2023年重庆市九龙坡区中考二模数学试题（含答案）

九龙坡区初2023届九年级适应性考试数学试题

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1．7的相反数是（    ）

2．如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（    ）

3．计算结果正确的是（    ）

4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E， F，若∠EFD＝40°，则∠AEF的度数为（    ）

5．如图，∆ABC与∆DEF位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为2︰3，则∆AOB与∆DOE的面枳之比是（    ）

6．如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“●”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有1个小圆点，第②个图案中有5个小圆点，第③个图案中有9个小圆点， …… 按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（    ）

7．估计的值应在（    ）

8．受疫情的影响，某养殖场在2022年9月的销售额为18万元，11月下降到13万元，若设这两个月平均每月减少销售额的百分率为x，则可得方程（    ）

9．如图，AB是半径为8的⊙O的弦，点C是优弧AB的中点，∠ACB＝ 60°，则弦AB的长度是（    ）

10．若对于任意实数x， [x]表示不超过x的最大整数，例如 那么以下说法正确的有（    ）

①；    ②；    ③若满足，则；

④若＝，则；   ⑤对于任意的实数x，均有：

二、填空題：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)

11. 中x的取值范围是________．

12．计算：＝________．

13．某校为迎接全国“创文创未”检査工作，从3名教师（其中，2男1女）中随机选择两名教师负责协调全国“创文创未”的相关检查工作，则恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为_____________．

14．如图，在菱形OABC中，OA＝4， ∠AOC＝60°，反比例函数的图象经过AB边的中点，则反比例函数的解析式为                        ．

15．如图，在矩形ABCD中， AB＝，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积是                      ．（结果不取近似值）

16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝10， AB＝14，D是AB边上一点（点D不与A、B重合）．将△BCD沿着CD翻折，点B的对应点为点E， CE交AB于点F，如果DE∥AC，则AF＝       ．

17．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是                 ．

18．对于一个四位自然数N ，其千位数字为a，百位数字为b ，十位数字为c，个位数字为d ， 各个数位上的数字均不相同且均不为0．将自然数N的千位数字和个位数字组成一个两位数，记为A；百位数字和十位数字组成另一个两位数字，记为B，若A与B的和等于N的千位数字与百位数字之和的11倍，则称N为“坎数”．例如：6345， A＝65， B＝34， 65＋34＝99， 11（6＋3）＝99， 所以6345是“坎数”．若N为“坎数”，且a＞b，当为9的倍数时，则所有満足条件的N的最大值为          ．

三、解答题（本大题共有8个小题，其中第19题8分，第20-26题每题10分）

19．化简：

20．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE平分∠BAD ，交CD于点E．

（1）请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形证明四边形AECF为平行四边形．请完成下面的填空．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD， ∠BAD＝∠BCD

∴____①_______（两直线平行，内错角相等）

又∵AE平分∠BAD ， CF平分∠BCD，

∴∠EAF＝  ②     ，∠ECF＝   ③   ．

∴∠EAF＝  ④    ．

∴AE∥    ⑤     ．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CE∥AF

∴四边形AECF为平行四边形（     ⑥    ）（填推理的依据）

21．特种部队是世界些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取10名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用x表示成绩得分，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：

蓝队10名军人的比赛成绩是：97，85，96，84，96， 96，96，84，90，96．

红队10名军人的比赛成绩在C组中的数据是：92，93，94．

蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表    红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(1)上述图表中a ＝          ， b ＝         ， m ＝       ;

(2)根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；

(3)该特种部队中蓝队、红队共60人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数是多少？

22．春笋含有丰富的营养成分，是春天的重要食材．今年4月初，某蔬菜批发市场一店主张先生用2000元购进一批春笋，很快售完；张先生又用3200元购进第二批春笋，所购春笋的重量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批春笋的进价比第一批每千克少2元．

⑴第一批春笋每千克进价多少元？

⑵张先生的两批春笋若都按照同样的单价全部售出，要使得总利润率不低于25%，那么张先生的销售单价应不低于多少元？（结果保留整数)

23．如图1．在四边形ABCD中，AB∥DC ， AD＝BC＝5， DC＝4， AB＝10，点P在四边形的边上，且沿着点B→C→D→A运动．设点P的运动路程为x，记AB、BP、PA围成的图形面积为S，

⑴请直接写出y1与x的函数关系式，并写出x的取值范围;

