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2021年重庆市九龙坡区中考数学一诊试题（word版 含答案）
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这是一份2021年重庆市九龙坡区中考数学一诊试题（word版 含答案），共37页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年重庆市九龙坡区中考数学一诊试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列几个省市创意字图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2021年，重庆市主城区在全国率先开展了餐厨垃圾收集运输和资源化利用工作，月均收运处置餐厨垃圾约50400吨，其中数据50400用科学记数法可以表示为（ ）
A．50.4×103 B．50.4×104 C．5.04×103 D．5.04×104
3．如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上表示﹣的点可能是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
5．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）．
A．17 B．21 C．25 D．29
6．如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则ABC与DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
7．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，若∠BAC＝58°，则∠P的度数为（ ）
A．22° B．32° C．58° D．62°
8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网．重庆育才中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动．如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另﹣观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B的俯角为14度．如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（ ）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
A．39.1 B．47.3 C．52.2 D．63.2
10．若关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区．甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站，A、B、C位于同一直线上）．甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区．交接餐食的时间忽略不计．甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（ ）
A．900米 B．1000米 C．1100米 D．1200米
12．如图，双曲线y＝（x＞0）与矩形OBCD的边BC、CD分别交于点E、F，且与矩形的对角线OC交于点A，连接EF，与对角线OC交于点H，G是对角线OC上的一点，连接GF、GE．若＝，OG：GH：HC＝3：1：2，sin∠COB＝，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：（﹣）﹣2﹣tan45°＝_____．
14．已知a2+2b＝1，则代数式2a2+4b的值为_____．
15．现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，再次背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m、n，则点(m，n)在抛物线y＝x2+1上的概率为_____．
16．如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为_____．（结果保留根号与π）
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点E是AD边上的一点，将ABE沿着BE折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点F为CG上的一点，将BCF沿着BF折叠，点C恰好落在BG上点H处，若＝3：5，连接AG，则点H到AG的距离为_____．
18．我国新疆棉花以绒长、产量高、品质好而著称于世．来自国家统计局消息，2020年新疆棉花的播种量比2019年播种量有所下降，但棉花产量却大幅增长，又到棉花播种的季节，棉农老李与老张计划租用播种机进行播种，租用公司有A、B、C三种类型的棉花播种机．它们的租金分别为每天每台A型500元，B型850元，C型1300元．已知A、B、C每台播种机每小时播种亩数之比为1：2：4，A、B类型播种机每天工作时间相同，C类型播种机每天工作时间是它们的．老李准备三类机器均租用，总共租用8台机器，刚好6天能完成播种．棉农老张的种植面积比老李家多，他同样租用了8台机器，但是他将A型和C型的数量进行交换，B型的数量不变，老张也刚好整数天数完成插种，则老张完成播种至少需付_____元租金．
三、解答题
19．计算：（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣5y）；
（2）（a+2﹣）÷．
20．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线EF，分别与线段AB、AC，AD交于点E、F，G，（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接BG、CG，若AG＝1，∠BAC＝45°，求BGC的面积．
21．电影《你好，李焕英》成为今年春节电影档的黑马，截至2021年3月17日票房已达52.78亿．为了解大家对这部电影的喜爱程度，小李3月17日在万象城百丽宫电影院、西城天街UME电影院观看这部电影的观众中，各抽取了m名观众，统计这部分观众对电影的评价分效（满分10分，用x表示评价分数，共分为4组：A：9＜x≤10；B：8＜x≤9；C：7＜x≤8；D：0≤x≤7），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
其中百丽宫观众的评分位于A组有14人，评分分别为：10，10，9.8，9.8，9.7，9.6，9.6，9.5，9.5，9.4，9.2，9.2，9.2，9.2；
两家电影院观众评分的平均数，中位数，众数（单位：分）如表所示：
电影院
百丽宫
UME
平均数
9.2
9.2
中位数
n
9.5
众数
9.2
9.5
（1）填空：m＝ ，n＝ ，并补全条形统计图；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个电影院的观众更喜欢这部电影？请说明理由（一条理由即可）；
（3）3月17日，百丽宫电影院、UME电影院共有1000人观看这部电影，请估计这1000人中给出这部电影评分高于9分的观众人数是多少？
22．美丽的鲜花为人们传递着各种各样的情感：桔梗象征着永恒；水仙象征着尊敬；康乃馨象征着母亲的爱；风铃草象征着知恩图报……3月里，花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了1000朵，其中风铃草和桔梗的销量之比为3：2，且风铃草的单价是桔梗单价的．
（1）若3月份两种鲜花的总销售额不低于3600元，则桔梗的单价至少为多少元？
（2）根据往年的经验，4月份的桔梗更美，它的进价也会有所提升，因此商家决定将桔梗的单价在（1）中的最少单价的基础上提高m%，预计桔梗的销量将比3月份提高4m%，则4月份枯梗的销售额将比（1）中总销售额最低时风铃草的销售额多192元，求m的值．
23．小明结合自己的学习经验，对新函数y＝的解析式、图象、性质及应用进行探究：已知当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝1．
（1）函数解析式探究：根据给定的条件，可以确定由该函数的解析式为： ．
（2）函数图象探究：
①根据解析式，补全如表，则m＝ ，n＝ ．
②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．
x
……
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
0
1
2
n
4
……
y
……
m
2
1
……
（3）函数性质探究：请你结合函数的解析式及所画图象，写出该函数的一条性质： ．
（4）综合应用：已知函数y＝|x﹣|的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|x﹣|≤．
24．任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记f（x）＝，例如：x＝2356，则y＝6235，f（2356）＝＝﹣431．
（1）计算：f（5234）＝ ，f（3215）＝ ．
（2）若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：f（x）能被11整除．
（3）若s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数），若f（s）+f（t）被7除余2，求满足条件的f（t）的最小值．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求点B、D的坐标；
（2）如图1，点P在直线BD下方抛物线上运动（不含端点B、D），记△PCB的面积为S1，记PDB的面积为S2，求2S1﹣S2的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将该抛物线沿直线DB平移，设平移后的新抛物线的顶点为（与D不重合），新抛物线与直线DB的另一个交点为点E，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点C、、B、F为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，ABC是等边三角形，BDE是顶角为120°的等腰三角形，BD＝DE，连接CD，AE．
（1）如图1，连接AD，若∠ABE＝60°，AB＝BE＝，求CD的长；
（2）如图2，若点P是AE的中点，连接CF，DF．求证：CD＝2DF；
（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝2，BD＝2，将BDE绕点B旋转，点H是AFC内部的一点，当DF最大时，请直接写出2HA+HF+HC的最小值的平方．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：数据50400用科学记数法可以表示为5.04×104．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】
主视图就是从正面看，看横和竖两个方向正方形的个数.
【详解】
解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层中间1个小正方形，
故选B．
【点睛】
本题考查内容是三视图，理解三视图的意义是解题的关键.
