2023年高考数学文科模拟卷02（解析版）2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

这是一份2023年高考数学文科模拟卷02（解析版）2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用），共16页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，函数的图像大致是等内容，欢迎下载使用。
2023年高考模拟卷（二）文科数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由得，则，解得，所以，则，所以.故选：D.2．已知复数满足，则（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】B【详解】由，得，，，.故选：B.3．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，解得：；解得，由，∴“”是“”的的充分不必要条件．故选：A4．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】设甲、乙、丙三人用，由题意可知：传球的方式有以下形式，，所求概率为.故选：C5．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x＝，y＝，则的值为（    ）A．3 B．4C．5 D．6【答案】A【详解】由题意且，而x＝，y＝，所以，又G是△ABC的重心，故，所以，可得，即.故选：A6．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（    ）A． B．C． D． 【答案】D【详解】对于A， 为奇函数，是周期函数，在定义域内不单调，不符合题意，不符合题意；对于，定义域为 ，所以为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意；对于C，，故函数不是奇函数，不符合题意；对于D， ，是增函数， ，是奇函数，满足题意；故选：D.7．函数的图像大致是（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由得，或，选项A，C不满足，即可排除A，C由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，所以在处取极大值，在处取极小值，D不满足，B满足．故选：B8．已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】设双曲线的右焦点为，连接，因为是等边三角形，所以，，又，所以，在中，，则，则，则.故选：A.9．已知正三棱柱的底面边长，其外接球的表面积为，D是的中点，点P是线段上的动点，过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥的体积的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】外接球的表面积为，可得外接球半径为.因为正三棱柱的底面边长，所以,所以的外接圆半径为，设三棱柱的侧棱长为h，则有，即侧棱，设BC的中点为F，作出截面如图所示，因为，,所以，所以点E在以AF为直径的圆上，当点E在的中点时，此时点到底面ABC距离的最大，且最大值为，因为，所以此时点P在线段上，符合条件，所以三棱锥的体积的最大值为．故选：A．10．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（    ）A． B． C． D．【详解】由，得．又，所以数列构成以2为首项，2为公比的等比数列，所以.又，，…，，叠加可得，即，所以.又因为满足上式，所以.所以.因为，所以，即，所以.故.所以.故选：C.11．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（    ）．A． B．C． D．【答案】B【详解】解：因为，所以，又因为当 时，，因为函数在区间上有且只有两个零点，当时，的零点只能是，所以，解得，所以的取值范围为是.故选：B.12．已知是上的偶函数，且当时，．若， 则（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】由是上的偶函数，得，即，所以的图象关于直线对称．当时，，由，仅在时取等号，得在区间上为减函数，则在区间上为增函数，根据图象的对称性，由得，则C正确、D错误．当异号时，则或，即或，即选项A，B的结果不能确定，故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则曲线在点处的切线方程为______________．【答案】【详解】因为，则，所以，，，故所求切线方程为，即.故答案为：.14．若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为__________.【答案】##1.5【详解】作出可行域如下图，当目标函数过点时有最大值，最大值为，故答案为: .15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为______.【答案】【详解】如图示：设AB的中点为M，分别过点 作准线l的垂线，垂足为C，D，N，设， ，则， ，MN为梯形ACDB的中位线，则 ，由AF⊥BF．可得 ，故，因为 当且仅当a=b时取等号，故，故答案为：.16．已知函数，关于的方程有6个不等实数根，则实数t的取值范围是__________．【答案】【详解】由已知当时，，当时，，当时，，画出函数的图象如图所示．所以函数的图象与函数（c为常数）的图象最多3个交点，且有3个实数根时，所以有6个不等实数根等价于一元二次方程在上有两个不同的实数根，所以解得或．故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知公差为正数的等差数列中，，，构成等比数列，是其前项和，满足.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)若_________，求数列的前项和.在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【详解】（1）解：设等差数列的公差为，依题意可得，则解得，，所以，数列的通项公式为.综上：，  ；（2）解：选①由（1）可知：  ∴∵∴选②由（1）可知：∴∵选③由（1）可知：，∴∵则于是得两式相减得，所以.18．第32届夏季奥林匹克运动会在2021年7月23日至8月8日在日本东京举行，中国奥运健儿获得38枚金牌，32枚银牌和18枚铜牌的好成绩，某大学为此举行了与奥运会有关的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计这100名学生测试分数的中位数；(2)若分数在内的频率分别为，且，估计100名学生测试分数的平均数；【详解】（1）设这100名学生测试分数的中位数为，由前5组频率之和为0.4，前6组频率之和为0.8，可得，所以，解得.故这100名学生测试分数的中位数约为分.（2）因为，且，所以这100名学生测试分数的平均数为.故100名学生测试分数的平均数约为分.19．在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若，，．(1)证明：平面⊥平面；(2)求四棱锥的体积与表面积．【详解】（1）取AD的中点为O，连接QO，CO．因为，，则，而，，故．在正方形ABCD中，因为，故，故，因为，故，故为直角三角形且，因为，平面，故⊥平面，因为QO平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD．（2）取中点，连接，由（1）可知为四棱锥的高，且，底面正方形ABCD的边长为2，所以四棱锥的体积，由（1）可知平面QAD⊥平面ABCD，又因为，AB平面ABCD，平面QAD平面，所以AB⊥平面QAD，又因为AQ平面QAD，QD平面QAD，所以，，故又，，故⊥，△QAB和△QCD均为直角三角形，△QAD和△QCB均为等腰三角形,其中，四边形的面积为，三角形的面积为，三角形的面积为，，所以棱锥的表面积为．20．已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．(1)求椭圆E的方程；(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．【详解】（1）由，得，即，由四边形的周长为，得，即，所以椭圆的方程为.（2）设直线l的方程为（，），，，则，，联立方程组，消去y得，，，得，，，直线的方程为，令，得，又因为，所以，的面积，得，经检验符合题意，所以k的值为.21．已知函数.(1)当时，讨论函数在上的单调性；(2)当时，，求实数的取值范围．【详解】（1）解：当时，，则．令，其中，则，则在上单调递减．故当时，，所以在上单调递减．（2）解：由（1）可知当且当时，函数在上为减函数，此时，，则当时，，满足题意；由，化简可得，令，其中，则．当时，若，则，在上是减函数，所以当时，，不符合题意．当时，，则在上是减函数，此时，不符合题意．综上所述，实数的取值范围为. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）.(1)若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)过点向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线.【详解】（1）解：由直线的参数方程为∵，∴直线l的普通方程为，即.由得，因为，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）若，由，可知直线l的方程为，于是过点向直线l作垂线，垂足为.若，由直线l的参数方程可知直线l的斜率为，∴过点且与直线l垂直的直线方程为.联立方程组整理得，∴点的轨迹方程为，即，显然，点也在上，所以动点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆.23．设，(1)求的解集；(2)设的最小值为，若求的最小值.【详解】（1）由题知  ， 原不等式的解集；（2）由，所以 ， 即      所以的最小值为3，此时