押题预测卷02（原卷版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）
展开决胜2023年高考数学考前押题预测卷02
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数，，且为纯虚数，则（ ）
A. B. 2 C. D.
2．设，已知两个非空集合，满足则（ ）
A． B． C． D．
3．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（ ）
A．10 B． C． D．2
4．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：，，，）
A. B. C. D.
5．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．设等比数列的前项和为.已知，，则（ ）
A． B．16 C．30 D．
7．已知双曲线的右焦点为，在右支上存在点，，使得为正方形（为坐标原点），设该双曲线离心率为，则（ ）
A． B． C． D．
8．若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ）
A．a＝0.008
B．X＝120
C．70分以下的人数约为6人
D．本次考试的平均分约为93.6
10．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件B与事件相互独立 B.
C. D.
11．如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ）
A．
B．平面BDC
C．多面体的外接球的表面积为
D．点A，P旋转运动的轨迹长相等
12．对于定义在区间上的函数，若满足：，且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（ ）
A. B. ，
C. D. ，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设，若，则________．
14.已知为抛物线上的一个动点，直线，为圆上的动点，则点到直线的距离与之和的最小值为________．
15.已知函数.如果存在实数使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为__．
16．长方体中，，平面与直线的交点为，现将绕旋转一周，在旋转过程中，动直线与底面内任一直线所成最小角记为，则的最大值是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2+a3+a4＝39，a5＝2a4+3a3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．
18．在△ABC中，D为边BC上一点，，，．
（1）求；
（2）若，求内切圆的半径．
19．中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中．例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知，在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为．现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币．
（1）若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；
（2）若甲抛掷次，乙抛掷n次，，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率．
20．如图，在四棱锥中，为棱上一点，，四边形为矩形，且平面.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
21．已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为，离心率为，点为椭圆上异于的两点，直线相交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点在直线上，求证：直线过定点．
22．已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
押题预测卷09（原卷版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）： 这是一份押题预测卷09（原卷版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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