4．A
【分析】
估算，故﹣在-2和-1之间，判断即可．
【详解】
∵1＜3＜4，∴，∴，
故短A．
【点睛】
本题考查了数轴与点，无理数的估算，准确进行无理数的估算是解题的关键．
5．B
【分析】
根据图①可得1+4；图②可得1+2×4；图③可得1+3×4，…发现规律图n可得1+4n,第⑤个图形中小黑点的个数，把n=5代入计算即可．
【详解】
解：第①个图形中中心1个，正方形四角一共4个，共有1+4=5个小黑点，
第②个图形中中心1个，有两个正方形，每个正方形四角各有1个，每个正方形有4个，共有1+4+4=1+2×4=1+8= 9个小黑点，
第③个图形中中心1个，有三个正方形，每个正方形四角各有1个，每个正方形有4个，共有1+4+4+4=1+3×4==1+12=13个小黑点，
．．．．．．
第n个图形中中心1个，有n个正方形，每个正方形四角各有1个，每个正方形有4个，四角一共各4个，共有1+4+4+4+…+4=1+n×4==(1+4n)个小黑点，
第⑤个图形中小黑点的个数=1+4×5=1+20=21小黑点，
故选择：B．
【点睛】
本题考查图形中点的规律问题，仔细观察图形，发现各图形中点的数量关系用代数式表示是解题关键．
6．D
【分析】
根据位似图形的概念得到AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵OA：AD＝1：2，
∴OA：OD＝1：3，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴△OBA∽△OED，
∴，即△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF的面积比＝＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．C
【分析】
根据切线的性质得到∠BAP＝90°，利用互余计算出∠CAP＝32°，再根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后根据三角形外角性质计算出∠P的度数．
【详解】
解：∵AP是⊙O的切线，
∴AP⊥AB，
∴∠BAP＝90°，
∴∠CAP＝90°−∠BAC＝90°−58°＝32°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACB＝∠P＋∠CAP，
∴∠P＝90°−32°＝58°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟练掌握上述性质定理，是解题的关键．
8．A
【分析】
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，根据5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，则总重量相等，可列方程得4x+y=5y+x，由5只雀和6只燕的总重量为1斤，列方程得5x+6y=1，联立则得所列列方程组为：即可得到答案．
【详解】
解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，
5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，列方程得：
5x-x+y=6y-y+x即4x+y=5y+x，
5只雀和6只燕的总重量为1斤，列方程得：5x+6y=1，
则所列列方程组为：．
故选择A．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组的方法是解题关键．
9．C
【分析】
过E作EH⊥BF于H，过D作DG⊥EH于G，则HG=CF，由锐角三角函数定义去AH=EH，BH=4EH，再由BH-AH=AB=200米，求出EH=米，然后由坡度的定义求出EG=11 (米)，即可解决问题．
【详解】
过E作EH⊥BF于H，过D作DG⊥EH于G，
如图所示：
则HG=CF，
由题意得：∠EAH=50°，∠B=14°，
在Rt△AEH和Rt△BEH中，
tan∠EAH==tan50°≈1.2，
tanB==tan14°≈0.25，
∴AH=EH，BH=4EH，
∴BH-AH=AB=200米，
∴4EH-EH =200，
解得： EH=米
∵斜坡DE的坡度为i=1: 2.4， DE=28.6米，
∴EG=11 (米)
∴CF=GH=EH-EG=-11≈52.2 (米)．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
10．A
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出a＜3且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a≥1，找出a＜3且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】
解：解分式方程，
解得：，且
∵分式方程的解为正数，
∴且；
解不等式组，
∴，
∵一元一次不等式组有解，
∴，
∴，
∴，且，
∴符合条件的所有整数a的和为：
；
故选：A
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出1≤a＜3且a≠1是解题的关键．
11．C
【分析】
设甲原速的速度为x米/分，乙出发6分钟时，离C加油站1500米，9分钟时到C加油站，可求乙的速度为1500米÷（9-6）分=500米/分，乙从A店与B小区所用时间为：16分钟，可求A店与B小区的距离为：16×500=8000米，从A店到C加油站的距离为：9×500=4500米，甲速度为4500米÷（4+6）=450米/分，甲改变速度后甲原速=450米/分×=600米，当乙到达B小区时，甲到B小区的距离=8000-4500-600×（16-12）=1100米即可．
【详解】
解：设甲原速的速度为x米/分，
乙出发6分钟时，离C加油站1500米，9分钟时到C加油站，乙的速度为1500米÷（9-6）分=500米/分，
乙从A店与B小区所用时间为：16分钟，
则A店与B小区的距离为：16×500=8000米，
从A店到C加油站的距离为：9×500=4500米，
甲速度为4500米÷（4+6）=450米/分，
甲原速的倍=450米/分×=600米
甲从C站出发时乙行走时间为6+6=12分，
当乙到达B小区时，甲到B小区的距离=8000-4500-600×（16-12）=1100米，
故选择：C．
【点睛】
本题考查一次函数图像的应用，仔细阅读，看懂图像，掌握一次函数图像的特征，会从函数图像与题干中获取信息，解决问题，求出甲乙两摩托车的速度与A店与C加油站的距离是解题关键．
12．D
【分析】
根据条件设OB=4a，BC=3a，OC=5a，从而得到F(，3a)，E(4a，)，C(4a，3a)，H(，2a)，G(2a，)，根据，列出方程，过点H作HM⊥CD于点M，则，从而得到另一个方程，进而即可求解．
【详解】
∵OG：GH：HC＝3：1：2，sin∠COB＝，
∴设OB=4a，BC=3a，OC=5a，
∴F(，3a)，E(4a，)，C(4a，3a)，H(，2a)，G(2a，)，
∵＝，
∴，
∴，即：，
化简得：….①，
过点H作HM⊥CD于点M，则MH∥CE，
∴，
∴，化简得：….②，
把②代入①得：，解得：k=4，
∴双曲线的解析式为：，
设A(4t，3t)，则4t×3t=4，解得：t=，（负根舍去），
∴A(，)，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与平面几何综合以及平行线分线段成比例定理，设OB=4a，BC=3a，OC=5a，用字母a表示出F，E，C，H，G的坐标，是解题的关键．
13．3
【分析】
先算负整数指数幂，再算角的三角函数值，所得数值再进行减法计算即可．
【详解】
解：
．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了求角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算，会计算负整指数幂、求角的三角函数值并掌握运算法则是解题关键．
14．2
【分析】
根据式子a2+2b＝1，代数式2a2+4b可写成2×(a2+2b)的形式，代入计算求值即可．
【详解】
解：∵a2+2b＝1，
∴2a2+4b＝2×(a2+2b)＝2×1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了已知式子的值求代数式的值，把代数式写成已知式子的形式是解题关键．
15．．
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果在抛物线图像上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意，树状图如下：
∴共有16等可能的结果，前后两次抽取的数字分别记为m、n，则点(m，n)在抛物线y＝x2+1上的可能有3种；
分别为：（1，2），（0，1），（1，2）；
∴概率为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
16．．
【分析】
