2023年河南省焦作中考二模数学试题（含答案）

2023年九年级第二次联合质量抽测试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．的绝对值是（    ）

A．    B．    C．    D．2

2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿元”用科学记数法表示为（    ）

A．  B．   C．   D．

3．如图所示几何体的左视图是（    ）

A．   B．  C． D．

4．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，若，则的度数为（    ）

A．115°    B．120°    C．125°    D．130°

5．下列说法中正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a可取的最大整数为（    ）

A．2     B．3     C．4     D．5

7．某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如图，则下列判断错误的是（    ）

A．甲的数学成绩高于班级平均分   B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动

C．丙的数学成绩逐次提高     D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定

8．如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC（），量角器上点D对应的读数是100°，则的度数为（    ）

A．30°    B．50°    C．40°    D．80°

9．如图，在中，，，，点P为边AB上一动点，过点P作直线，交折线ACB于点Q．设，，则y关于x的函数图象大致是（    ）

A． B．C．D．

10．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第2023个正方形的面积为（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是______．

12．不等式组的解集为______．

13．某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为______．

14．在矩形ABCD中，，，分别以AB，CD为直径在矩形ABCD中作半圆，则图中的阴影部分面积为______．

15．如图，在中，，，，正方形CDEF的边长为1，将正方形CDEF绕点C旋转一周，点G为EF的中点，连接AG，则线段AG的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．

17．（9分）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，此次大会是我国向第二个百年奋斗目标进军的一次重要大会．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩（满分100分）进行了整理与分析，部分信息如下：

a．抽取九年级20名学生的成绩如下：（单位：分）

b．抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如下：

（数据分成5组：，，，，）

c．九年级抽取20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；

（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；

（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88分，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生的成绩平均数是85.2分．

①求八年级这20名学生成绩的平均数；

②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点B与x轴交于点，点D在第四象限，且，．

（1）利用尺规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若，求反比例函数与一次函数的解析式，并直接写出不等式的解集．

19．（9分）虹桥是清明上河园中的著名景观．它横跨“汴河”，其势如虹，上可走马过人，下可载货行舟（图1）．某综合实践研究小组开展了测量某一天“虹桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得和的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，，）．

数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离m，，．

问题解决：求虹桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，）

20．（9分）第22届国际世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行。某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用6000元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，该店铺又用15000元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．

（1）该店铺购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后断码的50件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（除去450元的快递费用），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

21．（9分）如图，MN是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BN的延长线于点C，，连接AB，AM．

（1）求证：．

（2）若，⊙O的半径为，求线段AC的长．

22．（10分）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．

在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；

（3）求出y与x的函数解析式；

（4）判断排球能否过球网，并说明理由．

23．（10分）综合与实践

【问题背景】

如图（1），在矩形ABCD中，，，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的处．

【问题解决】

（1）填空：的长为______；

（2）如图（2），展开后，将沿线段AB向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与BC交于点F，求线段EF的长．

【拓展探究】

（3）如图（3），在沿射线AB向右平移的过程中，设点的对应点为，则当在线段BC上截得的线段PQ的长度为1时，直接写出平移的距离．

2023年九年级第二次联合质量抽测试卷

数学答案

一、选择题

1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C

二、填空题

11． 12．  13．  14．  15．

三、解答题

16．（1）原式

（2）原式

17．解：（1）

（2）（人）

∴此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生有165人

（3）解：①∵抽取九年级20名学生的平均成绩数为85，且八、九两个年级

随机抽取的共40名学生成绩的平均数时85.2 （分）

∴八年级这20名学生成绩的平均数为85.4分；

②八年级的成绩较好，因为与九年级相比，八年级的平均成绩略高，且方差较小，成绩稳定．

18．解：（1）作图略

（2）如图，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为E，F

∴，，

∴ 又∵，，

∴，∴，

又∵，∴，∴

∴将代入表达式，得，

∴反比例函数的解析式为

将，分别代入，

∴ ∴得 ∴一次函数的解析式为

不等式的解集为：或．

19．解：设BF的长为xm，由题意得：

，在中，，

∴，∵，∴，

在中，，∴，

∴，经检验：是原方程的根，∴（m）

∴虹桥拱梁顶部C到水面的距离约为16.9m．

20．解：（1）设第一批购进T恤衫每件的进价为x元，则第二批购进T恤衫每件的进价为元

由题意可得：，解之得 经检验是原方程的解

∴第二批的进价为（元）

∴第一批购进T恤衫每件的进价为40元，第二批购进T恤衫每件的进价为50元

（2）设每件T恤衫的标价为m元，由题意可得：

，解之得

∴每件T恤衫的标价至少为90元

21．（1）证明：如图所示，连接OA ∴

AC是的切线， ∴

∴ ∴ ∴

（2）连接，∵MN是的直径∴

显然 ∵的半径为， ∴

∴．在中， ∴ ∵

∴且

∴，故的三边之比为:，∴

22．（1）函数图像如图所示，

（2）2，2.5

（3）设解析式为

把代入，得

所以，所以解析式为

（4）排球能过球网，理由如下当时，

，所以排球能过球网

23．（1）3

（2）由（1）得，

在中，设，则，

根据勾股定理，得，解得，即，

∴连接，由平移可知，，

， ∴，

，又，∴（方法不唯一）

（3）平移的距离为或