第5章 生活中的轴对称-专题训练：等腰三角形问题中的分类讨论思想 课件

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数学 七年级下册 北师版第五章　生活中的轴对称专题训练(七)　等腰三角形问题中的分类讨论思想类型之一　遇边讨论1．等腰三角形两边长为4 cm，6 cm，则该等腰三角形的周长为_______________．14cm或16cm类型之二　遇角讨论3．已知等腰三角形的一个内角为75°，则该等腰三角形顶角的度数为_____________．30°或75°4．如果等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶4，那么这个三角形三个内角各是多少度？解：①当较小角为底角时，设较小角为x，则x＋x＋4x＝180°，解得x＝30°，则4x＝120°.故三角形三个内角的度数分别为30°，30°，120°；②当较大角为底角时，设较小角为x，则x＋4x＋4x＝180°，解得x＝20°，则4x＝80°.故三角形三个内角的度数分别为20°，80°，80°.综上可得这个三角形三个内角各是30°，30°，120°或20°，80°，80°5．已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x－2)°和(3x－5)°，求这个等腰三角形各内角的度数．解：①当(2x－2)°和(3x－5)°是两个底角的度数时，2x－2＝3x－5，x＝3，所以三个内角分别是4°，4°，172°；②当(2x－2)°是顶角的度数时，2x－2＋2(3x－5)＝180，解得x＝24，所以三个内角分别46°，67°，67°；③当(3x－5)°是顶角的度数时，3x－5＋2(2x－2)＝180，解得x＝27，所以三个内角分别是76°，52°，52°.即这个等腰三角形各内角的度数分别为4°，4°，172°或46°，67°，67°或76°，52°，52°类型之三　遇中线讨论6．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为27 cm，且AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为3 cm的两个三角形，求△ABC各边的长．解： 如图，根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差．①若AB＞BC，则AB－BC＝3，又2AB＋BC＝27，解得AB＝10，BC＝7，10 cm，10 cm，7 cm能够组成三角形　②若AB＜BC，则BC－AB＝3，又2AB＋BC＝27，解得AB＝8，BC＝11，8 cm，8 cm，11 cm能够组成三角形．因此△ABC的各边长为10 cm，10 cm，7 cm或8 cm，8 cm，11 cm类型之四　遇高讨论7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，求这个三角形各个内角的度数．解：设△ABC，AB＝AC，BD⊥AC.①如图①，当高在△ABC内部时，∠ABD＝35°，∠A＝180°－90°－∠ABD＝55°，所以∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝62.5°；②如图②，当高在△ABC外部时，∠ABD＝35°，所以∠BAD＝180°－90°－∠ABD＝55°，所以∠BAC＝180°－55°＝125°，所以∠ABC＝∠C＝(180°－125°)÷2＝27.5°.故三角形各内角为55°，62.5°，62.5°或125°，27.5°，27.5°类型之五　遇中垂线讨论8．在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求∠B的度数．