过F作FH⊥AC于H，根据菱形的性质和已知条件得出∠DAC=∠BAC，DC∥AB，AB=BC=4，求出∠DAC=∠BAC=30°，求出AE=4，解直角三角形求出FH，再根据阴影部分的面积S=S扇形DAES△FAE求出答案即可．
【详解】
解：过F作FH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，BC=4，
∴∠DAC=∠BAC，DC∥AB，AB=BC=4，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∵∠ADC=120°，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠BAC=30°，
∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB=4，
∴AE=4，
∵EF∥AB，
∴∠FEA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠FEA，
∴AF=EF，
∵FH⊥AE，AE=4，
∴AH=EH=2，
∵∠DAC=30°，∠AHF=90°，
∴AF=2HF，
∴（2HF）2=HF2+22，
解得：，
∴阴影部分的面积
S=S扇形DAES△FAE
；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积、以及扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．
17．．
【分析】
根据面积比求出边长的比，求出∠BGC的三角函数值，解直角三角形求出BC、DG，过点H作HM⊥AG于M，根据∠BGA的三角函数求HM即可．
【详解】
解：过点H作HM⊥AG于M，
∵＝3：5，
∴FC:FG=3:5，即FH:FG=3:5，
∵∠GHF=90°，
∴sin∠BGC=，,
∵GB＝AB＝10，
∴CB＝AD＝6，
，GH=4，DG=2，
，
∴sin∠DGA=，
∵AB∥CD，
∴∠BAG=∠DGA，
∵AB=BG，
∴∠BAG=∠BGA，
∴∠BGA=∠DGA，
HM=GH sin∠BGA=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和翻折、解直角三角形等知识，解题关键是熟练运用所学知识，综合灵活运用相关性质，构建直角三角形．
18．6600
【分析】
设老李租用A型x台、B型y台、C型（8-x-y）台，可知老张租用三种类型的棉花播种机的台数，再根据面积之间的关系列出方程，求方程的正整数解，再计算费用即可．
【详解】
设老李租用A型x台、B型y台、C型（8-x-y）台，则老张租用A型（8-x-y）台、B型y台、C型x台，若A、B类型播种机每天工作t小时，
老李家的种植面积为：；
设老张家n天完成，老张家的种植面积为：，
列方程得，，
化简得，
∵n为正整数，
∴n=8，
，
则老张租用方案为：
方案一、A型1台、B型6台、C型1台,费用为500+800×6+1300=6600（元）；
方案二、A型2台、B型4台、C型2台,费用为500×2+800×4+1300×2=6800（元）；
方案三、A型3台、B型2台、C型3台,费用为500×3+800×2+1300×3=7000（元）；
老张完成播种至少需付6600元租金．
故答案为：6600．
【点睛】
本题考查了含参数的二元一次方程的应用，解题关键是理解题意，列出二元一次方程，根据题意求正整数解．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）先计算整式乘法，然后合并同类项 ，即可得到答案；
（2）先化简括号内的运算，然后计算整式除法，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=；
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
20．（1）作图见详解；（2）S△BGC=．
【分析】
（1）以A、B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点，过两弧的交点作直线EF，交AB于E，交AC于F，交AD于G，则直线EF为AB的垂直平分线；
（2）由AB＝AC，AD⊥BC于点D，可得AD为BC的垂直平分线，由EF为AB的垂直平分线，可得点G为△ABC的外接圆的圆心，作以点G为圆心，AG为半径作辅助圆，可得AG=BG=CG=1，由∠BAC＝45°，圆周角定理得∠BGC=2∠BAC＝2×45°=90°，可求S△BGC=．
【详解】
解：（1）以A、B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点，过两弧的交点作直线EF，交AB于E，交AC于F，交AD于G，则直线EF为AB的垂直平分线；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴AD为BC的垂直平分线，
又∵EF为AB的垂直平分线，
∴点G为△ABC的外接圆的圆心，
以点G为圆心，AG为半径作辅助圆，
∴AG=BG=CG=1，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BGC=2∠BAC＝2×45°=90°，
∴△BGC为等腰直角三角形，
S△BGC=．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外接圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与面积，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外接圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与面积是解题关键．
21．（1）20，9.3；补图见详解；（2）从中位数上看，UME好于百丽宫；从众数上看， UME好于百丽宫；（3）700人．
【分析】
（1）根据百丽宫观众的评分位于A组有14名，由扇形统计图知A组占70%，可求抽取人数名，由A组有14名，评分从小到大排序，根据中位数定义中位数为第10与第11两个分数的平均数；在A组第四位与第五位两分数分别为9.2与9.4，可求，再求出B组有人数：20-14-2-1=3名即可即可补全条形图，
（2）两家电影院观众中对电影的评价分数中平均数相同，从中位数上看百丽宫中位数9.3小于UME的中位数9.5，说明UME的观众一半以上的评分在9.5以上，UME好于百丽宫；从众数上看，百丽宫的观众评分众数是9.2小于UME的众数9.5，UME好于百丽宫；
（3）求出两家电影院观众中对电影的评价分数高于9分一共人数，再求占抽取人数的百分比为：，利用这1000人中给出这部电影评分高于9分的观众人数为：1000×抽取人数中高于9分的观众的百分比即可．
【详解】
解：（1）百丽宫观众的评分位于A组有14名，由扇形统计图知A组占70%
则名，
A组有14名，评分排序分别为：9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，9.8，10，10，
20÷2=10，
中位数为第10与第11两个分数的平均数；
因为B、C、D三组共有6名分数，在A组第四位与第五位两分数分别为9.2与9.4，
所以，
B组有：20-14-2-1=3名，补全条形图如图，
故答案为：20，9.3；
（2）两家电影院观众中对电影的评价分数中平均数相同，从中位数上看百丽宫中位数9.3小于UME的中位数9.5，说明UME的观众一半以上的评分在9.5以上，UME好于百丽宫；从众数上看，百丽宫的观众评分众数是9.2小于UME的众数9.5，UME好于百丽宫；
（3）两家电影院观众中对电影的评价分数高于9分一共有28名，
占抽取人数的百分比为：，
这1000人中给出这部电影评分高于9分的观众人数为：1000×70%=700人．
【点睛】
本题考查扇形图、条形图与表格，样本的容量，中位数，利用平均数，中位数与众数进行决策，用样本的高于9分的百分比估计总体中的数量，掌握扇形图、条形图与表格信息收集与整理，从中得到需要的信息，会求样本的容量，中位数，会利用平均数，中位数与众数进行决策，用样本的高于9分的百分比估计总体中的数量是解题关键．
22．(1)桔梗的单价至少为3元．(2)
【分析】
(1)求出风铃草和桔梗的销量，设桔梗单价为x元，根据题意列不等式即可；
(2)根据题意列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】
解:(1) 设桔梗单价为x元，则风铃草的单价是元，根据题意列不等式得，
，
解得，，
答：桔梗的单价至少为3元．
(2)根据题意列方程得，，
解得，，（舍去），
m的值为．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，理清数量关系，列出方程或不等式．
23．(1) y=;(2)m=1,n=3;(3) 函数存在最大值,当x=0是,y取得最大值2.(4)-1≤x≤2
【分析】
(1)待定系数法求解函数解析式
(2)分别将m,n代入函数解析式,求出对应的横纵坐标即可求解
(3)观察图像即可,答案不唯一
(4)观察图像选择曲线在上方的区域即可.
