2022年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷

2022年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在﹣2，0，|﹣2|，这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．|﹣2| D．

2．2022年国务院政府工作报告中提出，过去一年经济保持恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，用科学记数法可以表示为（　　）

A．1.14×1013元 B．11.4×1013元 

C．1.14×1012元 D．1.14×1014元

3．下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（　　）

A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 B．x2y2+2xy+1＝（xy+1）2 

C．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 D．8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）

4．如图，第24届北京冬奥会的口号“一起向未来”五个字及会徽被分开印刷在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与北京冬奥会会徽相对的字是（　　）

A．一 B．起 C．向 D．来

5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）

A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定

6．在我市中小学生开展的红色经典故事演讲比赛中，某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是85 B．中位数是84 C．众数是82 D．方差是84

7．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（　　）

A．35° B．38° C．40° D．42°

8．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2

9．如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1．将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（　　）

A．2 B．2 C．6 D．5

10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

11．估计的值在两个连续整数a和b之间，则a+b＝　   　．

12．计算3×tan30°﹣+（π﹣3.14）0﹣|1﹣|的结果为 　   　．

13．如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为 　   　．

14．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是 　   　．

15．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，a6＝，a7＝，根据其中的规律可得a8＝　   　．

三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）

16．先化简再求值：（1﹣）÷，其中a＝2022．

17．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

18．如图，在△ABC中，AB＝BC．

（1）先作AB的中点O，然后以OA为半径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若OA＝5，AC＝6，求此时DE的长．

19．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

20．如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．

（1）求m的值；

（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．

21．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是邻余四边形．

（2）如图2，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．

22．如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E．双曲线y＝（x＞0）经过点D，连接MD，BD．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；

（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）