2022年山东省济宁市嘉祥县中考数学综合复习试卷(word版含答案)

.2022年山东省济宁市嘉祥县中考数学综合复习试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 笑笑和淘气放学后一块儿回家走了一段路程后，笑笑对淘气说：我已走了全程的，淘气说：我已走了全程的先到家．

A. 笑笑 B. 淘气 C. 一起到家 D. 无法确定

2. 年长春市中考考生人数约为人，用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为

A. 乱
B. 扫
C. 黑
D. 除

5. 如图，是平分线上一点，于点，并分别交、于点、点，则点到两边距离之和．

A. 小于
B. 大于
C. 等于
D. 不能确定

6. 若名同学的体重单位：分别是：，，，，，，，则这组数据的中位数是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是直径，、为圆上的点，已知为，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如果点在第三象限，那么的取值范围是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，，分别以，为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余阴影部分的面积为．

A.
B.
C.
D.

10. 如图，是等腰直角三角形，，，为上的动点，交折线于点，设，的面积为，则与的函数图象正确的是 

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 我们用表示不大于的最大整数，如：，，若，则的取值范围是______ ．
12. 定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：，则______；的值为______．
13. 如图，已知是 的直径，是 的切线，为切点，且 ，则 _________．
    
     

14. 在平面直角坐标系中，，，点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标是______．
15. 下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间“？”处填上恰当的数是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共75分）

16. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
17. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
    
    在这次调查中共调查了多少名学生？
    补充频数分布直方图；
    求表示户外活动时间 小时的扇形圆心角的度数．
    
     
18. 读句画图：如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图：
    过点作，交于点；
    过点作，垂足为；
    若，猜想是多少度？并说明理由．

19. 如图，要利用一面墙墙长为米建一个矩形场地，用米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长为米，矩形场地的总面积为平方米．
    请用含有的式子表示不要求写出的取值范围；
    当为何值时，矩形场地的总面积为平方米？

20. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．
    求出、、、的值；
    求的面积；
    直接写出满足的的取值范围．

21. 已知矩形，作的平分线交边于点，作的平分线交边于点．
    若为的中点，如图，求证：；
    若与点重合，如图，求的值；
    若，，如图，求的长．

22.在平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，已知，，抛物线其中经过，，三点，双曲线其中，经过点，轴，轴，垂足分别为、，且．
求出的值；当为直角三角形时，请求出的表达式；
当为正三角形时，直线：平分，求时的取值范围；
抛物线其中有一时刻恰好经过点，且此时抛物线与双曲线其中，有且只有一个公共点其中，我们不妨把此时刻的记作，请直接写出抛物线其中，与双曲线其中，有一个公共点时的取值范围．是已知数







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
淘气家离学校近，
淘气先到家．
故选：．
根据、的大小关系，判断出谁家离学校近，即可推得谁先到家．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出谁家离学校近．
 

2.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，利用提公因式法进行因式分解，故A正确；
B、，等式左边有加号，故B错误；
C、，左边左边有，右边没有，故C错误；
D、，故D错误；
故选：．
依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对、、、四个选项进行求解．
此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义；
要注意因式分解的一般步骤：
：如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；
如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方
差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用完全平方公式
法；
 

4.【答案】
 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“治”字相对面的字为乱．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
过作于，于，则，根据垂线段最短得出，，即可得出答案．
本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，解此题的关键是推出，．
【解答】
解：过作于，于，

则，
，，
，
即大于点到两边距离之和，
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，，最中间的数是，
故这组数据的中位数是．
故选：．
先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，圆周角和都与相对，
，
为的直径，
，
，
故选：．
根据圆周角定理求出，，根据直角三角形的性质求出即可．
本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出和是解此题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：点在第三象限，
，
解得：，
故选：．
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：中，，，，
，
．
故选：．
已知中，，，，则根据勾股定理可知，阴影部分的面积可以看作是直角三角形的面积减去两个扇形的面积．
阴影部分的面积可以看作是直角三角形的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
当时，，
当时，，
当时，函数图象为的右半部分，当时，函数图象为的右半部分，
故选：．
根据题意可以列出与的函数解析式，从而可以确定与的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数解析式、确定函数的图象．
 