【详解】
解(1)将(0,2),(1,1)代入解析式得
解得:
∴函数的解析式为y=
(2) ①令x=-1,
则y=1,
∴m=1
令y=,则x=±3,
∵2＜n＜4,
∴n=3
②
(3)函数存在最大值,当x=0是,y取得最大值2.
(4)直接观察图象可知,
当|x﹣|≤时,-1≤x≤2
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数的解析式,函数的图象和性质,根据函数图象求解不等式等问题,综合性强,熟悉函数的图象和性质是解题关键.
24．（1）79，-234；（2）证明见详解；（3）-211．
【分析】
（1）根据f（x）的定义计算即可求解；
（2）．设x的最后一位为a，前三位为b，则b-a=11k，∴b=11k+a，由题意得x=10b+a，y=1000a+b，得到，根据k、a都是整数，问题得证；
（3）分别计算出，，进而得到，根据被7除余2，得到（k为整数），根据1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数，分别把a、b的值代入试算，得到当a=2，b=1时，k为整数，且f（t）最小，即可求出．
【详解】
解：（1），
故答案为：79，-234；
（2）设x的最后一位为a，前三位为b，则b-a=11k，∴b=11k+a，
由题意得x=10b+a，y=1000a+b，
∴
，
∵k、a都是整数，
∴f（x）能被11整除；
（3）由s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数），得s的个位数字为b，t的个位数字为3，
∴，
，
∴，
∵被7除余2，
∴（k为整数），
∵1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数，
∴在a、b的几组值中试算，当a=2，b=1时，k为整数，且f（t）最小，
此时．
【点睛】
本题考查了新定义问题，求代数式的值与系数整数值之间的关键，对整除概念的理解，综合性较强，理解f（x）的含义，并结合所学知识灵活应用是解题关键．
25．（1）点B坐标为（6,0），抛物线顶点D（2，-8）；（2）2S1﹣S2的最大值为18，点P坐标为（3，）；（3）存在，点F的坐标为（）．
【分析】
（1）令y=0，解方程，求出x值，可知点B坐标把抛物线配方变为顶点式即可；
（2）设点P的坐标为（x， ）过点P作平行y轴的直线，交直线BC于G，交直线BD于H，求出直线BC的解析式为，可得G点坐标为（x，），求出直线BD解析式为，可得点H坐标为（x，），求出PG，PH，可求S1，S2可得2S1﹣S2即可；
（3）过B作BN⊥DB交y轴与N，过点C作CM∥DB交x轴于M，交BN与F，过C作CD′⊥DB交DB于D′，抛物线平移到D′，由垂直定义可得∠FBD′=∠CD′B=90°，由CM∥DB，可得BF⊥CF，可证∠FBD′=∠CD′B=∠BFC=90°，可证四边形CD′BF为矩形，由直线BD解析式为平移可得直线CF解析式为，求出与x轴交点M（3，0），可证△COM≌△BON（ASA）可得，求出BN解析式为，联立解方程组解方程组即可．
【详解】
解：（1）令y=0，，
整理得，
因式分解得，
解得，
∵点A在点B左侧，
∴点B坐标为（6,0），
把抛物线配方得，
抛物线顶点D（2，-8），
（2）设点P的坐标为（x， ）过点P作平行y轴的直线，交直线BC于G，交直线BD于H，
设直线BC的解析式为,过B（6，0），和C（0，-6），
代入得，
解得： ，
直线BC的解析式为，
则G点坐标为（x，），
设直线BD解析式为，过B（6，0），和D（2，-8），
代入得，
解得，
直线BD解析式为，
点H坐标为（x，），
PG=，
PH=，
S1=，
S2=，
则2S1﹣S2=，
2S1﹣S2的最大值为18，
此时x=3，，
点P坐标为（3，）；
（3）存在，点F的坐标为（），理由如下：
过B作BN⊥DB交y轴与N，过点C作CM∥DB交x轴于M，交BN与F，过C作CD′⊥DB交DB于D′，
∴抛物线平移到D′，
则∠FBD′=∠CD′B=90°，
∵CM∥DB，
∴BF⊥CF，
∴∠BFC=90°，
∴∠FBD′=∠CD′B=∠BFC=90°，
∴四边形CD′BF为矩形，
∵直线BD解析式为，
∵CF∥BD ，
k=2，
又∵过点C（0，-6），
∴b=-6，
∴直线CF解析式为，
令，
∴，
∴M（3，0），
∵BN⊥CM，
∴∠MFB=90°=∠COM，∠OMC=∠FMB，
∴∠OCM=∠OBN，
∵OB=6=OC，
在△COM和△BON中，
，
∴△COM≌△BON（ASA），
∴，
∴，
设BN解析式为代入B、N坐标得：
，
解得，
BN解析式为，
联立解方程组，
解得，
∴点F的坐标为（）．
【点睛】
本题考查抛物线与坐标轴的交点，抛物线顶点，抛物线平移，三角形面积，三角形全等判定与性质，矩形判定，掌握抛物线与坐标轴的交点，抛物线顶点，抛物线平移，利用三角形面积构造函数求最值，三角形全等判定与性质，利用直线平行垂直构造矩形，再解方程组求交点坐标是解题关键．
26．（1）；（2）见解析；（3）84+32
【分析】
（1）根据等边三角形的性质得AB＝BE＝BC=,勾股定理得CD，由此解答即可；
（2）根据△ABC是等边三角形，在Rt△CFD中，CD= 解答即可；
（3）BD=DE=2，AB=2 ,CD=2DF,AB=BC=AC=2, AF= ,HA=HC,由此解答即可.
