专题04 三角比、解三角形的综合应用-备战高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）

专题04 三角比、解三角形的综合应用专题点拨1．“1”的活用；切弦互化：弦的齐次式可化为切；诱导公式的使用.2．熟悉：整体变换、把所求角表示为已知角的关系、变换的技巧、倍角与半角的相对性.如：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝eq \f(α＋β,2)＋eq \f(α－β,2)，eq \f(α,3)是eq \f(2α,3)的半角.3．在三角形内求值：已知三角形各边角关系，求值时，注意利用内角和为、正余弦定理进行转化，同时注意挖掘隐含条件．根据条件判断三角形形状：主要途径是把条件中的边角关系统一成边边关系或角角关系. 真题赏析1.(2020·上海)若则__________.2.在中，，BC边上的高等于,则（ ）.A． B． C． D．3.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 （ ）. A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定4.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米. 设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和. (1) 设计中是铅垂方向. 若要求，问的长至多为多少（结果精确到米）？(2) 施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得，，求的长（结果精确到米）. 例题剖析【例1】若，，，，则 A． B． C． D．【变式训练1】已知为锐角，，．(1)求的值；(2)求的值．【例2】（2021春•浦东新区校级期中）若，则等于　　A． B． C． D．【变式训练2】已知sin(eq \f(π,4)＋2α)·sin(eq \f(π,4)－2α)＝eq \f(1,4)，α∈(eq \f(π,4)，eq \f(π,2))，求2sin2α＋tanα－cotα－1的值． 【例3】如图，某广场有一块边长为1的正方形区域，在点处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记.（1）用表示的长度，并研究△的周长是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？【变式训练3】（2021•宝山区校级模拟）第十届中国花博会于2021年5月21日在崇明举办，其标志建筑——世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度280米，屋面板只有250毫米，相当于一张2米长的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米．图1为馆建成后的世纪馆图：图2是建设中的世纪馆；图3是场馆的简化图．如（图是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，，其中米；圆心距米：半径米：椭圆中心与圆心的距离米，、为直线与半圆的交点，．（1）设，并计算的值；（2）计算的大小（精确到．【例4】 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知． (1)求角的大小； (2)设，，求和的值．【变式训练4】（2021•嘉定区三模）在中，角，，的对边分别为、、，且．（1）求的值；（2）若，，求和． 巩固训练一、填空题1. 己知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是________．2.（2021•浦东新区校级三模）已知，若，则　　．3. （2021•普陀区二模）若，则　　．4.在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，，则=_______．5.（2021•浦东新区校级模拟）在中，，，，，依次为边上的点，且，设，，，，，则的值为　　．二、选择题6．在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ） B． C． D．7．（2021•奉贤区二模）设点的坐标为，是坐标原点，向量绕着点顺时针旋转后得到，则的坐标为　　A． B． C． D．8.设，，且，则（ ）A． B． C． D．9.如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为（ ） A．　　 B． C． 　　 D．解答题10.化简：.11.的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为(1)求；(2)若，，求的周长．12.（2021•宝山区二模）某地区的平面规划图中（如图），三点、、分别表示三个街区，，现准备在线段上的点处建一个停车场，它到街区的距离为1，到街区、的距离相等．（1）若线段的长为3，求的值；（2）若的面积为，求点到直线的距离．13.（2021•金山区二模）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼．通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，为某区的一条健康步道，、为线段，是以为直径的半圆，，，．（1）求的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道，在两侧），其中，为线段．若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？（精确到