第6章 比例函数 浙教版八年级数学下册达标检测卷(含答案)

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第6章  达标检测卷（时间:90分钟  满分:100分） 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列选项，是反比例函数关系的为（     ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系       B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系        D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k的值是（   ）A.2       B.-2     C.-3       D.33.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（    ）
 4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（   ）A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（     ）A.（取实数）             B.（取整数）C.（取自然数）            D.（取正整数）6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（   ）A. 0           B.0或1        C.0或2        D.47．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴B点，若S△AOB＝3，则的值为  （    ）   A.6        B.3      C.    D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）A.      B.C.     D.9.正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（   ）    A.1          B.          C.2           D.      10.如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（    ）A.2≤k≤9       B.2≤k≤8C.2≤k≤5        D.5≤k≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知与成反比例，且当时，，那么当时，                             .12．点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为.13．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大.14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.如图，点A，B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为.      17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则0（填“＞”“＝”或“＜”）.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，1）．求: （1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．  20.（6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，△的面积为1.（1）求反比例函数的表达式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.     21.（6分）如图是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的表达式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？     22.（7分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2） 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．       23.（7分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.    24．（7分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数（）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（，2）.⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；⑵求出点D的坐标；⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.        25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？
参考答案1.D  2. D  解析:把（-1，-2）代入得-2＝,∴ k=3.3.A   解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当时的情况.4. C   解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C.5.D6.A   解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又因为，所以或（舍去）.所以，故选A.7.A8.D解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C   解析：联立方程组 得A（1，1），C（）.所以，所以.10. A   解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.11.6    解析：因为与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得.12.y=-   解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P（-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-.13.14.4    解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.因为正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.反比例16. 4  解析：设点A（x,），∵ OM＝MN＝NC，∴ AM＝,OC=3x.由S△AOC＝OC·AM＝·3x·=6，解得k=4.17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数的图象经过点A（m，1），所以将A（m，1）代入，得m=3.故点A的坐标为（3，1）.将A（3，1）代入，得，所以正比例函数的表达式为.（2）由方程组解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）.20. 解：（1） 设A点的坐标为（，），则.∴.∵,∴.∴.∴反比例函数的表达式为. (2) 由  得或∴ A为.设A点关于轴的对称点为C，则C点的坐标为.如要在轴上求一点P，使PA+PB最小，即最小，则P点应为BC和x轴的交点，如图.令直线BC的表达式为.∵ B为（，），∴∴∴ BC的表达式为. 当时，.∴ P点坐标为.21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式．（3）求当h时的值．（4）求当h时，t的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的表达式为. （3）.（4）依题意有，解得（h）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A（），所以.因为的图象过点A（3，2），所以，所以.（2） 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，.23. 解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，∴ 2＝m,即m=2.∴ 点P的坐标为（2,2）.∵ 点P在反比例函数 y=的图象上，∴ 2=，解得k=5.（2）∵ 在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴ k-1＞0,解得k＞1.（3）∵ 反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.∵ 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴ x1＞x2.24.解：（1）将C点坐标（，2）代入，得，所以；将C点坐标（，2）代入，得.所以.（2）由方程组解得所以D点的坐标为（－2，1）.（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x的取值范围是.25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数表达式为，因为一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，因为图象过点（5，60），所以.综上可知y与x的函数关系式为（2）当y=15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.