押题预测卷09（解析版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）

决胜2023年高考数学考前押题预测卷09

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】由题意得，，

则，

故选：C．

2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】∵，又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，

∴，解得，

∴，∴，即，

∴复数在复平面内对应的点是，位于第四象限.

故选：D.

3．已经连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，都出现了正面向上的结果，第3次随机地抛掷这枚硬币，则其正面向上的概率为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

【答案】C

【解析】记抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上为1，反面向上为0，

记为3次抛掷的结果，.

则试验的所有结果可能为，，，，，，，，，共有8个样本点.

其中，前2次都出现了正面向上的结果，包含的样本点有，，共2个；

3次都为正面向上，包含的样本点有，共1个.

设前2次都出现了正面向上为事件，3次都为正面向上为事件，

则，，

显然，

所以，在前2次都出现了正面向上的结果下，第3次正面向上的概率.

故选：C.

4．在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】由题意得：，，，

因为，所以，

因为，所以，故，

所以

.

故选：B

5．当个相同的声强级为的声源作用于某一点时，就会产生声强级的叠加，叠加后的声强级，已知一台电锯工作时的声强级是，则10台电锯工作时的声强级与台电锯工作时的声强级的关系约为（    ）（参考数据：）

A.  B.  C.  D.  

【答案】C

【解析】10台电锯工作时的声强级，5台电锯工作时的声强级，所以.

 故 选: C.

6．已知，则（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

【答案】D

【解析】由，

则，得，

令，得，

左右两边除以，得，

所以．

故选：D．

7．已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】由，有，可得，所以的周期为2.

令，代，可得，所以，故函数为奇函数，

所以

因为，所以，所以.

故选：B

8．已知四棱锥外接球表面积为，体积为平面，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

以四边形ABCD的外接圆为底，PA为高，将四棱锥补形为一个已知球的内接圆柱.

设内接圆柱的底面半径为r、 R外接球的半径，,则，

，故，

，

所以

 在中运用余弦定理与基本不等式得：

，

在中运用余弦定理与基本不等式得：，

上两式相加得：，

故有： ，

在中由正弦定理得：，

因此，.

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的的有（    ）

A. 已知一组数据的方差为， 则的方差也为

B. 对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是-4

C. 已知随机变量服从正态分布，若，则

D. 已知随机变量服从二项分布，若，则

【答案】ABC

【解析】对于A：设的平均数为，方差为，

则，，

所以的平均数为，

所以方差为

，故选项A正确；

对于B：因为线性回归直线过样本点中心，所以，可得，

故选项B正确；

对于C：因为随机变量服从正态分布，所以对称轴为，又，

而，所以，

则，故选项C正确；

对于D：因为服从二项分布，所以，所以

，则，故选项D错误

故选：ABC.

10．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A. 的最小正周期为

B. 是的最大值

C. 把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象

D. 时，的最小值为，的最大值为1

【答案】AC

【解析】对于A项，因为，所以周期，故A正确；

对于B项，，故B不正确；

对于C项，将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故C正确；

对于D项，因为，所以.

因为在上单调递增，在上单调递减，

故当时，取得最大值，最大值为2；

又时，，时，，

所以当时，取得最小值，最小值为，故D不正确．

故选：AC．

11．设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若（    ）

A．，则

B．，则

C．，则的取值范围是

D．，则的取值范围是

【答案】BD

【解析】

如图，设，焦距为，由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，解得，，

当时，则，所以，

即，由离心率的公式可得，故正确.

当时，可得，即，可得，

由，可得，可得，即，则，

可设，则，

由在上单调递增，可得，则，故正确.

故选：BD

12．若函数有两个极值点，且，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】由题意知，在上有2个不同的根，

又∵，

∴，即： ，

∴在上有2个不同的交点，

令，

∴，

，，

∴在上单增，在上单减，

又∵，，当时，，当时，，

∴的图象如图所示，

∴当时，与在上有2个不同的交点，.

故选项A项正确，选项B项错误；

对于C项，由题意知，，

∴，

又∵，∴，

令，则，则在上单调递增，

∴，即：.故选项C项正确；

对于D项，设，

∴，解得：

∴，

∴，，

令，

则，

令，则，，

∵，

∴

∴在上单调递增，

∴，

∴在上单调递增，

∴，

∴，

∴在上单调递增，

∴

∴，即：，故选项D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是__________．

【答案】

【解析】因为，所以，即①.

因为向量在向量方向的投影向量是，所以.

所以②，将①代入②得，，又，

所以.

