2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共68页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等四边形
4. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　 　)
A. B. C. D.
5. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．

A. B. C. D.
6. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
7. 如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. D.
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则反比例函数与函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326
10. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒．其中正确的结论个数为【 】

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是___．
12. 据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为_____．
13. 已知是二元方程组的解，则2n﹣m的平方根是_____．
14. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
15. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则a的取值范围是__________．
16. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．

17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是_____度，阴影部分的面积为_____．

18. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为______．

三、解 答 题：（共66分）
19. 计算：﹣sin60°+ ．
20. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．

22. 已知关于x的方程x2+3x+=0有两个没有相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的整数，求此时方程的根．
23. 如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．

24. 学校为统筹安排大课间体育，在各班随机选取了一部分学生，分成四类：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．


（1）学校采用的方式是 ；学校在各班共随机选取了 名学生；
（2）补全统计图中的数据：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 ﹪；
（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

26. 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格，每天能卖出36件；若每件按39元的价格，每天能卖出21件．假定每天件数y（件）是价格x(元)的函数．
（1）直接写出y与x之间函数关系式.
（2）在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，每件的价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P？
27. 以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q运动速度比点P的运动速度慢，1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处没有动，求点Q再5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

28. 已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若没有存在，请说明理由．











2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．
【详解】A．2a+3b无法计算，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，正确；
D．，故此选项错误；
故选C．
2. 下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A. 此图形没有是对称图形，没有是轴对称图形，故A选项错误；
B. 此图形是对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D. 此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故C选项正确；
故选D.
3. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．

4. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　 　)
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，
其中构成三角形的有3，5，7共1种，
∴能构成三角形的概率为：，
故选C．
点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】连接CD，由圆周角定理可得出∠OBD=∠OCD，根据点D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函数即可求出答案．
【详解】解：连接CD，

∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴，
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=，
故选：D．
本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
6. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
【正确答案】D

【详解】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.
解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；
②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；
③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，
④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，
故选D.
7. 如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. D.
【正确答案】D

【详解】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，

A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=OA=2，
∴EF=AB=，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴FD=DE=EF=1，
设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），
∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，
∴E点坐标为，
∴k=×= ．
故选D．

8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象，则反比例函数与函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据二次函数的图象确定的正负，再反比例函数、函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】观察二次函数图象可知：
开口向上，；
对称轴y轴右侧，，异号，则b＜0；
二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．
∵反比例函数中，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵函数中，，
∴函数图象第二、三、四象限．
故选：C．
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出的正负．
9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326
【正确答案】C

【详解】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.
10. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒．其中正确的结论个数为【 】

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B

【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5cm．∴AD=BE=5，故结论①正确．
如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积没有变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF．
∴．
∴PF=PBsin∠PBF=t．
∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=．故结论②正确．
根据5～7秒面积没有变，可得ED=2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H的坐标为（11，0）．
设直线NH的解析式为y=kx+b，
将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，解得：．
∴直线NH的解析式为：．故结论③错误．
如图2，当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即．
解得：t=．故结论④正确．
综上所述，①②④正确，共3个．故选B．
考点：动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是___．
【正确答案】且

【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为x≥-1且x≠0．
12. 据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】2.6×108

【详解】由科学记数法的定义知：260000000=2.6×108．
故答案：2.6×108．
13. 已知是二元方程组的解，则2n﹣m的平方根是_____．
【正确答案】±2

【详解】∵是二元方程组的解，
∴，
解得
∵2n﹣m=2×3﹣2=4，
∴2n﹣m的平方根为±2．
故答案为±2．
14. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
【正确答案】

【详解】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为，
故答案为．
本题考查一元没有等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．
15. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则a的取值范围是__________．
【正确答案】a≥1且a≠2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：a﹣2=x﹣1，
解得：x=a﹣1，
由方程的解为非负数，得到a﹣1≥0，且a﹣1≠1，
解得：a≥1且a≠2．
故a≥1且a≠2．
此题考查了分式方程的解，时刻注意分母没有为0这个条件．
16. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．

【正确答案】8

【详解】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=8﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=8﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．
∴C△EBF==C△HAE=8．
考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是_____度，阴影部分的面积为_____．

【正确答案】 ①. 60 ②.

