2023年吉林省吉林市船营区九年级中考数学一模试题（含答案）

九年级数学学科教学质量调研试题

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃

记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作                              (      )

(A)7℃             (B)10℃            (C)-10℃           (D)-7℃

2.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如右图所示. 按图放置的“堑堵”，它的俯视图为 (      )

(A)    (B)

(C)     (D)

3.已知a＞b，则一定有-2a□-2b，“□”中应填的符号是                   (      )

(A) ＞              (B) ＜            (C) ≥           (D) ＝

4.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=7，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE

的长是                                                            (      )

(A)5                (B)7              (C)3.5             (D)3    

5.一次函数y = -2x -1的图象不经过的象限是                            (      )

(A)第一象限         (B)第二象限       (C)第三象限        (D)第四象限

6.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC，则∠P的度数是                                           (      )

(A)15°              (B)20°             (C)30°             (D)45°

二、填空题(每小题3分，共24分)

7.二次根式有意义，则实数a的取值范围是         .

8. a与3的和是正数，用不等式表示为 _________.

9.化简         .

10.已知二元一次方程组则的值为          .

11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点A在DE边上，BC∥EF，则∠DAC的度数是          °.

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(2，2)，点B坐标(0，1)，连接AB. 将线段AB绕点B顺时针旋转90°后，点A的坐标变为          .

(11题图)                         (12题图)                  (13题图)

13.如图，已知☉O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆. 若大正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积为            .            

14.点P(m，n)在抛物线y = x2 + x + 2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是

               .

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的.

(1)请写出正确的化简过程；

(2)图中被遮住的x的值是          .

    先化简，再求值：，其中x =

     解：原式.

16.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，BC上，且DG＝BH．求证： FG＝EH．

17.一个不透明的袋子中装有1个白球，1个黄球，2个红球，这些球除颜色外都相同. 搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，请用画树状图法或列表法求两次摸到的球都是红球的概率.

18.今年的3月12日是我国第45个植树节.某学校为美化校园需补栽甲、乙两种树苗. 咨询商家得知，甲种树苗每株比乙种树苗便宜10元，最后分别用600元，800元购买了相同数量的两种树苗. 求甲种树苗的单价.

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

(1)在图①中画一个锐角三角形，使点P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．

(2)在图②中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．

20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示.

  (1)求电流I关于电阻R的函数解析式；

 (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制在什么范围﹖

21.林林将一张纸对折后做成了纸飞机如图①所示，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图②所示，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，

∠DCE＝40°．连结DE，求线段DE的长．（结果精确到0.1cm．）

(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，

sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84 .)

22.为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

ⅰ. 甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：

ⅱ. 丙型号扫地机器人的除尘指数数据：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.

ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中m的值；

(2)在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中，　   　型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；

(3)在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是　   　（填“甲”、“乙”或“丙”）．

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各40 000件的任务. 甲快递站前期先派送了5 000件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送. 甲快递站经过

a小时后总共派送25 000件.由于人员变化，派送速度变慢，结果10小时完成派送任务. 乙快递站8小时完成派送任务. 在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y (件)与派送时间x (小时)之间的关系如图所示.

  (1)乙快递站每小时派送          件，a的值为          ；

  (2)甲快递站派送速度变慢后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

 (3)当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数.

24.【问题】如图①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE=90°，点D在AC上．求证：AD2+CD2=DE2.

【感知】连接CE，则AD=CE，∠ACE＝90°. 从而得出△DCE为直角三角形，使问题得证. 请你根据以上思路，写出完整证明过程.

【应用】如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点D在对角线EG上．

          若DG=1，DE=3，正方形ABCD的面积是            .

【拓展】如图③，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上，连接DC．

         若AD=3，AE=1，请直接写出△ACD的面积.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6cm．动点P从点B出发，以2cm／s的速度沿线段BA向终点A运动，当点P不与点B重合时，将线段PB绕点P旋转得到线段PM，使PM∥BC，点M始终在AB的下方，过点M作MN⊥AB于点N.设点P的运动时间为x (s)，△PMN与△ABC重叠部分的图形面积为y (cm2).

