2023年高考数学理科模拟卷02（解析版）2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

这是一份2023年高考数学理科模拟卷02（解析版）2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用），共17页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，函数的图像大致是等内容，欢迎下载使用。
2023年高考模拟卷（二）理科数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由得，则，解得，所以，则，所以.故选：D.2．已知复数满足，则（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】B【详解】由，得，，，.故选：B.3．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，解得：；解得，由，∴“”是“”的的充分不必要条件．故选：A4．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x＝，y＝，则的值为（    ）A．3 B．4C．5 D．6【答案】A【详解】由题意且，而x＝，y＝，所以，又G是△ABC的重心，故，所以，可得，即.故选：A5．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（    ）A． B．C． D． 【答案】D【详解】对于A， 为奇函数，是周期函数，在定义域内不单调，不符合题意，不符合题意；对于，定义域为 ，所以为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意；对于C，，故函数不是奇函数，不符合题意；对于D， ，是增函数， ，是奇函数，满足题意；故选：D.6．数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（    ）A．240 B．480 C．360 D．720【答案】A【详解】解：有四种曲线，要求每位学生只讲述一种曲线，则5名同学分成2，1，1，1四组，共有种情况，再将四组学生分配给四种曲线，一共有种情况，则可能的安排方案的种数为种，故选：A.7．函数的图像大致是（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由得，或，选项A，C不满足，即可排除A，C由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，所以在处取极大值，在处取极小值，D不满足，B满足．故选：B8．已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】设双曲线的右焦点为，连接，因为是等边三角形，所以，，又，所以，在中，，则，则，则.故选：A.9．已知正三棱柱的底面边长，其外接球的表面积为，D是的中点，点P是线段上的动点，过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥的体积的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】外接球的表面积为，可得外接球半径为.因为正三棱柱的底面边长，所以,所以的外接圆半径为，设三棱柱的侧棱长为h，则有，即侧棱，设BC的中点为F，作出截面如图所示，因为，,所以，所以点E在以AF为直径的圆上，当点E在的中点时，此时点到底面ABC距离的最大，且最大值为，因为，所以此时点P在线段上，符合条件，所以三棱锥的体积的最大值为．故选：A．10．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由，得．又，所以数列构成以2为首项，2为公比的等比数列，所以.又，，…，，叠加可得，即，所以.又因为满足上式，所以.所以.因为，所以，即，所以.故.所以.故选：C.11．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（    ）．A． B．C． D．【答案】B【详解】解：因为，所以，又因为当 时，，因为函数在区间上有且只有两个零点，当时，的零点只能是，所以，解得，所以的取值范围为是.故选：B.12．已知是上的偶函数，且当时，．若， 则（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】由是上的偶函数，得，即，所以的图象关于直线对称．当时，，由，仅在时取等号，得在区间上为减函数，则在区间上为增函数，根据图象的对称性，由得，则C正确、D错误．当异号时，则或，即或，即选项A，B的结果不能确定，故选：C． 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则曲线在点处的切线方程为______________．【答案】【详解】因为，则，所以，，，故所求切线方程为，即.故答案为：.14．在的二项展开式中，项的系数为___________【答案】21【详解】设的通项为：，令，则，其系数为21故答案为：2115．某产品的质量检验过程依次为进货检验（IQC）、生产过程检验（IPQC）、出货检验（OQC） 三个环节．已知某产品IQC的单独通过率为，IPQC的单独通过率为，规定上一类检验不通过则不进入下一类检验，未通过可修复后再检验一次（修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次），且各类检验间相互独立，则一件该产品能进入OQC环节的概率为_________．【答案】##0.9【详解】设表示第i次通过进货检验，表示第i次通过生产过程检验（），C表示该产品能进入出货检验环节，由题意得．故答案为：.16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为______.【答案】【详解】如图示：设AB的中点为M，分别过点 作准线l的垂线，垂足为C，D，N，设， ，则， ，MN为梯形ACDB的中位线，则 ，由AF⊥BF．可得 ，故，因为 当且仅当a=b时取等号，故，故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在中，．(1)求；(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求a的值．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【详解】（1）因为，由正弦定理得，，又，所以，得到，又，所以，又，所以，得到，所以.（2）选条件①：由（1）知，，根据正弦定理知，，即，所以角有锐角或钝角两种情况，存在，但不唯一，故不选此条件.选条件②：因为，所以，又，得到，代入，得到，解得，所以，由余弦定理得，，所以.选条件③： 因为，所以，由，得到，又，由(1)知，所以又由正弦定理得，，得到，代入，得到，解得，所以，由余弦定理得，，所以.18．如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.(1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由；(2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.【详解】（1）当点D为的中点时，平面，证明如下：取AB的中点D，连接OD，∵O，D分别为，的中点，则，平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，，平面，∴平面平面，由于平面，故平面. （2）∵是的直径，可得，即，且，，故，，又∵平面，且平面，∴，即，，两两垂直，且点，A，B，C都在半径为的球面上，可知该球为以、、为长、宽、高的长方体的外接球，则，可得，以A为原点，，，所在直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则，，，，得，，设为平面的一个法向量，则，令，则，可得，且为平面的一个法向量，设二面角为，则，所以二面角的余弦值为.19．为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某校高三学生中抽取10名学生，他们的成绩（xi，yi）（i=1，2，…，10）如下表：xi729096102108117120132138147yi39495359616969798090 (1)请用相关数据说明该组数据中y与x间的关系是否可用线性回归模型拟合；(2)求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；（结果保留三位小数）(3)从统计的10名学生中随机抽取2名，求至少有一名学生物理成绩不少于60分的概率.附：参考数据与参考公式112264875963130734441960.6723269.167380.9964 相关系数，，.【详解】（1）因为，而0.9964非常接近于1，所以可用线性回归模型拟合.（2）因为，，所以物理成绩关于数学成绩的线性回归方程为.（3）记“从统计的10名同学中随机抽取2名，至少有一名同学物理成绩不少于60分的为事件A”，则一次试验中所含有的基本事件的个数，事件A中所含有的基本事件的个数.所以从统计的10名同学中随机抽取2名，至少有一名同学物理成绩不少于60分的概率为.20．已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．(1)求椭圆E的方程；(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．【详解】（1）由，得，即，由四边形的周长为，得，即，所以椭圆的方程为.（2）设直线l的方程为（，），，，则，，联立方程组，消去y得，，，得，，，直线的方程为，令，得，又因为，所以，的面积，得，经检验符合题意，所以k的值为.21．已知函数.(1)当时，讨论函数在上的单调性；(2)当时，，求实数的取值范围．【详解】（1）解：当时，，则．令，其中，则，则在上单调递减．故当时，，所以在上单调递减．（2）解：由（1）可知当且当时，函数在上为减函数，此时，，则当时，，满足题意；由，化简可得，令，其中，则．当时，若，则，在上是减函数，所以当时，，不符合题意．当时，，则在上是减函数，此时，不符合题意．综上所述，实数的取值范围为.【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．  请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）.(1)若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)过点向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线.【详解】（1）解：由直线的参数方程为∵，∴直线l的普通方程为，即.由得，因为，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）若，由，可知直线l的方程为，于是过点向直线l作垂线，垂足为.若，由直线l的参数方程可知直线l的斜率为，∴过点且与直线l垂直的直线方程为.联立方程组整理得，∴点的轨迹方程为，即，显然，点也在上，所以动点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆.23．设，(1)求的解集；(2)设的最小值为，若求的最小值.【详解】（1）由题知  ， 原不等式的解集；（2）由，所以 ， 即      所以的最小值为3，此时