【详解】试题分析：连接CA′，证明三角形AA′C是等边三角形即可得到旋转角α的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及△CDB′的两直角边长，进而得出图形面积即可．
试题解析：

∵AC=A′C，且∠A=60°，
∴△ACA′是等边三角形．
∴∠ACA′=60°，
∴∠A′CB=90°-60°=30°，
∵∠CA′D=∠A=60°，
∴∠CDA′=90°，
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°，
∴∠CB′D=30°，
∴CD=CB′=CB=×2=1，
∴B′D=，
∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，
S扇形B′CB=，
则阴影部分的面积为.
考点：1.旋转的性质；2.扇形面积的计算．
18. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为______．

【正确答案】2

【详解】解：根据题意可得：第1次跳到数3那个点；
则第2次跳到数5那个点；
第3次跳到数2那个点；
第4次跳到数1那个点；…
所以4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，
因为2015÷4=503…3，所以2015次跳后它停在2上．
故2
本题考查探寻规律．
三、解 答 题：（共66分）
19. 计算：﹣sin60°+ ．
【正确答案】.

【详解】试题分析：根据角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．
试题解析：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．
20. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．
【正确答案】 ，.

【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入化简后的式子进行计算即可．
试题解析：原式=×=×=，
∵3x2﹣x﹣1=0，
∴x+1=3x2，
∴原式==．
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．

【正确答案】（1）作图见解析，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）作图见解析，点A2、C2的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，4）．

【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2，然后写出点A2、C2的坐标．
试题解析：（1）△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；
（2）△A2BC2为所作，点A2、C2的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，4）．

22. 已知关于x的方程x2+3x+=0有两个没有相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的整数，求此时方程的根．
【正确答案】（1）m＜3；（2）x1=，x2=．

【分析】（1）先根据方程有两个没有相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的没有等式，求出m的取值范围即可；
（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
【详解】解：（1）∵关于x的方程x2+3x+=0有两个没有相等的实数根，
∴△=32﹣4×1×=9﹣3m＞0，
∴m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的整数是2，
∴原方程为x2+3x+=0，
解得：x1=，x2=．
23. 如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．

【正确答案】

【详解】试题分析：（1）连接OD，利用三角形的中位线定理可得出OD∥AC，再利用平行线的性质就可证明DE是圆O的切线．
（2）利用30°角度，可求出AD的长，由两直线平行同位角相等，可得出∠ODB=∠C=30°，从而△ABD为直角三角形，圆O的半径可求．
试题解析：（1）连接OD，∵D是BC的中点，O为AB的中点，∴OD∥AC．
又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是圆O的切线．
（2）连接AD；∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°=∠ADC，
∴△ADC是直角三角形．∵∠C=30°，CD=10，∴AD=．
∵OD∥AC，OD=OB，∴∠B=30°，∴△OAD是等边三角形，∴OD=AD=，
∴圆O的半径为cm．

【考点】切线的判定；等边三角形的性质；圆周角定理．
24. 学校为统筹安排大课间体育，在各班随机选取了一部分学生，分成四类：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．


（1）学校采用的方式是 ；学校在各班共随机选取了 名学生；
（2）补全统计图中的数据：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 ﹪；
（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．
【正确答案】（1）抽样；100；（2）21，18，25，25 （3）396 人

【分析】（1）根据条件：在各班随机选取了一部分学生，可知学校采用的方式是抽样，利用喜欢篮球的人数和百分比可求出总人数；（2）用总人数乘以各项的百分比即可求出各项的人数，其他所占百分比为：1-36%-21%-18%；（3）根据36%×1100计算即可
【详解】解：（1）学校采用的方式是抽样；

由题意可得：喜欢篮球的人数为：36人，所占比例为：36%，
所以学校在各班随机选取了学生：36÷36%=100（名）；
（2）喜欢羽毛球人数为：100×21%=21（人），
喜欢乒乓球人数为：100×18%=18（人），
其他所占百分比为：1-36%-21%-18%=25%，
喜欢其它人数为：100×25%=25（人），
如图所示：

（3）根据题意得：36%×1100=396，
即估计喜欢“篮球”学生人数为396人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为，函数的解析式为y=2x+4；（2）点B坐标为（﹣3，﹣2）.