⑵如图2，平面直角坐标系中已画出函数y2的图像，请在同一坐标系中画出函数y1的图像；

⑶结合y1与y2的函数图像，直接写出当y1 >y2时，x的取值范围．(结果取精确值)

24．某学校初中实践小组为测量学校附近与地面垂直的某商业楼AB墙面上的广吿牌AC的髙度进行了一系列测量，得到如下一些数据：站在距离商业楼底部B处12米远的地面D处，测得广告牌的底部C的仰角为45°，同时测得商业楼的窗户G处的仰角为30°，然后，向前前行８米走到点E处，再沿坡度为的斜坡从E走到F处，此时GF正好与地面平行，在F处又测得广吿牌顶部A的仰角为26°．(其中A、C、G、B在同一直线上，B、D、E在同一直线上)

⑴求点F距离水平地面的高度和它与窗户G的距离；(结果不取近似值)

⑵求广告牌AC的高度(结果精确到0．1米)．

(参考数据：sin26°0.44，cos26°0.9，tan26°0.49，1.41，1.73)

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(-3，0)，B(1，0)，直线y＝x＋2与抛物线交于C， D两点，点P是CD下方抛物线上的一点．过点P作PE丄CD，垂足为E．

⑴求抛物线的函数表达式；

⑵当PE取得最大值时，求点P的坐标和PE的最大值；

⑶将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，G为原抛物线对称轴上一点；点H为新抛物线上一点．当(2)中PE最大时，直接写岀所有使得以点A， P， G， H为顶点的四边形是平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来．

26．如图，CD为△ABC的中线，以CD为直角边在其右侧作直角△CDE，CD丄DE，BC与DE交于点F，∠CED ＝30°．

⑴如图1，若CF＝EF＝5，求CD的长；

⑵如图2，若将BC绕点C逆时针旋转120°得到CG，连接AG、AE，探究AG、AE的数量关系，并说明理由；

⑶如图3，若∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，直线CE上有一点M，连接MF，将△CFM沿着MF翻折到△ABC所在的平面内得到△NFM，取NF的中点P，连接AP，当AP最小时，请直接写出△APB的面积．

初2023届九年级适应性考试

数学参考答案

一、选择题：1-5AACDC  6-10BBDDB

二、填空题：

11． 12．3 13． 14． 15．              16．

17．13  18．8154

三、解答题：

19．（1）

原式：．

（2）

原式

．

20．（1）如图所示

（2）每空1分

①②③④⑤CF

⑥两组对边分别平行的四边形是平行四边形

21．（1）上述图表中，，；

（2）蓝队比赛成绩较好些

理由：蓝队比赛成绩的中位数96分高于红队比赛成绩的中位数93.5分，所以蓝队比赛成绩较好些（没有带数据的不给分）

（3）估计参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数是：（人）

答：估计参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数30人

22．解：（1）设第一批春笋每千克进价为x元，那么第二批春笋每千克进价为元

由题意得，，则

经检验：符合题意

答：第一批春笋每千克进价为10元

（2）由（1）知，张先生第一批春笋为200千克，第二批春笋为400千克

设两批春笋的销售单价不低于y元，则有

，

解得：

答：两批春笋的销售单价不低于11元．

23．（1）（解析式3分，x范围做到不重不漏全1分）

（2）函数的图象如图所示．

（每段一分）

（3）

（这是不等式组，左边与右边对一边分别得1分，全对共给3分）

24．解：（1）过点F作于M，

依题意知，，，，

∴四边形GBMF是矩形，

∴，

在中，，

∴

∵斜坡EF的坡度为，

∴中，

答：点F距离水平地面的高度为米，点F距窗户D的距离为米

（2）在中，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

答：广告牌AC的高度约为7.3米．

25．解：（1）由题意有：

所以，

即所求抛物线为

（2）过点P作轴交CD于点F，

设直线与x轴，y轴的分别交于点M、N，

易知，，所以

所以，

设点，则点

所以，

所以当时，PF有最大值，即PE有最大值

此时点

（3）由题意可知，原抛物线对称轴为，

新抛物线为．

设点，

当AG为对角线时，有得

得，则

同理当AP、AH为对角线时，可得或

26．解：（1）在中，∵，，∴

又∵，∴，

∴

（2），理由如下

倍长ED至点H使得，连接BH、CH、GE

∵，，，

∴

∴，，∴，

∵在中，，，，

∴，

又∵，∴，

又∵

∴

∴，，∴

设，AE与BC交于点K

∵

∴，

∴在四边形GCKE中，，

∴为等边三角形

∴

（3）

附：