【详解】
解：（1）如图1，设AD与BE的交点为F，∵∠ABE＝60°，AB＝BE＝，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∵DB=DE，AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴∠BAD=∠EAD=30°，∴点F是BE的中点，∠AFB=90°，∵AB=BE=，∴BF=，∴AF=，∵DB=DE，∠BDE=120°，∴∠DBF=30°，FD=BFtan30°=×=，∴AD=AF+FD=+=2，∵∠CAB=60°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，∴CD===；
（2）∵F是AE的中点，
∴AF=FE
∵∠BDE=120°,
∴∠DBE=30°,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC,
在Rt△CFD中，
CD= ,
∴CD=2DF；
（3）∵BD=DE=2，AB=2 ,CD=2DF,AB=BC=AC=2,
∴AF= ，当HA=HC, 2HA+HF+HC最小。
∴2HA+HF+HC
=(2+ )HA+
=(2+) +
=4+2 +4
=8+2 ,
∴最小值的平方= ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的全等，圆，特殊角的函数值，线段和的最小值，轴对称，构造辅助线证明三角形的全等，构造辅助圆确定线段的最值是解题的关键．
2021年重庆市九龙坡区中考数学一诊试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列几个省市创意字图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2021年，重庆市主城区在全国率先开展了餐厨垃圾收集运输和资源化利用工作，月均收运处置餐厨垃圾约50400吨，其中数据50400用科学记数法可以表示为（ ）
A．50.4×103 B．50.4×104 C．5.04×103 D．5.04×104
3．如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上表示﹣的点可能是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
5．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）．
A．17 B．21 C．25 D．29
6．如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则ABC与DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
7．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，若∠BAC＝58°，则∠P的度数为（ ）
A．22° B．32° C．58° D．62°
8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网．重庆育才中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动．如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿直线步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另﹣观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B的俯角为14度．如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（ ）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
A．39.1 B．47.3 C．52.2 D．63.2
10．若关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．甲乙两位外卖员在A店等候取餐，取餐后，将沿同一条笔直的马路驾驶摩托车送达B小区．甲比乙早出发4分钟，乙出发6分钟时，甲刚好到达位于A店与B小区之间的C加油站，A、B、C位于同一直线上）．甲停留6分钟加好油后，甲立即以原速的倍赶往B小区，结果乙先到达B小区．交接餐食的时间忽略不计．甲、乙到C加油站的距离的和y（米）与乙出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则当乙到达B小区时，甲到B小区的距离为（ ）
A．900米 B．1000米 C．1100米 D．1200米
12．如图，双曲线y＝（x＞0）与矩形OBCD的边BC、CD分别交于点E、F，且与矩形的对角线OC交于点A，连接EF，与对角线OC交于点H，G是对角线OC上的一点，连接GF、GE．若＝，OG：GH：HC＝3：1：2，sin∠COB＝，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：（﹣）﹣2﹣tan45°＝_____．
14．已知a2+2b＝1，则代数式2a2+4b的值为_____．
15．现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，再次背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m、n，则点(m，n)在抛物线y＝x2+1上的概率为_____．
16．如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为_____．（结果保留根号与π）
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点E是AD边上的一点，将ABE沿着BE折叠，点A刚好落在CD边上点G处，点F为CG上的一点，将BCF沿着BF折叠，点C恰好落在BG上点H处，若＝3：5，连接AG，则点H到AG的距离为_____．
18．我国新疆棉花以绒长、产量高、品质好而著称于世．来自国家统计局消息，2020年新疆棉花的播种量比2019年播种量有所下降，但棉花产量却大幅增长，又到棉花播种的季节，棉农老李与老张计划租用播种机进行播种，租用公司有A、B、C三种类型的棉花播种机．它们的租金分别为每天每台A型500元，B型850元，C型1300元．已知A、B、C每台播种机每小时播种亩数之比为1：2：4，A、B类型播种机每天工作时间相同，C类型播种机每天工作时间是它们的．老李准备三类机器均租用，总共租用8台机器，刚好6天能完成播种．棉农老张的种植面积比老李家多，他同样租用了8台机器，但是他将A型和C型的数量进行交换，B型的数量不变，老张也刚好整数天数完成插种，则老张完成播种至少需付_____元租金．
三、解答题
19．计算：（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣5y）；
（2）（a+2﹣）÷．
20．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线EF，分别与线段AB、AC，AD交于点E、F，G，（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接BG、CG，若AG＝1，∠BAC＝45°，求BGC的面积．
21．电影《你好，李焕英》成为今年春节电影档的黑马，截至2021年3月17日票房已达52.78亿．为了解大家对这部电影的喜爱程度，小李3月17日在万象城百丽宫电影院、西城天街UME电影院观看这部电影的观众中，各抽取了m名观众，统计这部分观众对电影的评价分效（满分10分，用x表示评价分数，共分为4组：A：9＜x≤10；B：8＜x≤9；C：7＜x≤8；D：0≤x≤7），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
其中百丽宫观众的评分位于A组有14人，评分分别为：10，10，9.8，9.8，9.7，9.6，9.6，9.5，9.5，9.4，9.2，9.2，9.2，9.2；
两家电影院观众评分的平均数，中位数，众数（单位：分）如表所示：
电影院
百丽宫
UME
平均数
9.2
9.2
中位数
n
9.5
众数
9.2
9.5
（1）填空：m＝ ，n＝ ，并补全条形统计图；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个电影院的观众更喜欢这部电影？请说明理由（一条理由即可）；
（3）3月17日，百丽宫电影院、UME电影院共有1000人观看这部电影，请估计这1000人中给出这部电影评分高于9分的观众人数是多少？
22．美丽的鲜花为人们传递着各种各样的情感：桔梗象征着永恒；水仙象征着尊敬；康乃馨象征着母亲的爱；风铃草象征着知恩图报……3月里，花店里的桔梗、风铃草两种鲜花共销售了1000朵，其中风铃草和桔梗的销量之比为3：2，且风铃草的单价是桔梗单价的．
（1）若3月份两种鲜花的总销售额不低于3600元，则桔梗的单价至少为多少元？
（2）根据往年的经验，4月份的桔梗更美，它的进价也会有所提升，因此商家决定将桔梗的单价在（1）中的最少单价的基础上提高m%，预计桔梗的销量将比3月份提高4m%，则4月份枯梗的销售额将比（1）中总销售额最低时风铃草的销售额多192元，求m的值．
23．小明结合自己的学习经验，对新函数y＝的解析式、图象、性质及应用进行探究：已知当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝1．
（1）函数解析式探究：根据给定的条件，可以确定由该函数的解析式为： ．
（2）函数图象探究：
①根据解析式，补全如表，则m＝ ，n＝ ．
②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．
x
……
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
0
1
2
n
4
……
y
……
m
2
1
……
（3）函数性质探究：请你结合函数的解析式及所画图象，写出该函数的一条性质： ．
（4）综合应用：已知函数y＝|x﹣|的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|x﹣|≤．
24．任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记f（x）＝，例如：x＝2356，则y＝6235，f（2356）＝＝﹣431．
（1）计算：f（5234）＝ ，f（3215）＝ ．
（2）若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：f（x）能被11整除．
（3）若s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数），若f（s）+f（t）被7除余2，求满足条件的f（t）的最小值．
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求点B、D的坐标；
（2）如图1，点P在直线BD下方抛物线上运动（不含端点B、D），记△PCB的面积为S1，记PDB的面积为S2，求2S1﹣S2的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将该抛物线沿直线DB平移，设平移后的新抛物线的顶点为（与D不重合），新抛物线与直线DB的另一个交点为点E，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点C、、B、F为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，ABC是等边三角形，BDE是顶角为120°的等腰三角形，BD＝DE，连接CD，AE．
（1）如图1，连接AD，若∠ABE＝60°，AB＝BE＝，求CD的长；
（2）如图2，若点P是AE的中点，连接CF，DF．求证：CD＝2DF；
（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝2，BD＝2，将BDE绕点B旋转，点H是AFC内部的一点，当DF最大时，请直接写出2HA+HF+HC的最小值的平方．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：数据50400用科学记数法可以表示为5.04×104．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】
主视图就是从正面看，看横和竖两个方向正方形的个数.
【详解】
解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层中间1个小正方形，
故选B．
【点睛】
本题考查内容是三视图，理解三视图的意义是解题的关键.