【分析】（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．
【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2
∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为．
将A（1，6），C（﹣2，0）代入函数y=kx+b，可得：，解得：，∴函数的解析式为y=2x+4；
（2）由可得，，解得=1，=﹣3．∵当x=﹣3时，y=﹣2，
∴点B坐标为（﹣3，﹣2）．

本题考查反比例函数与函数的交点问题，利用数形思想解题是关键．
26. 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格，每天能卖出36件；若每件按39元的价格，每天能卖出21件．假定每天件数y（件）是价格x(元)的函数．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式.
（2）在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，每件的价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P？
【正确答案】（1）；（2）38．

【详解】试题分析：(1)设y与x满足的函数关系式为y=kx+b,由题意可列出k和b的二元方程组，解出k和b的值即可；
（2）根据题意：每天获得的利润为：，转换为，于是求出每天获得的利润P时的价格.
试题解析：（1）；
（2）每天获得的利润
答：每件的价格定为38元时，每天获得的利润.
考点:．1.二次函数的应用；2.函数的应用.
27. 以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处没有动，求点Q再5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

【正确答案】（1）∠QOP=60°；（2）QD=.

【详解】（1）解：如图一，连结AQ．

由题意可知：OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A为OP的中点.
∵PQ与相切于点Q,
∴为直角三角形
∴
即ΔOAQ为等边三角形.
∴∠QOP=60°．
（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点的位置（如图二）.设直线PQ与的交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点.

∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,
∴QP=
∵,
∴OC=
∵OC⊥QD，OQ=1，OC=,
∴QC=.
∴QD=
28. 已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣；（2）存在，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，0）或（，0）．

【分析】（1）因为抛物线点A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为y=﹣（x+4）（x﹣1），展开即可解决问题；
（2）先证明∠ACB=90°，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题；
（3）分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线讨论即可解决问题．
【详解】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即；
（2）存在．当x=0，=2，则C（0，2），
∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），
∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，
∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；
当∠PBC=90°时，PB//AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得：，解得： ，
∴直线AC的解析式为y=x+2，
∵BP//AC，
∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，
解方程组：得： 或，
此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；
（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，），分三种情况讨论：
①当AC为边，CF1//AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0）；
②当AC为边时，AC//EF，易知点F纵坐标为﹣2，
∴=﹣2，
解得n= ，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），
根据中点坐标公式得到： = 或 =，
解得m=或，此时E2（，0），E3（，0）；
③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0）．
综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，0）或（，0）．

本题考查二次函数综合题、函数、勾股定理、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是构建函数利用方程组解决点P坐标，学会分类讨论，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．



















2022-2023学年河南省洛阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）

第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分



一、单 选 题
1．中国人最早运用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则的倒数是（       ）
A． B．－2 C．2 D．
2．下列计算的结果是x5的为（　　）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x2）3
3．将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若，则的度数为（       ）

A．115° B．125° C．130° D．135°
4．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（     ）
A． B．
C． D．
5．下列说确的是（       ）．
A．为了了解湖北省中小先生每天体育锻炼情况，应该采用普查
B．“任意画一个四边形，其内角和为360°”这一是随机
C．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
D．“明天降雨的概率为80％”，意味着明天有80％的工夫会在降雨
6．在同窗聚会上，每人都向其别人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同窗有x名．根据题意列出的方程是(        )．
A．x (x + 1) = 110 B．x (x －1) = 110
C．2x ( x + 1) = 110 D．x (x－1)   = 110×2
7．如图，的值为（       ）．

A． B． C．3 D．2
8．在平面直角坐标系内，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象其中两点，则a的值为（       ）．
A．2 B．3 C． D．
9．点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，

求证：且
证明：延伸DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，
又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，
接着以下是排序错误的证明过程；
①；
②；
③四边形DBCF是平行四边形；
④且
则正确的证明排序应是：（   ）
A．②③①④ B．②①③④ C．①③④② D．①③②④
10．如图，抛物线点，且对称轴为直线，其部分图像如图所示．下列说确的个数是（       ）．
①；②；③；④（其中）


