2023年浙江省台州市天台县中考一模数学试题（含答案）

天台县2023年初中毕业生升学模拟考试

数学  试题卷

亲爱的考生：

欢迎参加考试!请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．

3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．

4．本次考试不得使用计算器．

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．计算的结果是（    ）

A．2 B．2 C．-6 D．-8

2．下列几何体中，主视图是三角形的是（    ）

A．  B．  C． D．

3．大小在和之间的整数有（▲）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图，把平移得到，若顶点的对应点的坐标为，则顶点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（    ）

A．平均数减小，方差增大 B．平均数减小，方差减小

C．平均数增大，方差减小 D．平均数增大，方差增大

6．如图，在中，的平分线DE交边AB于点E．若，，则BC的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．过直线外一点作的平行线，下列尺规作图正确的是（    ）

A．B．C．D．

8．甲、乙两个杯子的容量都是500ml，甲杯盛满水，乙杯是空杯，现用10s的时间将甲杯的水匀速倒入乙杯．设两个杯子的水量相差v（单位：ml），所用时间为x（单位：s），则下列表示v与x之间函数关系的图象中，正确的是（    ）

A．B．C．D．

9．如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别为AB，BC上的点，DE，AF交于点G，．若四边形CDGF与的面积分别为，，则与x的函数关系为（    ）

A．正比例函数关系  B．一次函数关系

C．反比例函数关系  D．二次函数关系

10．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕对角线中点O逆时针旋转得到矩形，当，D的距离等于1时，α的值为（    ）

A．36°    B．54°    C．68°    D．72°

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．因式分解：______．

12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是______．

13．以下是某同学对式子的化简过程：

上面的化简过程中开始出现错误的是第______步，正确答案应该是______．

14．如图，，点在边上，延长交边于点，若，则______．

15．小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）：如图，当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克；当左盘砝码重5克时，右盘药品为n克．则m与n满足的关系式为______．

o

16．如图，AB是半圆O的直径，P是AB上的动点，交半圆于点C，已知，则的最大值是______．

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．计算：．

18．解不等式：．

19．正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2．笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm，求笔杆顶部离纸面竖直高度BC．（参考数据：，，）

20．513的含义是，4251的含义是．设是一个三位数．

（1）342可写成______；可写成______．

（2）若能被3整除，试说明这个数能被3整除．

21．初中数学课程内容包含数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，每个学习领域包含各自课程子内容．某校为了解九年级学生对数学知识的掌握情况，随机调查了100名九年级学生在一次数学模拟考试中三个领域子内容的得分率，获得数据并整理成下表．（得分率=实际得分÷考核分×100%）

三个学习领域课程子内容的得分率统计表

（1）请估计该校九年级学生在八项课程子内容中，哪一项内容得分率最低？

（2）小明说：“样本中“数与代数”领域的得分率为80%．”请判断小明的说法是否合理，并说明理由；

（3）你认为该校九年级下阶段在“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”这三个领域中应更侧重于哪一个领域的复习？并选择合适的统计量说明理由．

22．德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内，情绪的部分数据及函数图象如下：

（1）数学活动：

①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？

（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

（3）数学应用：根据研究，情绪的变化周期为28天，当时处于情绪高潮期，心情愉快；当时为情绪低潮期，心情烦躁；当时为临界日，心情平稳．若小嘉从出生到今天的天数为5105天，则今天他心情如何？

23．已知二次函数，点与都在该函数的图象上，且．

（1）求函数图象的对称轴；

（2）若点与与直线的距离恒相等，求m的值；

（3）若，求的最小值．

24．已知点P在⊙O的直径AB上，四边形ABCD内接于⊙O，且，，连接CO，BD．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接CP，

①试说明与的面积相等；

②已知，设．记与的面积分别为，．设，求的最大值，并求此时x的值．

天台县2023年初中毕业生升学模拟考试答案与评分标准

━、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．  12．  13．③；

14．145°   15．（等价写法也给分）  16．

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．解：原式

18．解：

∴

19．解：由题意：，，

答；笔杆顶部离纸面竖直高度BC的长为16cm．

20．解：（1）；．

（2），

∵能被3整除，能被3整除，

∴能被3整除．

21．解：（1）由样本估计总体得：“图形的变化”这项内容得分率最低．

（说明：没有样本估计总体，扣1分）

（2）不合理，因为各项子内容的考核分值不一定相同．

（说明：只要言之有理即可）

（3）图形与几何．从三个领域各自的中位数来看，数与代数、图形与几何、统计与概率的中位数分别为80%，70%，95%，由样本估计总体得：应更侧重于图形与几何的复习．

（说明：没有样本估计总体，扣1分，另外，也可以从极值等其他角度分析，合理即可，但不能从平均数与众数角度分析）

22．解：（1）①根据所给表格数据结合已有图象利用描点作图方法完成作图

②根据图象以及周期性易知当时，

当的值最大时，．（答，k为非负整数也给分）．

（2）答案不唯一，如：当和，s随t的增大而增大；

当时，s随t的增大而减小：

当s的值最大时，﹔

当s的值最小时，；

变化周期是28．

（3）由周期28天出发，计算5105中有多少个周期，剩余天数对照图象找到对应的情绪被动值．

，即当时，，所以小嘉属于情绪高潮期，心情愉快．

23．解（1）∵，∴对称轴为直线．

（2）由得，，化简得

又∵，，∴．

（3）∵，

由（1）（2）可得，在直线的左侧，在直线的右侧或重合在直线上，

∴，∵随的增大而减小，∴当时，的最小值为-8．

24．解：（1）∵是直径，∴，

∵∴，，∴．

（2）①∵，，∴，

由（1）知：，

∴，∴，∴．

∴与的面积相等．

（3）过点，分别作，于E，F，

∵，∴，∵，∴．

设面积为，，

由（2）有，∴，

∴当时，有最大值1．