4．A
【分析】
估算，故﹣在-2和-1之间，判断即可．
【详解】
∵1＜3＜4，∴，∴，
故短A．
【点睛】
本题考查了数轴与点，无理数的估算，准确进行无理数的估算是解题的关键．
5．B
【分析】
根据图①可得1+4；图②可得1+2×4；图③可得1+3×4，…发现规律图n可得1+4n,第⑤个图形中小黑点的个数，把n=5代入计算即可．
【详解】
解：第①个图形中中心1个，正方形四角一共4个，共有1+4=5个小黑点，
第②个图形中中心1个，有两个正方形，每个正方形四角各有1个，每个正方形有4个，共有1+4+4=1+2×4=1+8= 9个小黑点，
第③个图形中中心1个，有三个正方形，每个正方形四角各有1个，每个正方形有4个，共有1+4+4+4=1+3×4==1+12=13个小黑点，
．．．．．．
第n个图形中中心1个，有n个正方形，每个正方形四角各有1个，每个正方形有4个，四角一共各4个，共有1+4+4+4+…+4=1+n×4==(1+4n)个小黑点，
第⑤个图形中小黑点的个数=1+4×5=1+20=21小黑点，
故选择：B．
【点睛】
本题考查图形中点的规律问题，仔细观察图形，发现各图形中点的数量关系用代数式表示是解题关键．
6．D
【分析】
根据位似图形的概念得到AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵OA：AD＝1：2，
∴OA：OD＝1：3，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴△OBA∽△OED，
∴，即△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF的面积比＝＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．C
【分析】
根据切线的性质得到∠BAP＝90°，利用互余计算出∠CAP＝32°，再根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后根据三角形外角性质计算出∠P的度数．
【详解】
解：∵AP是⊙O的切线，
∴AP⊥AB，
∴∠BAP＝90°，
∴∠CAP＝90°−∠BAC＝90°−58°＝32°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACB＝∠P＋∠CAP，
∴∠P＝90°−32°＝58°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟练掌握上述性质定理，是解题的关键．
8．A
【分析】
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，根据5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，则总重量相等，可列方程得4x+y=5y+x，由5只雀和6只燕的总重量为1斤，列方程得5x+6y=1，联立则得所列列方程组为：即可得到答案．
【详解】
解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，
5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，列方程得：
5x-x+y=6y-y+x即4x+y=5y+x，
5只雀和6只燕的总重量为1斤，列方程得：5x+6y=1，
则所列列方程组为：．
故选择A．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组的方法是解题关键．
9．C
【分析】
过E作EH⊥BF于H，过D作DG⊥EH于G，则HG=CF，由锐角三角函数定义去AH=EH，BH=4EH，再由BH-AH=AB=200米，求出EH=米，然后由坡度的定义求出EG=11 (米)，即可解决问题．
【详解】
过E作EH⊥BF于H，过D作DG⊥EH于G，
如图所示：
则HG=CF，
由题意得：∠EAH=50°，∠B=14°，
在Rt△AEH和Rt△BEH中，
tan∠EAH==tan50°≈1.2，
tanB==tan14°≈0.25，
∴AH=EH，BH=4EH，
∴BH-AH=AB=200米，
∴4EH-EH =200，
解得： EH=米
∵斜坡DE的坡度为i=1: 2.4， DE=28.6米，
∴EG=11 (米)
∴CF=GH=EH-EG=-11≈52.2 (米)．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
10．A
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出a＜3且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a≥1，找出a＜3且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】
解：解分式方程，
解得：，且
∵分式方程的解为正数，
∴且；
解不等式组，
∴，
∵一元一次不等式组有解，
∴，
∴，
∴，且，
∴符合条件的所有整数a的和为：
；
故选：A
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出1≤a＜3且a≠1是解题的关键．
11．C
【分析】
设甲原速的速度为x米/分，乙出发6分钟时，离C加油站1500米，9分钟时到C加油站，可求乙的速度为1500米÷（9-6）分=500米/分，乙从A店与B小区所用时间为：16分钟，可求A店与B小区的距离为：16×500=8000米，从A店到C加油站的距离为：9×500=4500米，甲速度为4500米÷（4+6）=450米/分，甲改变速度后甲原速=450米/分×=600米，当乙到达B小区时，甲到B小区的距离=8000-4500-600×（16-12）=1100米即可．
【详解】
解：设甲原速的速度为x米/分，
乙出发6分钟时，离C加油站1500米，9分钟时到C加油站，乙的速度为1500米÷（9-6）分=500米/分，
乙从A店与B小区所用时间为：16分钟，
则A店与B小区的距离为：16×500=8000米，
从A店到C加油站的距离为：9×500=4500米，
甲速度为4500米÷（4+6）=450米/分，
甲原速的倍=450米/分×=600米
甲从C站出发时乙行走时间为6+6=12分，
当乙到达B小区时，甲到B小区的距离=8000-4500-600×（16-12）=1100米，
故选择：C．
【点睛】
本题考查一次函数图像的应用，仔细阅读，看懂图像，掌握一次函数图像的特征，会从函数图像与题干中获取信息，解决问题，求出甲乙两摩托车的速度与A店与C加油站的距离是解题关键．
12．D
【分析】
根据条件设OB=4a，BC=3a，OC=5a，从而得到F(，3a)，E(4a，)，C(4a，3a)，H(，2a)，G(2a，)，根据，列出方程，过点H作HM⊥CD于点M，则，从而得到另一个方程，进而即可求解．
【详解】
∵OG：GH：HC＝3：1：2，sin∠COB＝，
∴设OB=4a，BC=3a，OC=5a，
∴F(，3a)，E(4a，)，C(4a，3a)，H(，2a)，G(2a，)，
∵＝，
∴，
∴，即：，
化简得：….①，
过点H作HM⊥CD于点M，则MH∥CE，
∴，
∴，化简得：….②，
把②代入①得：，解得：k=4，
∴双曲线的解析式为：，
设A(4t，3t)，则4t×3t=4，解得：t=，（负根舍去），
∴A(，)，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与平面几何综合以及平行线分线段成比例定理，设OB=4a，BC=3a，OC=5a，用字母a表示出F，E，C，H，G的坐标，是解题的关键．
13．3
【分析】
先算负整数指数幂，再算角的三角函数值，所得数值再进行减法计算即可．
【详解】
解：
．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了求角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算，会计算负整指数幂、求角的三角函数值并掌握运算法则是解题关键．
14．2
【分析】
根据式子a2+2b＝1，代数式2a2+4b可写成2×(a2+2b)的形式，代入计算求值即可．
【详解】
解：∵a2+2b＝1，
∴2a2+4b＝2×(a2+2b)＝2×1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了已知式子的值求代数式的值，把代数式写成已知式子的形式是解题关键．
15．．
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果在抛物线图像上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：根据题意，树状图如下：
∴共有16等可能的结果，前后两次抽取的数字分别记为m、n，则点(m，n)在抛物线y＝x2+1上的可能有3种；
分别为：（1，2），（0，1），（1，2）；
∴概率为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
16．．
【分析】