(1)当点M落在线段AC上时，x的值为            ；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)直接写出在整个运动过程中，点M运动的路程.

26.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，取一点B(b，0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.

(1)当b=2时，在图中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)小明多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现这些点P竟然在一条曲线L上. 设点P的坐标为(x，y)，试求y与x之间的关系式；

(3)①设点P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，则d1+d2的范围是              ；

当d1+d2=2时，点P的坐标为              ；

     ②将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y =2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，则k的取值范围是                        .

九年级数学学科教学质量调研试题

参考答案

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.C         2.B          3.B         4.D          5.A          6.C

二、填空题(每小题3分，共24分)

7.a≥1       8.a+3＞0     9.9a6       10.-1         11.75      12.(1，-1)

13.     14.≤n＜4

三、解答题(每小题5分，共20分)

   15.解：(1)原式. ……4分

(2)-1.……5分

   16.证明：在□ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，

∵E，F分别是AB，CD的中点

∴DF=CD，BE=AB，

∴DF=BE，……2分

在△GFD和△HEB中，

∴△GFD≌△HEB，

∴FG＝EH．……5分

17.解：

……3分

共有16种等可能的情况，其中两次摸到的球都是红球(记作事件A)的有4种，

∴P(A)==……5分

备注：画树状图参照给分.

18.解：设甲种树苗的单价为每株x元，根据题意列方程为……1分

，解得：x=30，……3分

经检验，x=30是原分式方程的解.

答：甲种树苗的单价是每株30元.……5分

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.解：

……4分……7分

20.解：(1)设，根据题意把(9，4)代入，得

，……3分

∴.……5分

  (2)R≥3.6.……7分

21.解：过点C作CH⊥DE于H，

∵CD＝CE，∠DCE＝40°，

∴∠CDE=∠CED=70°，DH=DE，……2分

在Rt△CDH中，∠DHC＝90°，

cos∠CDH=，

∴DH= cos70°×CD≈0.34×5=1.7cm，……5分

∴DE=2DH=3.4cm.

答：线段DE的长3.4cm.……7分

 22.解：(1) m＝×(10×4+9×3+8×2+3)＝8.6；……3分

(2)甲；……5分

 (3)丙.……7分

五、解答题(每小题8分，共16分)

 23.解：(1)5000件，4；……2分

(2)设，将(4，25000)，(10，40000)代入解析式得：

解得：

∴(4≤x≤10).……6分

(3)把x = 8代入得，

40000-35000=5000(件).……8分

答：乙快递站完成派送任务时，甲快递站未派送的快递有5000件.

24.证明：连接CE.

∵△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE=90°，

∴∠ABC-∠DBC＝∠DBE-∠DBC ，即∠ABD＝∠CBE，……1分

又AB=BC，DB=EB，

∴△ABD≌△CBE，

∴∠BCE＝∠BAD=45°，CE=AD.         ……4分

∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°，

∴CE2+CD2=DE2，又CE=AD

∴AD2+CD2=DE2.……6分

【应用】5；……7分

【拓展】.……8分

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.解：(1) 1；……2分

 (2)当0＜x＜1时，如图①

y=S△PMN=PN·MN==x2；……4分

当1≤x≤2时，如图②

y= S△PAH- S△ANG=(3-x)2 - (6-3x)2 =-x2+x-；……6分

当2＜x≤3时，如图③

y= S△APH= (3-x)2 =x2 -x+. ……8分

(3) .……10分

26.解：(1)如图所示.……1分

(2)①当x≥0时，连接AP，过点P做PH⊥y轴于H.

   则PH = x，PA= PB= y，AH= y- 1，

在Rt△APH中，PA2 = PH2 + AH2，

∴x2 +( y-1)2= y2，

即y =x2 +；……3分

②当x＜0时，同理可得，y =x2 +.

综上所述，曲线L就是二次函数y =x2 +的图象，即曲线L是一条抛物线.……5分

（3）①d1+d2≥；……6分

(1，1)或(-1，1)；……8分

②0或.……10分