A．0 B．1 C．2 D．3
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、填 空 题
11．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
12．不等式组的整数解为______．
13．一个布袋里有个只要颜色不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里摸出个球不放回，再摸出个球，摸出的个球都是红球的概率是____．
14．亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与程度距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是______m．
15．，，则______．
16．如图，在中，，，D为中线AE的中点，连接BD，以D为旋转，将线段DB逆时针旋转90°得到线段DP，连接BP、CP．则CP＝______．

评卷人
得分



三、解 答 题
17．化简：．
18．抗美援朝和平是新中国的立国之战，中国人民打破了美军不可打败的神话．电影《长津湖》将这一段波涛壮阔的历史重新带进了人们的视野，并一举拿下了国庆档的票房，激发了大家的爱国热情．因此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，一切同窗得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名先生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x（分）表示，共分成四个等级，A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x＜100），上面给出了部分信息：
八年级抽取的先生C等级的成绩为：92，92，93，94
九年级抽取的先生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八，九年级抽取的先生竞赛成绩统计表：
年级
平均分
中位数
众数
方差
八年级
92
a
92
23.4
九年级
92
94
b
29.8

请根据相关信息，回答以下成绩：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，并补全九年级抽取的先生竞赛成绩条形统计图；
（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同窗竞赛成绩，并阐明理由（一条即可）；
（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同窗被评为，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同窗被评为？

19．为测量襄阳市某广场一地标ABC的高度（点B离地面的高度），AB与地面垂直且米，某校数学兴味小组从距离C点20米的D点处测得顶端B的仰角为27°，从C点测得A的仰角为45°，求地标ABC的高度．（到0.1米．参考数据：，，）

20．如图，，BD平分交AE于点D．


(1)尺规作图：过点A作BD的垂线AC交BF于点C（不写作法，只保留作图痕迹）；
(2)连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．
21．探求函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽已有的探求了函数的图象及性质．

(1)绘制函数图象
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中n＝______，m＝______；
②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点，；
x
…








0
1
2
3
4
…
y
…


1

n

m

2

1


…

③连线：用平滑的曲线依次连接各点，请画出函数图象；
(2)探求函数性质
请写出函数的两条性质：①______，②______；
(3)运用函数图象及性质
根据函数图象，写出不等式解集是______．
22．如图，直线AB上的点E，直线AO交于点D，OB交于点G，连接DE交OB于点F，连接EG，若点G是的中点，EG平分．

(1)求证：AB是的切线；
(2)，，求图中暗影部分面积．
23．车厘子是一种水果，营养丰富．几J是车厘子大小的判断标准（J数越多，车厘子越大）．某水果经销商从车厘子种植大户李大爷处购进1J，3J两种型号的车厘子进行．李大爷为了答谢经销商，对3J型号的车厘子的出售价格根据购买量给予优惠，对1J型号的车厘子按30元/kg的价格出售．设经销商购进3J型号的车厘子x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商计划性购进1J，3J两种型号的车厘子共100千克，且3J型号的车厘子购进量不低于50千克又不高于70千克，设付款总金额为w元．请求出付款总金额w（元）的最小值及1J、3J两种型号的车厘子的购进量；
(3)随着生活程度的日益进步，人们购买能力不断加强．在（2）的条件下该水果经销商再次进货，在（2）的结论下加大了3J型号的车厘子的进货量，少进了1J型号的车厘子n千克，该水果经销商总进货款不高于3290元，求n的最小值．
24．某数学兴味小组在数学课外中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探求：

(1)【观察与猜想】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______；
(2)如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，则的值为______；
(3)【类比探求】如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延伸线于点G，交AD的延伸线于点F，求证：；
(4)【拓展延伸】如图4，在中，，，，将沿BD翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，垂足为G，连接EF，若，求EF的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上有一点M，M的横坐标为，过点M作于点H，作ME平行于y轴交直线BC于点E，交x轴于点F，求的周长的值．
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．
①求m的取值范围；
②当时，直接写出线段PQ与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围．

