北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课后练习题

这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课后练习题，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.3.1简单的轴对称图形(一) (基础题)一、填空题1．(1)已知一个等腰三角形的底角为50° ，则它的顶角等于80°．(2)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝80°，则∠BAD＝40°．2．(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C的直线EF∥AB.若∠ACE＝30°，则∠B的度数为75°．(2)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝6 cm，则∠ADB的度数是90°，BD的长是3_cm．　3．(1)在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，CD＝4，∠B＝75°，则AB＝8．(2)如图，AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E.若∠AFD＝145°，则∠EDF＝55°．  4．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝15°，∠DAC＝20°，则∠BDC的大小是70°．　　　二、选择题　　　　　　　　　　　　5．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(C)A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD.若∠A＝40°，则∠EDF的度数为(B)A．75°     B．70°     C．65°     D．60°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是(B)A．45°    B．40°    C．35°    D．30°　　8．如图，已知△ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(C)A．AE＝EC        B．AE＝BE   C．∠EBC＝∠BAC       D．∠EBC＝∠ABE　　 三、解答题9．(1)已知△ABC是等腰三角形．①若∠A＝80°，当∠A为顶角，∠B为底角时，求∠B的大小；当∠A为底角，∠B为底角时，求∠B的大小；当∠A为底角，∠B为顶角时，求∠B的大小；②若∠A＝α，求∠B的度数(用含α的式子表示)．解：①∵△ABC是等腰三角形，∠A＝80°，∴当∠A为顶角，∠B为底角时，则∠B＝50°；当∠A为底角，∠B为底角时，则∠B＝80°；当∠A为底角，∠B为顶角时，则∠B＝20°；②∵△ABC是等腰三角形，∠A＝α，∴当∠A是顶角时，∠B＝＝90°－；当∠A是底角时，∠B是底角时，∠B＝α；当∠A是底角，∠B是顶角时，∠B＝180°－α－α＝180°－2α.(2)如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，求证：∠A＝∠E.证明：∵CB＝CE，∴∠E＝∠CBE.∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE.∴∠A＝∠E.10．(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若∠1＝145°，求∠2的度数．解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ACB＝75°.在△ADE中，∠1＝∠A＋∠AED, ∴∠AED＝115°.∵a∥b，∴∠AED＝∠2＋∠ACB，∴∠2＝40°.(2)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，直线DF交AB于点D，交BC于点E.交AC的延长线于点F，BD＝CF，求证：DE＝EF.证明：作DG∥AC，交BC于点G.∴∠DGB＝∠ACB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠DGB＝∠ACB.∴BD＝DG，∠DGE＝∠ECF.又∵BD＝CF，∴DG＝CF.在△DGE和△FCE中，∴△DGE≌△FCE(AAS)．∴DE＝EF.(中档题)一、填空题11．(1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数为50°或130°．(2)如图，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝60°．12．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为2或3．13．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是6．　　　二、解答题14．如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：AB＝CD＋BC.证明：在AB上截取BE＝BC，连接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD.又∵BD＝BD，BE＝BC，∴△BED≌△BCD(SAS)．∴ED＝CD，∠BED＝∠C.∵∠C＝2∠A，∠BED＝∠A＋∠ADE，∴∠A＝∠ADE.∴AE＝ED＝CD.∴AB＝AE＋BE＝CD＋BC.(综合题)15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于点E，交BD于点F，连接AF.若△BDC为等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，求证：CF＝AB＋AF.证明：作DH⊥AD交CE于点H.∵AD∥BC，∴DH⊥BC.∵△BDC为等腰直角三角形， ∴∠FDH＝45°，BD＝CD.∴∠FDA＝45°.∴∠FDH＝∠FDA＝∠CDH.∵CE⊥AB，∴∠ABD＋∠BFE＝90°.∵∠HCD＋∠DFC＝90°，∠BFE＝∠CFD，∴∠HCD＝∠ABD.在△CDH和△BDA中，∴△CDH≌△BDA(ASA)，∴CH＝BA，DH＝DA.在△DHF和△DAF中，∴△DHF≌△DAF(SAS). ∴FH＝AF.∴CF＝CH＋FH＝AB＋AF.