2023年吉林省长春市九台区中考数学一模试题（含答案）

2023年长春市九台区初中毕业生模拟考试

数学

本试卷包括三道大题，共24小题.共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单选题（每小题3分，共24分）

1.如图是由一个长方体和一个正方体组成的零件，它的主视图是

A.   B.

C.    D.

2.2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为

A.    B.    C.    D.

3.不等式的解集是

A.    B.    C.   D.

4.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点B是线段AC中点，则点C所表示的数是

A.    B.    C.    D.

5.如图是小夏同学家的衣架示意图.已知，，则衣架的宽BC为

A.    B.

C.    D.

6.在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使，下列作法正确的是

A.    B.

C.    D.

7.如图，四边形ABCD内接于，，，则的半径为

A.4   B.    C.    D.

8.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若的面积为6，则k的值是

A.6   B.-6   C.12   D.-12

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.因式分解：_________.

10.关于的方程有两个相等的实数根，则_________.

11.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱.问人数、羊价各是多少?根据题意，可求得合伙买羊的是_________人.

12.如图，中，，，以点C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点D.则图中弧AD的长为__________（结果保留）.

13.如图，已知矩形ABCD，，，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为__________cm.

14、如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性恒为等腰三角形，我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“完美三角形”.如图2，则抛物线的“完美三角形”斜边AB的长__________.

三、解答题（本大题共10个小题，共78分）

15.（6分）先化简，再求值：，其中.

16.（6分）明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间〉四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯.

（1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是_______（填字母）.

A.打开的一定是楼梯灯   B.打开的可能是卧室灯

C.打开的可能是客厅灯   D.打开走廊灯的概率是.

（2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明.

17.（6分）秋收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.求一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷.

18.（7分）如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题：

（1）在图1中，画出点D，使得四边形ABDC是平行四边形；

（2）在图2中，在AB边上找点E，使得的面积是面积的；

（3）在图3中，在AB边上找点F，使得.

19.（7分）如图，在四边形ABCD中，，过点D作的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，.

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若，的周长为36，求菱形AECD的面积.

20.（7分）国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神州十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神州十四号载人飞行任务取得圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

（1）此次调查中接受调查的人数为________人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为_________；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人?

21.（8分）近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处.小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示.

（1）两人出发后________小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是_________千米.

（2）求出AB所在直线的函数关系式.

（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为_________千米/时.

22.（9分）

（1）用数学的眼光观察世界

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时， _________°.

（2）用数学的思维分析世界.

将矩形纸片换成正方形纸片ABCD，按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.如图2，当点M在EF上时，易得.

若改变点P在AD上的位置（点Р不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由.

（3）用数学的语言描述世界

在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当时，AP的长为_________.

23.（10分）如图，在中，，，，点D为边AC的中点.动点Р从点A出发，沿折线向点C运动，点P在AB上以每秒1个单位长度的速度运动，在BC上以每秒个单位长度的速度运动，在点P运动过程中，连结PD，将沿PD翻折得到.设点P的运动时间为t秒.

（1）BC的长为__________.

（2）用含t的代数式表示线段BP的长；

（3）当最短时，求的面积.

（4）当四边形为中心对称图形时，直接写出的值.

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）经过点，点.点A在抛物线上，且点A的横坐标为.以点A为中心，构造正方形POMN，，且轴.

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴右侧.过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC.当时，求点B的坐标；

（3）若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围；

（4）当抛物线与正方形POMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值.

2023年长春市九台区初中毕业生模拟考试

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. ；  10. ；  11.24；  12. ；  13.56；  14.2.

三、解答题（共010小题，共878分）

15.解：原式

当时，原式.

16.解：（1）C

（2）

共有12个等可能的结果，客厅灯和走廊灯亮的结果有2个，

∴

17.解：设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷

依题意得：

解得：

经检验，是原方程的解，且符合题意

∴.

答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷.

18.解：（图1）2分，（图2）2分，（图3）3分，共7分

19.解：（1）证明：∵，

∴四边形AECD是平行四边形

∵DE平分，

∴，∴，∴

∴平行四边形是菱形

（2）解：由（1）可知，四边形AECD是菱形

∴，，，

∵的周长为36

∴

∴

在中由勾股定理得：

∴

∴菱形的面积

20.解：（1）50，43.2（2分）

（2）补全条形统计图如下：

（3）由题意得：（人）

答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共828人.

21.（1）1，20（2分）

（2）设所在直线的函数关系式是

∵函数的图象过点和

∴解得

∴所在直线的函数关系式是

（3）16

22.（1）30

（2）结论：

理由：∵四边形ABCD是正方形

∴，

由折叠的性质可知，

∴，

又∵

∴，∴

（3）或

23.解：（1）

（2）当时，；

当时，

（3）当最短时，，

此时为等腰直角三角形

∴.

（4），

24.解：（1）∵过，

∴解得

∴

（2）抛物线对称轴为

又∵轴点B在抛物线对称轴右侧

∴，∴，∴

（3）∵

当抛物线在正方形内部y随x增大而增大时

∴

当抛物线在正方形内部y随x增大而减小时

∴

∴或（舍）∴

综上，或

（4），，.