答案：
1．B

【分析】
根据倒数的定义即可求解．
【详解】
解：∵，
∴的倒数是﹣2，
故选：B．

本题考查了负数的倒数，熟习相关性质是处理本题的解题．
2．C

【分析】
分别计算出每一选项的结果，再进行判断即可.
【详解】
A. x10÷x2=x10-2=x8，故原选项错误；
B. x6﹣x无法计算，故原选项错误；
C. x2•x3=x2+3=x5，故此选项正确；
D. （x2）3=x6，故原选项错误．
故选：C．

此题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂扔乘方运算，纯熟掌握运算法则是解答此题的关键．
3．B

【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3，由此即可求得∠2的度数．
【详解】
如图，由三角形的外角性质得：

，
直尺的两边互相平行，
．
故选B．

本题次要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，熟知平行线的性质及三角形外角性质是处理成绩的关键．
4．C

【分析】
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】
A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；
故选C．

此题次要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
5．C

【分析】
分别根据抽样调查方式的性质、必然的定义、方差的意义、概率的意义进行逐一判定即可．
【详解】
解：A、为了了解湖北省中小先生每天体育锻炼情况，应该采用抽样调查，故错误；
B、“任意画一个四边形，其内角和为360°”这一是必然，故错误；
C、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，故正确；
D、“明天降雨的概率为80％”，意味着明天有降雨的可能性占80%；
故选择C．

本题考查抽样调查方式选择、必然定义、方差和概率的意义，处理成绩的关键是掌握其定义．
6．B

【分析】
如果全班有x名同窗，那么每名同窗要送出（x-1）张，共有x名先生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
【详解】
∵全班有x名同窗，
∴每名同窗要送出(x−1)张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x(x−1)=110.
故选B.

本题考查由实践成绩笼统出一元二次方程，解题关键是确定正确的等量关系.
7．A

【分析】
根据同弧所对的圆周角相等得出∠A=∠1，然后在Rt△ACB中，根据三角函数的定义解答即可．
【详解】
解：如图，分别取A、B、C点，

∵∠1和∠BAC所对的弧相反，
∴∠BAC=∠1，
∵AC⊥CB，
在Rt△ACB中，
∴．
故选：A．

本题考查了锐角三角函数的定义，圆周角定理，解题的关键是经过同弧所对的圆周角相等，把∠1转化为∠A．
8．C

【分析】
利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出a即可．
【详解】
解：根据反比例函数图像性质，若k>0，则反比例函数图象过、三象限；若k<0，则反比例函数图象过第二、四象限．
若点A（1，6）在反比例函数图象上，则，解得k=6，反比例函数图象过、三象限．故点C需在第三象限，与点C横坐标为2矛盾，
若点B（-1，4）在反比例函数图象上，则，解得k=-4，反比例函数图象过第二、四象限．故点C需在第四象限，将点C（2，a）代入反比例函数解析式得，符合题意，
综上，a的值为-2．
故选C．

本题考查了反比例函数图像性质，能纯熟掌握反比例函数k值判断图象所在象限是解题的关键．
9．A

【分析】
根据曾经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案.
【详解】
解：四边形ADCF是平行四边形，
，

，
四边形DBCF是平行四边形,
，且;
,
;
且;
对照题中四个步骤，可得②③①④正确；
故答案选：A.

本题考查平行四边形性质与判定综合运用；当题中出现中点的时分，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.
10．B

【分析】
根据抛物线的性质，对称性，抛物线与x轴的交点，与y轴的交点，最值去分析判断即可．
【详解】
∵ 抛物线点，开口向下，与y轴交点位于y轴的正半轴，且对称轴为直线，
∴ a＜0，c＞0，a+b+c=0，，，
∴ac＜0，，，，
故①②③都是错误的；
∵a＜0，
∴抛物线有值，且当x=-1时，取得最值，且值为a-b+c，
∴当m≠-1时，
，
故，
故④正确，
故选B．

本题考查了抛物线的性质，对称性，最值，抛物线与坐标轴的交点，纯熟掌握抛物线的性质和最值、对称性是解题的关键．
11．1

【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相反，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+1＝2．
解得a＝1．
故答案是：1．

