2023年云南省玉溪市+中考数学+仿真+模拟试卷（含答案）

2023年云南省玉溪市中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，绝对值最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，直线，线段交，于，两点，过点作，交直线于点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B. 且
C.  D. 且

6.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.  年月国家统计局网站数据显示，年全国居民人均消费支出元，将用科学记数法表示(    )

A.  B.  C.  D.

8.  用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，第个图案中有个菱形，，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接若，则为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，，设，，所对的边边长分别为，，，则下列等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  有张卡片，正面分别写着“冰墩墩”、“雪容融”、“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”，其余都相同，正面朝下放置小军从中任取一张恰为杭州亚运会吉祥物的概率为(    )
注：“冰墩墩”是北京冬奥会的吉祥物，“雪容融”为北京冬残奥会吉祥物，“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”都是杭州亚运会的吉祥物

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在正方形中，点在边上不与点，重合，点在边上，且，连接，，对角线与交于点，连接，交于点若，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  因式分解： ______ ．

14.  已知一元二次方程的两个实数根分别为，，的值为______ ．

15.  如图，将半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，这个圆锥的高是        ．

16.  已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列个结论：；；；是任意实数其中正确的结论是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：．

18.先化简，再求值：，并在，，中选择一个合适的数作为代入求值．

19.某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生年末的视力数据，并根据调查结果绘制成如图统计图．

青少年视力健康标准

本次调查的样本容量是______ ；
补全条形统计图；
已知该区年末有八年级学生人，请估计该区八年级学生年末视力不良的人数．

20.  桌面上有张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是______ ；
先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字，请用列表或画树状图的方法，求翻到的两个数字之和为偶数的概率．

21. “味香园”葡萄基地是宁波市最大的葡萄生产基地，“味香园”葡萄以品种多，质量好而声名远播、某“味香园”农户准备将“巨峰”和“美人指”两种葡萄装箱销售，推出了两种方案：千克“巨峰”和千克“美人指”装一箱按批发价每箱元；千克“巨峰”和千克“美人指”装一箱按批发价每箱元．
求“巨峰”和“美人指”两种葡萄批发价每千克分别是多少元？
某经销商在“味香园”按批发价购入一批“巨峰”葡萄进行销售，经调查发现：当销售价为每千克元进行销售时，每天能卖出千克；销售单价每降价元，每天能多卖出千克求销售价定为每千克多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少元？

22.如图，为直径，为弦，为外的点，且为的切线，过作于点，交于点，延长交的延长线于点．
求证：；
若为的中点，，，求此时圆的半径的长度．

23.如图，点在长方形的边上，且四边形、四边形均为正方形，延长交于点，设，，梯形的面积记为，长方形的面积记为．
用、的代数式表示和；
若，求的值；
若，，求的长．

24.  平面直角坐标系中，抛物线：过点，，顶点不在第二象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．
求抛物线的对称轴；
求点的坐标；
若抛物线与直线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围用含的式子表示．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17.解：原式

． 

18.解：原式

，
且，
当时，原式． 

19.解：（1）80÷20%=400（人），
∴本次调查中，一共抽查了400名学生，
∴本次调查的样本容量是400．
故答案为：400；
（2）A类的人数为：400×30%=120．
D类的人数为：400-120-50-80=150，
如图所示，


（3）6000×=4200（人）．
答：估计该区八年级学生2022年末视力不良的人数有4200人．

20.解：（1）∵一共有4张卡片，其中正面数字是奇数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，
∴随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中翻到的两个数字之和为偶数的结果数有6种，
∴翻到的两个数字之和为偶数的概率为．

21.解：设“巨峰”葡萄的批发价每千克元，“美人指”葡萄的批发价每千克元，
根据题意得，
解得，
答：“巨峰”葡萄的批发价每千克元，“美人指”葡萄的批发价每千克元；
设销售价定为每千克元，每天的销售利润为元，
根据题意得：


，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：销售价定为每千克元时，每天的利润最大，最大利润是元． 

22.证明：如图，连接，

为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：设，
为的中点，
，
，
，
，，
，
由勾股定理得，，
，，
∽，
，
，
解得，
半径为． 

23.解：四边形、四边形均为正方形，四边形是长方形，
，，
，，
四边形的面积记为，长方形的面积记为，
长方形的面积记为，四边形的面积记为，
当时，


：
；
，，
，，
，
，
，
，
．
即的长为． 

24.解：抛物线：过点，
当时，可有，
，
抛物线的对称轴为；
如下图，设，线段与抛物线的对称轴的交点为，

，，线段上有一点，
，，，
又，
，
，，
，
，解得，
由可知，抛物线的对称轴为，
，
点的坐标；
当时，同理可得．
综上所述，点的坐标为或；
直线与抛物线：的另一个交点的横坐标为，
，
点，
点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴为，
，
点，
设直线的解析式为，将点，代入，
可得，
解得，
直线的解析式为：；
，
，
点在抛物线的对称轴左侧，即点，
直线与直线为同一直线，
，
解得，
抛物线解析式为：，
，
当时，有，
当时，有，
当时，．