专题08 数学归纳法与极限-备战高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）

专题08 数学归纳法与极限专题点拨1．数学归纳法证明问题有两个步骤：先证当n取第一个值n0时命题成立，然后假设当n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，并利用假设证明当n＝k＋1时命题也成立，这两步缺一不可，要完整地书写．用数学归纳法证明的问题有：可以证明一些与正整数有关的命题，如数列求和公式，整除性和平面几何问题等．2．数列的极限的四则运算，特别是掌握只有在数列{an}和{bn}的极限存在的条件下，才有四则运算，且数列运算性质是针对有限项数列运算的性质，不能推广至无限项． 数列的三个基本极限：limeq \o(,\s\up6(,n→∞))c＝c，limeq^\o(,\s\do4(n→∞)) eq \f(1,n)＝0，limeq \o(,\s\up6(,n→∞))qn＝0(|q|＜1)，它们是极限运算的基础，但是要区别，如果q是收敛的等比数列的公比时，0＜|q|＜1.计算数列极限的类型也有两种：一是根式型；二是分式型，它们都有自己的运算特点．无穷等比数列各项和的公式S＝eq \f(a1,1－q)，可用于化循环小数为分数和解相应的应用题，这时关键是找出等比数列的首项和公比，然后代入公式计算．真题赏析1．(2016·上海)已知无穷等比数列的公比为q，前n项和为Sn，且Sn＝S.下列条件中，使得2Sn0, 0.6