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相反的二次根式称为同类二次根式．
12．-1，0

【分析】
分别求解一元不等式，从而得到不等式组的解集，即可得到不等式组的整数解．
【详解】
∵
∴
∴
∴不等式组的整数解为：-1，0
故-1，0．

本题考查了一元不等式组的知识；求解的关键是纯熟掌握一元不等式的性质，从而完成求解．
13．

【分析】
画树状图展现一切等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
，
一共6种可能，两次都摸到红球的有2种情况，
∴摸出的个球都是红球的概率是
故．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要留意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．11

【分析】
根据铅球落地时，高度y＝0，把实践成绩理解为当y＝0时，求x的值即可．
【详解】
解：铅球落地时，高度y＝0，
令函数式中y＝0，即，
解得：x1＝11，x2＝−1（舍去），
即小强推铅球的成绩是11m，
故11．

本题考查了二次函数的运用，题意，取函数或自变量的值列方程求解是解题关键．
15．50°或130°

【分析】
根据AB=AC=AD，得到B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后分如图1所示，当点D在优弧BC上时，如图2所示，当点D在劣弧BC上时，利用圆周角定理求解即可．
【详解】
解：∵AB=AC=AD，
∴B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，
如图1所示，当点D在优弧BC上时，
∵∠CAB=100°，
∴，
如图2所示，当点D在劣弧BC上时，在优弧BC上任取一点E，
则，
∴∠BDC=180°-∠BEC=130°，
故50°或130°．
          

本题次要考查了圆周角定理，正确理解题意画出对应的图形是解题的关键．
16．

【分析】
如图，过点D作DF∥BC，交AB于点F，运用两边对应成比例且夹角相等证明△BDF∽△BPC，得证CP=DF，根据中位线定理计算即可．
【详解】
如图，过点D作DF∥BC，交AB于点F，
∴ AD：DE=AF：FB，
∵AD=DE，
∴ AF=FB，
∴ DF是△ABE的中位线，
∴ DF=，


设BC=AC=a，BD=DP=b，则AB=a，BP=b，BF=a，
∴ ，，
∴ ，
∵∠1+∠2=∠2+∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴△BDF∽△BPC，
∴ CP=DF，
∴ CP=，
故．

本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，三角形类似的判定和性质，纯熟掌握中位线定理和三角形类似的判定是解题的关键．
17．

【分析】
先进行因式分解和通分，然后乘除运算即可．
【详解】
解：




本题考查了分式的化简，分式的加减运算．解题的关键在于纯熟掌握因式分解与通分．
18．（1）92.5，95，图见解析；（2）九年级成绩较好，理由：九年级先生成绩的中位数、众数都比八年级的高；（3）360名

【分析】
（1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“A组”的频数才能补全频数分布直方图；
（2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论；
（3）用样本估算总体即可．
【详解】
解：（1）由题意可知，八年级10名同窗成绩从小到大陈列后，处在两头地位的两个数都是92，93因此中位数是92.5，即a＝92.5；
九年级10名先生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即b＝95，
九年级10名先生成绩处在“A组”的有10﹣1﹣2﹣5＝2（人），补全频数分布直方图如下：

故92.5；95；
（2）九年级成绩较好，理由：九年级先生成绩的中位数、众数都比八年级的高；
（3）1200×30%＝360（名），
故该校八年级约有360名同窗被评为．

本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研讨统计图，才能作出正确的判断和处理成绩．
19．

【分析】
作，根据锐角三角函数即可求解；
【详解】
如图，作


∵
∴
设

解得：
∴
∴地标ABC的高度为

本题次要考查锐角三角函数的综合运用，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析

【分析】
(1)按照尺规作图的基本步骤画图即可．
(2)根据四边形相等的四边形是菱形证明即可．
(1)
根据尺规作图，画图如下：
．
(2)
如图，连接AC，CD，设AC，BD交于点M．
∵，BD平分，
∴∠ABD=∠CBD=∠ADB，∠DAC=∠BCA，
∴AB=AD，
∵AC⊥BD，
∴∠BAC=∠DAC，直线AC是BD的垂直平分线，
∴∠BAC=∠BCA，CB=CD，
∴AB=BC，
∴AB=BC=CD=DA，


∴四边形ABCD是菱形．

本题考查了垂线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定，纯熟掌握菱形的判定是解题的关键．
21．(1)①2，4；②见解析；③见解析
(2)①是对称轴，在对称轴左边，随的增大而增大；在对称轴左边，随的增大而减小；②函数有值，值为4，
(3)