故答案为：

14.已知直线l经过点，且被圆截得的弦长为6，则直线l的方程是__________．

【答案】或

【解析】由题可知圆心，半径，弦长，设弦心距是d，

则，解得，

若l斜率不存在，直线是，符合题意，

若l斜率存在，设直线方程，即，

则，解得，

直线l的方程为，即，

综上，所求直线方程为或．

故答案为：或．

15.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值， 经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%）

参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．

【答案】

【解析】因为100个数据，，，…，的平均值，

方差，

所以的估计值为，的估计值为．

设该市高中生的身体素质指标值为X，

由， 得，

所以．

故答案为：.

16．“数列”是每一项均为或的数列，在通信技术中应用广泛．设是一个“数列”，定义数列：数列中每个都变为“”，中每个都变为“”，所得到的新数列．例如数列，则数列．已知数列，且数列，，记数列的所有项之和为，则__________．

【答案】

【解析】设数列中，的个数为，的个数为，

则，，

两式相加得：，又，

数列是以为首项，为公比的等比数列，；

两式相减得：，又，

数列是以为首项，为公比的等比数列，；

，，，

.

故答案为：.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．记数列的前n项和为，对任意，有．

（1）证明：是等差数列；

（2）若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．

【答案】（1）证明见解析    （2）

【解析】（1）因为①，则②

①－②可得

，

故为等差数列．

（2）若当且仅当时，取得最大值，

则有,得则，，

故的取值范围为．

18．某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果，在该地区随机抽取96人，调查得到的统计数据如下表所示.

（1）试判断：是否有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果?

（2）已知治愈一位服用药物A的该疾病患者需要2个疗程，治愈一位未服用药物A的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人，调查其是否服用药物A、是否患该疾病，若未患病，则无需治疗，若患病，则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望.

附：（其中），.

【答案】（1）有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果    （2）

【解析】（1）

由题意可得，

所以有99%以上的把握认为药物A对预防该疾病有效果.

（2）设所需疗程数为，的可能取值为，，，

由表格可知，；；，

所以随机变量的分布列为

则,

所以所需疗程数的数学期望为.

19．如图，正三棱柱中，，点M为的中点．

（1）在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：

（2）求点C到平面的距离．

【答案】（1）存在，；    （2）.

【解析】（1）在正三棱柱中，因为点为的中点，则，

又平面， 平面，则有，

而平面，于是平面，

平面，则平面平面，在平面内过点作交于点，

平面平面，因此平面，于是点即为所要找的点，

显然，因此，即有，于是，，

所以.

（2）取的中点，连接，因为点为的中点，则，

于是为平行四边形，即，而平面，平面，

因此平面，有点到平面的距离等于点到平面的距离,

又为之中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,

而由（1）知，当时,平面，，

设，则，

所以点C到平面的距离.

20．如图，平面四边形ABCD中，，，．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求四边形ABCD的外接圆半径R；

（2）求内切圆半径r的取值范围．

【答案】（1）    （2）

【解析】（1）在中，，

所以，由正弦定理，，可得，

再由余弦定理，，又，所以.因为，

所以，所以A，B，C，D四点共圆，

则四边形ABCD的外接圆半径就等于外接圆的半径.

又，所以.

（2）由（1）可知：，则.，

则.

在中，由正弦定理，

，所以，，则

，

又，所以，所以，，所以.

21．已知抛物线与都经过点．

（1）若直线与都相切，求的方程；

（2）点分别在上，且，求的面积．

【答案】（1）    （2）

【解析】（1）因为曲线都过点，所以，解得，

即，

设直线与曲线相切于点，令，可得，

则切线的斜率，所以切线方程为，即，

由，整理得，

因为为曲线的公切线，所以，解得，

所以直线的方程为，即．

（2）设，，又，

，

所以，可得，

两式相减得到，

当时，，，此时，，

则，，且，

可得，所以，

所以；

当时，，此时方程无解，（舍去），

综上，可得的面积为．

22．已知函数，为的导数.

（1）若为的零点，试讨论在区间的零点的个数；

（2）当时，，求实数m的取值范围.

【答案】（1）两个    （2）

【解析】（1）由题意，函数，可得，

因为为的零点，所以，即，

从而，

①因为，所以0是的零点；

②当时，设，则，

（ⅰ）若，令，则，

所以在单调递减，因为，

所以存在唯一的，使得，

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减；

（ⅱ）若，令，则，故上单调递减，所以.又，

所以在上单调递减；

（ⅲ）若，则在上单调递减.

由（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）可得，在上单调递增，在上单调递减，

因为，所以存在唯一使得.

当时，，在上单调递增，，

当时，，在上单调递减，

因为，所以在上有且只有一个零点.

综上可得，在上有两个零点.

（2）当时，，则不等式化为，即为.

令，

则

当时，，在单调递增，且，故时满足题意；

当时，令，则在有无数零点

所以存在最小的一个，使，则在单调递增，

所以，即，所以，使，

所以，故不满足题意，舍去.

当时，因为，所以，令，，不满足题意，舍去.

综上可得，，即实数的取值范围是