过F作FH⊥AC于H，根据菱形的性质和已知条件得出∠DAC=∠BAC，DC∥AB，AB=BC=4，求出∠DAC=∠BAC=30°，求出AE=4，解直角三角形求出FH，再根据阴影部分的面积S=S扇形DAES△FAE求出答案即可．
【详解】
解：过F作FH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，BC=4，
∴∠DAC=∠BAC，DC∥AB，AB=BC=4，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∵∠ADC=120°，
∴∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠BAC=30°，
∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB=4，
∴AE=4，
∵EF∥AB，
∴∠FEA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠FEA，
∴AF=EF，
∵FH⊥AE，AE=4，
∴AH=EH=2，
∵∠DAC=30°，∠AHF=90°，
∴AF=2HF，
∴（2HF）2=HF2+22，
解得：，
∴阴影部分的面积
S=S扇形DAES△FAE
；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积、以及扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．
17．．
【分析】
根据面积比求出边长的比，求出∠BGC的三角函数值，解直角三角形求出BC、DG，过点H作HM⊥AG于M，根据∠BGA的三角函数求HM即可．
【详解】
解：过点H作HM⊥AG于M，
∵＝3：5，
∴FC:FG=3:5，即FH:FG=3:5，
∵∠GHF=90°，
∴sin∠BGC=，,
∵GB＝AB＝10，
∴CB＝AD＝6，
，GH=4，DG=2，
，
∴sin∠DGA=，
∵AB∥CD，
∴∠BAG=∠DGA，
∵AB=BG，
∴∠BAG=∠BGA，
∴∠BGA=∠DGA，
HM=GH sin∠BGA=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和翻折、解直角三角形等知识，解题关键是熟练运用所学知识，综合灵活运用相关性质，构建直角三角形．
18．6600
【分析】
设老李租用A型x台、B型y台、C型（8-x-y）台，可知老张租用三种类型的棉花播种机的台数，再根据面积之间的关系列出方程，求方程的正整数解，再计算费用即可．
【详解】
设老李租用A型x台、B型y台、C型（8-x-y）台，则老张租用A型（8-x-y）台、B型y台、C型x台，若A、B类型播种机每天工作t小时，
老李家的种植面积为：；
设老张家n天完成，老张家的种植面积为：，
列方程得，，
化简得，
∵n为正整数，
∴n=8，
，
则老张租用方案为：
方案一、A型1台、B型6台、C型1台,费用为500+800×6+1300=6600（元）；
方案二、A型2台、B型4台、C型2台,费用为500×2+800×4+1300×2=6800（元）；
方案三、A型3台、B型2台、C型3台,费用为500×3+800×2+1300×3=7000（元）；
老张完成播种至少需付6600元租金．
故答案为：6600．
【点睛】
本题考查了含参数的二元一次方程的应用，解题关键是理解题意，列出二元一次方程，根据题意求正整数解．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）先计算整式乘法，然后合并同类项 ，即可得到答案；
（2）先化简括号内的运算，然后计算整式除法，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=；
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
20．（1）作图见详解；（2）S△BGC=．
【分析】
（1）以A、B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点，过两弧的交点作直线EF，交AB于E，交AC于F，交AD于G，则直线EF为AB的垂直平分线；
（2）由AB＝AC，AD⊥BC于点D，可得AD为BC的垂直平分线，由EF为AB的垂直平分线，可得点G为△ABC的外接圆的圆心，作以点G为圆心，AG为半径作辅助圆，可得AG=BG=CG=1，由∠BAC＝45°，圆周角定理得∠BGC=2∠BAC＝2×45°=90°，可求S△BGC=．
【详解】
解：（1）以A、B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点，过两弧的交点作直线EF，交AB于E，交AC于F，交AD于G，则直线EF为AB的垂直平分线；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴AD为BC的垂直平分线，
又∵EF为AB的垂直平分线，
∴点G为△ABC的外接圆的圆心，
以点G为圆心，AG为半径作辅助圆，
∴AG=BG=CG=1，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BGC=2∠BAC＝2×45°=90°，
∴△BGC为等腰直角三角形，
S△BGC=．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外接圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与面积，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外接圆，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与面积是解题关键．
21．（1）20，9.3；补图见详解；（2）从中位数上看，UME好于百丽宫；从众数上看， UME好于百丽宫；（3）700人．
【分析】
（1）根据百丽宫观众的评分位于A组有14名，由扇形统计图知A组占70%，可求抽取人数名，由A组有14名，评分从小到大排序，根据中位数定义中位数为第10与第11两个分数的平均数；在A组第四位与第五位两分数分别为9.2与9.4，可求，再求出B组有人数：20-14-2-1=3名即可即可补全条形图，
（2）两家电影院观众中对电影的评价分数中平均数相同，从中位数上看百丽宫中位数9.3小于UME的中位数9.5，说明UME的观众一半以上的评分在9.5以上，UME好于百丽宫；从众数上看，百丽宫的观众评分众数是9.2小于UME的众数9.5，UME好于百丽宫；
（3）求出两家电影院观众中对电影的评价分数高于9分一共人数，再求占抽取人数的百分比为：，利用这1000人中给出这部电影评分高于9分的观众人数为：1000×抽取人数中高于9分的观众的百分比即可．
【详解】
解：（1）百丽宫观众的评分位于A组有14名，由扇形统计图知A组占70%
则名，
A组有14名，评分排序分别为：9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，9.8，10，10，
20÷2=10，
中位数为第10与第11两个分数的平均数；
因为B、C、D三组共有6名分数，在A组第四位与第五位两分数分别为9.2与9.4，
所以，
B组有：20-14-2-1=3名，补全条形图如图，
故答案为：20，9.3；
（2）两家电影院观众中对电影的评价分数中平均数相同，从中位数上看百丽宫中位数9.3小于UME的中位数9.5，说明UME的观众一半以上的评分在9.5以上，UME好于百丽宫；从众数上看，百丽宫的观众评分众数是9.2小于UME的众数9.5，UME好于百丽宫；
（3）两家电影院观众中对电影的评价分数高于9分一共有28名，
占抽取人数的百分比为：，
这1000人中给出这部电影评分高于9分的观众人数为：1000×70%=700人．
【点睛】
本题考查扇形图、条形图与表格，样本的容量，中位数，利用平均数，中位数与众数进行决策，用样本的高于9分的百分比估计总体中的数量，掌握扇形图、条形图与表格信息收集与整理，从中得到需要的信息，会求样本的容量，中位数，会利用平均数，中位数与众数进行决策，用样本的高于9分的百分比估计总体中的数量是解题关键．
22．(1)桔梗的单价至少为3元．(2)
【分析】
(1)求出风铃草和桔梗的销量，设桔梗单价为x元，根据题意列不等式即可；
(2)根据题意列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】
解:(1) 设桔梗单价为x元，则风铃草的单价是元，根据题意列不等式得，
，
解得，，
答：桔梗的单价至少为3元．
(2)根据题意列方程得，，
解得，，（舍去），
m的值为．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，理清数量关系，列出方程或不等式．
23．(1) y=;(2)m=1,n=3;(3) 函数存在最大值,当x=0是,y取得最大值2.(4)-1≤x≤2
【分析】
(1)待定系数法求解函数解析式
(2)分别将m,n代入函数解析式,求出对应的横纵坐标即可求解
(3)观察图像即可,答案不唯一
(4)观察图像选择曲线在上方的区域即可.
