北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课后复习题

这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课后复习题，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.3.2简单的轴对称图形(二) (基础题)一、填空题1．(1)在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝65°，则这个三角形是等腰三角形．(2)在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝2∶1∶2，那么△ABC是等腰三角形．2．如图，AB＝AC，BD平分∠ABC，且∠C＝2∠A，则图中等腰三角形共有3个．3．(1)如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，以3 cm/s的速度向点A运动，同时，点Q从点A出发，以2 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是4_s．(2)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则图中等腰三角形共有8个．　　4．(1)如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝40°，∠CBD＝20°.若AC＝8 cm，则AB＝8_cm． (2)在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是 50°或_65°或80°．二、选择题　　　　　　　5．如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是(A)A．等腰三角形        B．锐角三角形   C．直角三角形     D．钝角三角形6．如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD＝3 cm，则CD＝(B)A．4 cm   B．3 cm   C．1.5 cm   D．2 cm7．下列说法正确的有(D)①等角对等边；②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍；③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形；④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形．A．1个     B．2个     C．3个     D．4个8．如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB＝∠ABD，AC＝24，△BCD的周长为34，则BD的长为(C)A．10   B．12   C．14   D．16三、解答题9．(1)如图，AD平分∠BAC，AB∥CD，求证：△ACD为等腰三角形．证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠ADC＝∠CAD.∴△ACD为等腰三角形．(2)已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC.①若AD＝CD，求证：∠BAD＝∠BCD；②若∠A＝∠C，求证：AD＝CD.证明：①连接AC.∵AB＝BC，AD＝CD，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA.∴∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA，即∠BAD＝∠BCD.②∵AB ＝AC，∴∠BAC＝∠BCA.又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠BAC＝∠BCD－∠BCA，即∠DAC＝∠DCA.∴AD＝CD.10．(1)如图，在△ABC中，AB＝AC, BD，CE是两条角平分线，并且BD，CE相交于O.求证：OB＝OC.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB.∴∠OBC＝∠OCB.∴OB＝OC.(2)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于点E，交BC于点G，且AE∥BC.①求证：△ABC是等腰三角形；②若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．解：①证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．②∵F是AC的中点，∴AF＝CF.∵AE∥BC，∴∠C＝∠FAE.在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG(ASA)．∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4.∴BC＝12.∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(中档题)一、填空题11．已知在等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，连接AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C＝36°或45°．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°，点M在线段AB上，∠GMB＝∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H.若MH＝10 cm，则BG＝5cm.13．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是①③④．(填序号)二、解答题14．(1)如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，求证：DE＝BD＋CE；(2)如图2，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，猜想线段DE，DB，EC之间有何数量关系？并证明你的猜想．解：(1)证明：∵BF，CF分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB.∵DE∥BC，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCB＝∠EFC.∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF.∴BD＝DF, EF＝CE.∴DE＝DF＋EF＝BD＋CE.(2)DE＝BD－EC.证明如下：∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC.∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠FBC.∴∠DBF＝∠DFB.∴BD＝DF.∵CF平分∠ACG，∴∠ACF＝∠FCG，∵DF∥BC，∴∠DFC＝∠FCG.∴∠ACF＝∠DFC.∴CE＝EF.∵EF＋DE＝DF，∴DE＝BD－EC.(综合题)15．已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图1，若E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF，则BE＝AF吗？请利用图2说明理由．解：(1)证明：连接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°.∵D为BC的中点，∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°.∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝ ∠ADF.在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF(ASA)．∴BE＝AF.(2)BE＝AF.理由如下：连接AD，∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠FAD＝135°.∵∠EDB＋∠BDF＝90°， ∠BDF＋∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA.在△EDB和△FDA中，∴△EDB≌△FDA(ASA)．∴BE＝AF.