押题预测卷08（原卷版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）

决胜2023年高考数学考前押题预测卷08

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则集合可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

2．为了研究某班学生脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（　　）

A.  B.  C.  D.

3． 某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ）

A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种

4．过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 16

5．已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是（    ）

A. 110 B. 100 C. 90 D. 80

7．已知，则（    ）

A.  B. －1 C.  D.

8．已知实数，且，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设z为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ）

A. 若z∈R，则z＝ B. 若z2∈R，则z∈R

C. 若z2＋1＝0，则z＝i D. 若（1＋i）z＝1－i，则|z|＝1

10．已知函数，则（    ）

A. 是一个最小正周期为的周期函数

B. 是一个偶函数

C. 在区间上单调递增

D. 的最小值为，最大值为

11．在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（    ）

A. 异面直线与的距离为

B. 直线与平面所成的角的余弦值为

C. 若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

D. 以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为

12．已知函数及其导函数的定义域均为R．记，若f(1－x)，g(x＋2)均为偶函数，下列结论正确的是（    ）

A．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称

B．

C．g(2023)＝2

D．若函数g(x)在[1，2]上单调递减，则g(x)在区间[0，2024]上有1012个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为____________（结果填整数）.

附：若，则，.

14.已知，其中，则___________．

15.已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆C在第一象限存在点M，使得，直线与y轴交于点A，且是的角平分线，则椭圆C的离心率为_________.

16．足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知数列的前项的和为,且.

（1）当时,求证数列为等比数列,并求的通项公式;

（2）当时,不等式对于任意都成立,求的取值范围.

18．如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值．

19．如图，在平面四边形ABCD中，，，，设．

（1）当时，求BD的长；

（2）求BD的最大值．

20．元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：

（1）填补上面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？

（2）该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

附：，其中．

21．过点的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）点是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．

22．已知函数，.

（1）当时，讨论方程解的个数；

（2）当时，有两个极值点，，且，若，证明：

（i）；

（ii）.