【详解】
解(1)将(0,2),(1,1)代入解析式得
解得:
∴函数的解析式为y=
(2) ①令x=-1,
则y=1,
∴m=1
令y=,则x=±3,
∵2＜n＜4,
∴n=3
②
(3)函数存在最大值,当x=0是,y取得最大值2.
(4)直接观察图象可知,
当|x﹣|≤时,-1≤x≤2
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数的解析式,函数的图象和性质,根据函数图象求解不等式等问题,综合性强,熟悉函数的图象和性质是解题关键.
24．（1）79，-234；（2）证明见详解；（3）-211．
【分析】
（1）根据f（x）的定义计算即可求解；
（2）．设x的最后一位为a，前三位为b，则b-a=11k，∴b=11k+a，由题意得x=10b+a，y=1000a+b，得到，根据k、a都是整数，问题得证；
（3）分别计算出，，进而得到，根据被7除余2，得到（k为整数），根据1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数，分别把a、b的值代入试算，得到当a=2，b=1时，k为整数，且f（t）最小，即可求出．
【详解】
解：（1），
故答案为：79，-234；
（2）设x的最后一位为a，前三位为b，则b-a=11k，∴b=11k+a，
由题意得x=10b+a，y=1000a+b，
∴
，
∵k、a都是整数，
∴f（x）能被11整除；
（3）由s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数），得s的个位数字为b，t的个位数字为3，
∴，
，
∴，
∵被7除余2，
∴（k为整数），
∵1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均为整数，
∴在a、b的几组值中试算，当a=2，b=1时，k为整数，且f（t）最小，
此时．
【点睛】
本题考查了新定义问题，求代数式的值与系数整数值之间的关键，对整除概念的理解，综合性较强，理解f（x）的含义，并结合所学知识灵活应用是解题关键．
25．（1）点B坐标为（6,0），抛物线顶点D（2，-8）；（2）2S1﹣S2的最大值为18，点P坐标为（3，）；（3）存在，点F的坐标为（）．
【分析】
（1）令y=0，解方程，求出x值，可知点B坐标把抛物线配方变为顶点式即可；
（2）设点P的坐标为（x， ）过点P作平行y轴的直线，交直线BC于G，交直线BD于H，求出直线BC的解析式为，可得G点坐标为（x，），求出直线BD解析式为，可得点H坐标为（x，），求出PG，PH，可求S1，S2可得2S1﹣S2即可；
（3）过B作BN⊥DB交y轴与N，过点C作CM∥DB交x轴于M，交BN与F，过C作CD′⊥DB交DB于D′，抛物线平移到D′，由垂直定义可得∠FBD′=∠CD′B=90°，由CM∥DB，可得BF⊥CF，可证∠FBD′=∠CD′B=∠BFC=90°，可证四边形CD′BF为矩形，由直线BD解析式为平移可得直线CF解析式为，求出与x轴交点M（3，0），可证△COM≌△BON（ASA）可得，求出BN解析式为，联立解方程组解方程组即可．
【详解】
解：（1）令y=0，，
整理得，
因式分解得，
解得，
∵点A在点B左侧，
∴点B坐标为（6,0），
把抛物线配方得，
抛物线顶点D（2，-8），
（2）设点P的坐标为（x， ）过点P作平行y轴的直线，交直线BC于G，交直线BD于H，
设直线BC的解析式为,过B（6，0），和C（0，-6），
代入得，
解得： ，
直线BC的解析式为，
则G点坐标为（x，），
设直线BD解析式为，过B（6，0），和D（2，-8），
代入得，
解得，
直线BD解析式为，
点H坐标为（x，），
PG=，
PH=，
S1=，
S2=，
则2S1﹣S2=，
2S1﹣S2的最大值为18，
此时x=3，，
点P坐标为（3，）；
（3）存在，点F的坐标为（），理由如下：
过B作BN⊥DB交y轴与N，过点C作CM∥DB交x轴于M，交BN与F，过C作CD′⊥DB交DB于D′，
∴抛物线平移到D′，
则∠FBD′=∠CD′B=90°，
∵CM∥DB，
∴BF⊥CF，
∴∠BFC=90°，
∴∠FBD′=∠CD′B=∠BFC=90°，
∴四边形CD′BF为矩形，
∵直线BD解析式为，
∵CF∥BD ，
k=2，
又∵过点C（0，-6），
∴b=-6，
∴直线CF解析式为，
令，
∴，
∴M（3，0），
∵BN⊥CM，
∴∠MFB=90°=∠COM，∠OMC=∠FMB，
∴∠OCM=∠OBN，
∵OB=6=OC，
在△COM和△BON中，
，
∴△COM≌△BON（ASA），
∴，
∴，
设BN解析式为代入B、N坐标得：
，
解得，
BN解析式为，
联立解方程组，
解得，
∴点F的坐标为（）．
【点睛】
本题考查抛物线与坐标轴的交点，抛物线顶点，抛物线平移，三角形面积，三角形全等判定与性质，矩形判定，掌握抛物线与坐标轴的交点，抛物线顶点，抛物线平移，利用三角形面积构造函数求最值，三角形全等判定与性质，利用直线平行垂直构造矩形，再解方程组求交点坐标是解题关键．
26．（1）；（2）见解析；（3）84+32
【分析】
（1）根据等边三角形的性质得AB＝BE＝BC=,勾股定理得CD，由此解答即可；
（2）根据△ABC是等边三角形，在Rt△CFD中，CD= 解答即可；
（3）BD=DE=2，AB=2 ,CD=2DF,AB=BC=AC=2, AF= ,HA=HC,由此解答即可.
【详解】
解：（1）如图1，设AD与BE的交点为F，∵∠ABE＝60°，AB＝BE＝，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∵DB=DE，AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴∠BAD=∠EAD=30°，∴点F是BE的中点，∠AFB=90°，∵AB=BE=，∴BF=，∴AF=，∵DB=DE，∠BDE=120°，∴∠DBF=30°，FD=BFtan30°=×=，∴AD=AF+FD=+=2，∵∠CAB=60°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，∴CD===；
（2）∵F是AE的中点，
∴AF=FE
∵∠BDE=120°,
∴∠DBE=30°,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC,
在Rt△CFD中，
CD= ,
∴CD=2DF；
（3）∵BD=DE=2，AB=2 ,CD=2DF,AB=BC=AC=2,
∴AF= ，当HA=HC, 2HA+HF+HC最小。
∴2HA+HF+HC
=(2+ )HA+
=(2+) +
=4+2 +4
=8+2 ,
∴最小值的平方= ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的全等，圆，特殊角的函数值，线段和的最小值，轴对称，构造辅助线证明三角形的全等，构造辅助圆确定线段的最值是解题的关键．
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