查了名学生的视力，如表是该名学生视力的检查结果．

样本中视力的众数是______ ，中位数是______ ．
规定视力在及以上为达标，若全校共有学生名，请估计全校视力达标的学生人数．
已知该批学生在小学阶段的视力情况统计如图，请结合小学与初中的视力统计数据进行对比，分析该批学生的视力变化情况，并提出一个合理建议．

23.  本小题分
物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关小明在某天的点至点之间，测量了一根米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度与时间之间近似二次函数关系，可满足关系式已知该天点时影子长度为米，点时影子长度为米．
请确定，的值．
如图，太阳光线和与地面之间的夹角为，求点时的值．
若另有一垂直于地面的旗杆长度为米，请确定该天点至点间这根旗杆影子长度的范围．

24.  本小题分
如图，已知在矩形中，点是边的中点，以为圆心，长为半径画半圆．
如图，连接，若，，求的半径．
如图，连接，并过点作，交线段于点，连接，
直接写出，，之间的数量关系______ ．
求证为的切线．
若点在直线上，设：，当为何值时，：：，请直接写出的值______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．
本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：面积为的正方形的边长为，
，
，
，
的值在和之间，
故选：．
利用算术平方根的含义先表示，再根据，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等即可作答．
本题考查了平行线的性质以及对顶角角相等的知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据合并同类项法则计算并判定；根据同底数幂的除法法则计算并判定；根据幂的乘方法则计算并判定；根据单项式乘单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定．
【解答】
解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：乙和丙的平均用时最少，但是乙的方差小，最稳定，
应选乙．
故选：．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知，从最高点运动到另一侧的最高点需要秒，
所以从另一侧的最高点返回点也需要秒，
所以锤从点出发再次回到点需要秒．
故选：．
根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示摆锤相对地面的高度，可得答案．
本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间；观察函数图象的纵坐标得出摆锤相对地面的高度，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：绕点逆时针旋转至，
，，
，，
，
，
即旋转角度数是，
故选：．
根据旋转的性质得出，，求出，再求出的度数即可．
本题考查了等腰三角形的性质和旋转的性质，能求出是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、取中点，则为圆心，连接交于点，则的最小，
若正方形的边长为，则，
，
，故A正确，不符合题意；
B、当点在上时，，
当点在上时，，故B错误，符合题意；
C、连接，，则，
，，
，故C正确，不符合题意；
D、以为直径作圆，与半圆必有交点，
存在点，使得，故D正确，不符合题意．
故选：．
根据点圆最值的应用、圆周角定理、勾股定理等相关知识逐个判断即可．
本题考查了圆的相关概念等知识点的应用，圆周角定理即勾股定理的应用是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
直接运用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：一共有种结果，任选名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是．
故答案为：．
根据题意，一共有种结果，任选名选出的这名学生恰好为女生的概率是．
本题考查概率，解题的关键在于掌握概率公式．
 

13.【答案】 

【解析】解：由平移可得：，
，，
，
故答案为：
根据对应点、之间的距离即为平移距离解答．
本题考查了平移的性质，熟记性质并理解平移距离的表示是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设此圆弧所在圆的半径为厘米，
由弧长公式得：，
解得：，
即此圆弧所在圆的半径为厘米，
故答案为：．
利用弧长的计算公式即可求解．
本题考查了弧长的计算公式，熟记弧长公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：在上，在直线上，
，，
；
同理：，，
；
，，
；
，
，





．
故答案为：．
利用解析式求得，，，，，，，进而求得线段，，，，将所求结果代入算式，利用题干中的方法解答即可．
本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象上点的坐标的特征，数字变化的规律，利用题干中的规律解答是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
≌，
，
，
同理，
≌，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
，
连接，
直线经过中点，
直线必经过中点，
，
，
，
，

，
，
，，
．
故答案为：．

由，设，，再表示出，，由直线经过中点，，，即，列方程解出的值，再利用勾股定理求出．
本题考查了平行四边形性质的应用及全等三角形的应用，三角函数的相关计算是解题关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先计算负整数指数幂、乘法和算术平方根，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

19.【答案】解：在中，
，




．
答：的长约为． 

【解析】利用直角三角形的边角间关系得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，
设，将代入得：
，
解得，
；

这种摆放方式安全，理由如下：
由图可知，
将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，
，
这种摆放方式安全． 

【解析】用待定系数法可得函数关系式；
算出，即可求出，比较可得答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
 

21.【答案】证明：连接，
，
，．
，
，
，
点平分．
作法：分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，
连接交于，
点即为所求作的点． 

【解析】连接，由平行线的性质，等腰三角形的性质，得到，由此点平分．
分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，得到两弧的交点，从而得到点．
本题考查平行线的性质，圆心角、弧、弦的关系，尺规作图，关键是掌握圆心角、弧、弦的关系，用尺规作线段垂直平分线的方法．
 

22.【答案】   

【解析】解：样本中视力的众数是，中位数是．
故答案为：，；
样本的视力达标率为，
人．
故估计全校视力达标的学生人数为人；
由条形统计图可知，该批学生在小学阶段的视力的中位数为，
，
则该批学生在小学阶段有超过一半的同学的视力情况比初中阶段好；
该批学生在小学阶段的视力的众数为，
，
则该批学生在小学阶段大多数同学的视力情况比初中好；
该批学生在小学阶段的视力的达标率为比初中阶段高．
所以学生的视力情况整体有所下降．建议：增加爱眼护眼活动．
可选择中位数、众数达标率角度回答，选择平均数方向回答酌情扣分，给出建议言之有理即可．
根据众数和中位数的定义求解可得；
用总人数乘对应部分人数所占比例；
可从及以上人数的变化求解可得答案不唯一．
本题考查条形统计图、用样本估计总体的思想等知识，解题的关键是搞清楚中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．
 

23.【答案】解：由题意可知，；，代入函数解析式得，
得，
解得，
，；
由得函数解析式为，
把代入，
解得，
则；
，，，
当时，取得最小值，，
当时，取得最大值，，
旗杆与直杆的长度比为：，
：：，
，
的取值范围为，即． 

【解析】把，；，代入解析式，解方程组求出，的值；
先根据中，值求出函数解析式，再把代入解析式求出，再根据直角三角函数求出的值；
先根据解析式求出的最大值和最小值，再根据和的关系求出的取值范围．
本题考查二次函数的应用，关键用待定系数法求出函数解析式．
 

24.【答案】  或 

【解析】解：四边形为矩形，
．
在中，，且，，
，
，
又点是边的中点，
；
解：，
理由：，
，，
在矩形中，，
，
，
∽，
．
，
，
∽，
．
过点做交于点，


，
，
，
≌，
，
同理，
；
证明：由知，≌，
，
即为的切线，
解：：，
设，，
点是边的中点，
，
由知，∽，
，
，
，
，
：：，
：：，
解得或．
故答案为：或．
根据矩形的性质得到根据勾股定理得到，于是得到；
根据相似三角形的判定定理得到∽，求得推出∽，根据相似三角形的性质得到过点做交于点，根据全等三角形的性质得到，同理，求得；由知，≌，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到为的切线，
设，，根据点是边的中点，得到，根据相似三角形的性质得到，得到，根据已知条件列方程即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．