【分析】
（1）①将、分别代入解析式即可求解；
②在坐标系中描出点，；
③根据题意画出函数图象即可求；
（2）观察图像以及表格数据，可得出值与增减性，对称轴，据此写出2条性质即可；
（3）图像，即可求解．
(1)
①时，，当时，
故2，4；
②在坐标系中描出点，，如图，
③如图，

(2)
性质①，是对称轴，在对称轴左边，随的增大而增大；在对称轴左边，随的增大而减小；
性质②，函数有值，值为4，
(3)
根据图象可知，解集是．
故．

本题考查了描点法画函数图象，根据函数图象求不等式的解集，根据自变量的值求函数值，数形是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)

【分析】
(1) 如图，连接OE，利用垂径定理的推论，圆周角定理，互余原理计算证明即可．
(2)先求∠EOB=60°，运用扇形EOD面积与三角形EOD的面积差计算出拱形的面积，除以2就是暗影的面积．
(1)
如图，连接OE，

∵点G是的中点，EG平分，
∴OG⊥ED，∠DEG=∠BEG，∠DOG=∠EOG，
∴∠OEF+∠EOG=90°，
∵∠DOG=2∠DEG，
∴∠EOG=2∠DEG=∠DEG+∠BEG，
∴∠OEF+∠DEG+∠BEG=90°，
∴∠OEB=90°，
故AB是圆的切线．
(2)
∵，，

∴∠GEB=∠GBE，
∴∠OGE=∠GBE+∠GEB=2∠GEB=∠GOE，
∴OE=EG=OG，
∴△OEG是等边三角形，
∴∠EOB=60°，
∵AB是圆的切线，
∴∠OEB=90°，∠OED=30°，
∴OE=，OF=1，EF=，
根据垂径定理，得∠EOD=120°，DE=2EF=，
∴暗影部分的面积为：=．

本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，角的三角函数值，扇形的面积公式，纯熟掌握圆的性质，扇形的面积公式，三角函数是解题的关键．
23．(1)；
(2)当1J、3J两种型号的车厘子的购进量分别为50千克时，付款总金额w（元）的最小值为3250元；
(3)15

【分析】
（1）根据待定系数直接求函数解析式即可；
（2）由经销商购进3J型号的车厘子x千克，可得经销商购进1J型号的车厘子千克，再根据“3J型号的车厘子购进量不低于50千克又不高于70千克，设付款总金额为w元”分别得到w关于x在当时，当时的关系式，根据函数的增减性求解即可；
（3）根据“总进货款不高于3290元”求出x的范围，再进行分析即可．
(1)
当时，设y与x之间的函数关系式为，
把代入解析式得，
解得，
；
当时，设y与x之间的函数关系式为，
把代入解析式得，
解得，
；
综上，y与x之间的函数关系式为；
(2)
经销商购进3J型号的车厘子x千克，
经销商购进1J型号的车厘子千克，
3J型号的车厘子购进量不低于50千克又不高于70千克，
，
当时，，
w随x的增大而增大，
当时，w最小为；
当时，，
w随x的增大而减小，
当时，w最小为；
3250<3280，
，
所以，当1J、3J两种型号的车厘子的购进量分别为50千克时，付款总金额w（元）的最小值为3250元；
(3)
由题意得，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
，
在（2）的基础上添加了n，应在范围内，
最小值取65，
的最小值为15．

本题考查了求函数的解析式，函数的性质及不等式的运用，精确理解题意，纯熟掌握知识点是解题的关键．
24．(1)1
(2)
(3)见解析
(4)

