2023年山东省济宁市嘉祥县中考二模数学试题（含答案）

二〇二三年九年级第二次模拟考试

数  学  试  题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．

2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．

3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．

5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各式的值最小的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图

4．用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（    ）

A．精确到万分位 B．精确到千分位 C．精确到0.01 D．精确到0.1

5．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A． B．

C． D．

6．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（    ）

A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定

B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数

C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数

D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是，点D在AC上，将沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则等于（    ）

A． B． C． D．

9．已知方程的两根分别为m、n，则的值为（    ）

A．1 B． C．2023 D．

10．如图，内接于，，AC为的直径，DB平分交AC于点E，交于点B，连接AB．若的面积为6，则的面积是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

12．若，，则__________．

13．如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，过点A作，垂足为C，若，则的度数是__________．

14．扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，弧BC的长度为，弧DE的长度为，扇面边缘宽BD的长为，则扇面DBCE的面积为___________．

15．某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第n个图中共有115个棋子，则n的值是__________．

三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）

16．（本题满分5分）解方程：．

17．（本题满分7分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32

30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19

对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下

频数分布表

数据分析表

请根据以上信息解答下列问题：

（1）上表中__________，__________，__________，__________；

（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；

（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你求出这两名营业员在同一组内的概率．

18．（本题满分7分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

（1）求点D与点A的距离；

（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）

19．（本题满分8分）已知、是平面直角坐标系中的两点，连接AB．

（1）如图①，作的角平分线交AB于点P，作与x轴相切于点C（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的基础上，求证与y轴相切；

（3）如图②，求过点P的反比例函数表达式．

20．（本题满分8分）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．

请解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为__________米/分钟，乙的速度为__________米/分钟；

（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

21．（本题满分9分）如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点的四边形EFCH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”．

（1）如图2，在直角坐标系：xOy中，已知，，，请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形．并写出点D的坐标．

（2）如图3，以的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是否是中母矩形？说明理由．

（3）如图4，在中，，，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当P在BC边上什么位置时，四边形BPEF是中母矩形？

22．（本题满分11分）

如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，求的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一动点P，使得以线备用图段BP为直径的圆恰好经过点C．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

二〇二三年九年级第二次模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．且 12．15 13． 14． 15．10

三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）

16．（本题满分5分）

解：方程变形，得，

方程两边同时乘以得：，，

检验：当时，，∴原分式方程的解是．

17．（本题满分7分）

解：（1），；，；

（2）月销售额定为18万元合适．

理由如下：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为中位数，因为低于中位数和高于中位数的人数相同，所以月销售额定为18万元合适；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中这两名营业员在同一组内（记为事件A）的结果数为4，

所以．

18．（本题满分7分）

解：（1）由题意可知：，，

在中，∴（米）．

答：点D与点A的距离为300米．

（2）过点D作于点E，

∵AB是东西走向，∴，，

在中，∴（米），

在中，∴（米），

∴（米），

答：隧道AB的长为米．

19．（本题满分8分）

解：（1）如图①-1所示：

（2）证明：如图①-2所示，作轴于点D，

∵与x轴相切于点C，∴轴，∵OP是的平分线，∴，

∵PC是的半径，∴PD是的半径．∵轴于点D，∴与y轴相切．

（3）解：如图②所示，∵与y轴相切，∴轴．

∵轴，∴四边形OCPD是矩形．∵，∴矩形OCPD是正方形．

设，∵、，∴，，∴，

∵，∴，∴，∴，解得，∴，

设过点P的函数表达式为，∴，∴．

20．（本题满分8分）

（1）300；800；

解析：根据题意可知，，

∴乙的速度为：（米/分钟），

∴乙从B地到C地用时：（分钟），

∴，∴．

∴甲的速度为（米/分钟）．

（2）解：设直线FG的解析式为：，且由图象可知，

由（1）知，∴，解得，．

∴直线FG的解析式为：．

自变量x的取值范围是．

21．（本题满分9分）

解：（1）如图2所示：点D即为所求，（答案不唯一，，也可以）；

（2）答：四边形BEGC是中母矩形．

理由如下：如图3，∵正方形ABDE及ACFG，

∴，，，

∴，即．

在和中，∵，

∴，

∴，∴，∴，

∴四边形BEGC是中母矩形；

（3）如图4，当时，则，

∵，∴，∴，即此时，

∵，，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，∴，，

∴，即当P在BC边上，时，四边形BPEF是中母矩形．

22．（本题满分11分）

解：（1）把点和代入得：，解得：，

∴抛物线的解析式为；

（2）过点D作轴，交AC于点H，如图所示：

设，直线AC的解析式为，

由（1）可得：，∴，解得：，

∴直线AC的解析式为，

∴，∴．

∵轴，∴，∴．

∴．

∵，∴的最大值是；

（3）答：存在．

假设存在一动点P，使得以BP为直径的圆恰好经过点C，则．

设直线BC的解析式为，把点，代入，

得，解得：，

∴直线BC的解析式为，

∵，∴直线PC的解析式为，

∵抛物线的对称轴是，

∴当时，，∴点P的坐标为．

注：答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，其它解法请合理赋分．