11.【答案】
 

【解析】解
，
解得．
故的取值范围是．
故答案为：．
根据表示不大于的最大整数，可得，解不等式即可求解．
本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
 

12.【答案】 
 

【解析】解：
；



．
故答案为：，．
直接利用运算公式计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图所示，点绕点逆时针旋转到点，
坐标为，坐标为，
，，
根据旋转的性质，，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
．
故答案为：．
根据题意画出图形，易证≌，求出、的长即可求出的坐标．
本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明≌是解决问题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
化简后可知：；，由此得出三角形中间的数等于三个顶点的数字和，由此规律得出答案即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
 

16.【答案】解：原式，
当时，原式．
 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】解：调查人数人；    
户外活动时间为小时的人数人；   
补全频数分布直方图见下图：
            
表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数．
 

【解析】根据时间是小时的有人，占，据此即可求得总人数；
利用总人数乘以百分比即可求得时间是小时的一组的人数，即可作出直方图；
利用乘以活动时间是小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

18.【答案】解：如图，直线即为所求作．
如图，线段即为所求作．

，
，
，
．
 

【解析】根据平行线的定义画出图形即可．
根据垂线段的定义画出图形即可．
利用平行线的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，垂线，平行线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：依题意得，．
则．

设的长度为，则的长度为米．
根据题意得，
解得，．
则或．
，
，舍去．
即，．
答：当为何值时，矩形场地的总面积为平方米．
 

【解析】设的长度为米，则的长度为米；
根据矩形的面积公式列出方程．
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

20.【答案】解：反比例函数的图象过点，，
，，
，
，
一次函数的图象过，两点，
，
解得，；
一次函数的解析式为，其图象与轴交于点，
点的坐标为，
；
，，
的的取值范围是．
 

【解析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
将点，点坐标代入两个解析式可求，，，的值；
由题意可求点坐标，根据的面积面积面积，可求的面积；
根据函数的图象即可求得的取值范围．
 

21.【答案】证明：如图，延长、交于点，

四边形是矩形，
，，，
，，
是的中点，
，
≌，
，
平分，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
解：如图，当与重合时，

由知：，
，
设，则，
，
，
中，；
解：如图，延长、交于点，

四边形是矩形，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
由知：，
，
∽，
，
设，则，
，
，
，
．
 

【解析】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质的运用，等腰三角形的判定，勾股定理的运用，相似三角形的性质的运用，平行线和角平分线的性质的运用，三角函数的定义的运用，解答时合理运用角平分线的定义和矩形的性质求解是关键．
如图，作辅助线，构建全等三角形，证明≌，得，证明，可得结论；
如图，当与重合时，，设，则，表示的长，根据三角函数定义可得结论；
如图，延长、交于点，根据等腰直角三角形定义可得的长，即是的长，设，则，表示的长，列方程可得结论．
 

22.【答案】解：；
当为直角三角形时，则是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
故点的坐标为，
将点的坐标代入并解得：，
故抛物线的表达式为：；

当为正三角形时，同理可得点，
将点的坐标代入抛物线表达式并解得：，
故抛物线的表达式为：；
由知，
直线：平分，则直线，将点的坐标代入上式并解得：，
故直线：，
联立并解得：或，故时，，
联立并解得：，故时，；
综上，时，；

当时，
抛物线与双曲线没有公共点；
当时，
抛物线与双曲线有唯一公共点；
当时，
，
当时，，即抛物线右端点为，
当抛物线的右端点正好落在双曲线上，，
当时，抛物线与双曲线由两个公共点；
当时，抛物线与双曲线有一个交点；
综上，或时，抛物线和双曲线有一个公共点．
 

【解析】；求出点的坐标为，即可求解；
确定三个函数表达式，利用函数交点图象的位置关系，即可求解；
分、、、四种情况，逐次讨论即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、反比例函数的性质，综合性强，其中，要注意分类求解，避免遗漏．