【分析】
（1）如图1，设DE与CF交于点G，由正方形的性质得出∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，可证明△AED≌△DFC（AAS），由全等三角形的性质得出DE＝CF，则可得出结论；
（2）如图2，设DB与CE交于点G，根据矩形性质得出∠A＝∠EDC＝90°，由直角三角形的性质证出∠ECD＝∠ADB，由类似三角形的判定定理证出△DEC∽△ABD即可；
（3）如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延伸线于点H，证明△DEA∽△CFH，由类似三角形的性质得出，则可得出结论；
（4）①过点C作CM⊥AD于点M，连接AC交BD于点H，CM与DE相交于点O，证明△DEA∽△CFM，得出比例线段，证出，设AH＝a，则DH＝2a，由勾股定理得出a2＋（2a）2＝82，解方程可求出AH、DH的长，由三角形ACD的面积求出CM的长， 由勾股定理求出AM＝，证明△DEA∽△CFG，由类似三角形的性质得出，求出FM＝，在Rt△AEF中，由勾股定理可求出EF的长．
(1)
解：如图1，设DE与CF交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，
∵DE⊥CF，
∴∠DGF＝90°，
∴∠ADE＋∠CFD＝90°，
又∵∠ADE＋∠AED＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE＝CF，
∴＝1；
故1；

(2)
解：如图2，设DB与CE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠EDC＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠DGC＝90°，
∴∠CDG＋∠ECD＝90°，
又∵∠ADB＋∠CDG＝90°，
∴∠ECD＝∠ADB，
∵∠CDE＝∠A，
∴△DEC∽△ABD，
∴，
故．

(3)
解：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延伸线于点H，
∵CG⊥EG，
∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB＝CH，∠FCH＋∠CFH＝∠DFG＋∠FDG＝90°，
∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，
又∵∠A＝∠H＝90°，
∴△DEA∽△CFH，
∴，
∴，
∴DE•AB＝CF•AD；

(4)
解：如图4，过点C作CM⊥AD于点M，连接AC交BD于点H，CM与DE相交于点O，
∵CF⊥DE，GM⊥AD，
∴∠FCM＋∠CFM＝∠CFM＋∠ADE＝90°，
∴∠FCM＝∠ADE，
又∵∠EAD＝∠FMC＝90°，
∴△DEA∽△CFM，
∴，
∵在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，
∴在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，
设AH＝a，则DH＝2a，
∵AH2＋DH2＝AD2，
∴a2＋（2a）2＝82，
∴（负值舍去），
∴，，
∴由翻折的性质可得AC＝2AH＝，
∵S△ADC＝AC•DH＝AD•CG，
∴，
∴，
∴；
∵AC＝，CM＝，∠AMC＝90°，
∴AM＝，
∵△DEA∽△CFM，
∴，
又∵，
∴，
∵AB=4，BE=3，
∴AE=1，
∴，
∴，
∴


此题是类似形综合题，次要考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，类似三角形的判定与性质，全等三角形的判断和性质，三角形的面积，解本题的关键是纯熟掌握类似三角形的判定与性质．
25．(1)
(2)
(3)①；②当时，1个交点，当时，2个交点

【分析】
（1）待定系数法求解析式；
（2）根据等腰直角三角形的性质，勾股定理，可得的周长为，根据二次函数的性质判断的最值，从而即可求解；
（3）①根据题意，表示出的长，根据函数的性质函数图象即可求解；
②根据①的结论，在点的左侧，进而求得关于对称，观察函数图象可知，当的纵坐标小于点纵坐标时，有2个交点，其他情形只要1个交点，据此即可求解．
(1)
由，令，得，即，
，
，
，
即，
，，在抛物线上，
设，将点代入，的，
解得，
，
即；
(2)
，
是等腰直角三角形，
，，
，
是等腰直角三角形，

的周长为
设的直线解析式为，将，代入得，

解得
的直线解析式为
M的横坐标为，则，

当时，的长随着的增大而减小，
当时，取得值，值为
的周长值为
(3)
①的横坐标为m，轴，点Q的横坐标为．
1）当点在点的左边时，如图，


，的长度随着的增大而减小，
此时
解得
2）当点在点左边时，此时

，的长度随着的增大而增大，
故不符合题意，
综上所述当，的长度随着的增大而减小
②由①可知，当时，
设，
的横坐标为m，轴，点Q的横坐标为．
关于对称，
如图，设与抛物线交于点，过点作轴的平行线，

当时，，
令
解得
根据图像可知，当位于上方时，与二次函数的图象1个交点，当位于下方时，2个交点，
即当时，1个交点，当时，2个交点．

本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求解析式，线段周长最值成绩，等腰三角形的性质，函数的性质，坐标与图形，中点坐标公式，数形是解题的关键．