冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷03（新高考全国Ⅰ卷）（原卷版）

2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷03

（满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合，，则集合的元素个数为（    ）

A．6 B．7

C．8 D．9

2．设为复数，为虚数单位，关于的方程有实数根，则复数的模的范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量不共线，则“”是“的夹角为钝角”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知的解集为，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

5．随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数含有”，则下列说法正确的是（    ）

A．事件与事件是相互独立事件 B．事件与事件是互斥事件

C． D．

6．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆E交与点A，B，过点A作椭圆的切线l，点B关于l的对称点为M，若，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知数列的前项和满足．若存在，使得，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个是符合要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（    ）

A．， B．若，则

C． D．随机变量满足，则

10．函数的部分图象如图所示，则（    ）

A．

B．

C．的图象关于点对称

D．在区间上单调递增

11．如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝，则（    ）

A．CD⊥平面ABC B．AC与BE所成角的大小为 C． D．该六面体外接球的表面积为3π

12．已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数，则__________.

14．的展开式中含项的系数为___________.

15．过点作圆的两条切线，切点分别为，则的直线方程为___________.

16．已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则________

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知等比数列的各项均为正数，且，.

(1)求的通项公式；

(2)数列满足，求的前n项和.

18．在中，的对边分别为.

(1)若，求的值；

(2)若的平分线交于点，求长度的取值范围.

19．如图，四边形ABCD是边长为的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F分别是AD1，AB1的中点．

（1）证明：平面BDEF∥平面CB1D1；

（2）若∠ADC＝120°，求直线DB1与平面BDEF所成角的正弦值．

20．随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类APP让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏APP，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

(1)通过散点图分析，可用模型拟合y与x的关系，试求y与x的经验回归方程；

(2)甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜（假设甲､乙都能通关），两人约定先胜4局者赢得比赛.已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，若前3局中甲已胜2局，乙胜1局，求甲最终赢得比赛的概率.

参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），其经验回归直线ŷ=x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

参考数据：，其中.

21．设函数，.

(1)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；

(2)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

22．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a、b为正常数)的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点．

(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为k1、k2，求k1·k2的值；

(2)若＝，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由．