2022-2023学年河南省周口市沈丘县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年河南省周口市沈丘县七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程中，属于一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  用代入法解方程组的简单方法是(    )

A. 消 B. 消 C. 消和一样 D. 无法确定

3.  若是关于，的二元一次方程，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  方程去括号变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若是方程的一个解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么处应该是数字(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知方程组，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若代数式与的值互为相反数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  一种蔬菜加工后出售，单价可提高，但重量减少现有未加工的这种蔬菜千克，加工后可以比不加工多卖元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖元，加工后每千克卖元，根据题意，所列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知，则 ______ 填“”“”或“”

12.  已知，用含的式子表示，则______ ．

13.  已知，则______．

14.  小石在解关于的方程时，误将等号前的““看作““，得出解为，则的值是______ ，原方程的解为______ ．

15.  天猫双期间，某商场进行促销活动，发布两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是______ 元

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解下列方程组：
；
．

17.  本小题分
解方程：．

18.  本小题分
已知方程的解比方程的解大，求值．

19.  本小题分
已知方程组中，、互为相反数，求的值．

20.  本小题分
对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定，例如根据以上规定解决下列问题：
有理数对______；
若有理数对，求的值．

21.  本小题分
已知关于，的方程组，
若方程组的解满足方程，求的值；
请你给出的一个值，使方程组的解中，都是正整数，并直接写出方程组的解．

22.  本小题分
王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共本，单价分别为元和元，买书前我领了元，现在还余元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．
赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；
王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于元的整数，笔记本的单价可能为多少？

23.  本小题分
在年春节即将到来之即，某市大润发和家乐福两家超市准备庆祝春节，分别推出如下促销方式：
大润发：全场均按八五折优惠
家乐福：购物不超过元，不给予优惠；超过了元而不超过元一律打八八折；超过元时，其中的元优惠，超过元的部分打八折．
已知两家超市相同商品的标价都一样．
当一次性购买总额是元时，大润发、家乐福两家超市实付款分别是多少元？
当购物总额是多少元时，两家超市实付款相同？
某顾客在家乐福超市购物实际付款元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程是二元一次方程，选项A不符合题意；
B.方程是一元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程是一元一次方程，选项C符合题意；
D.方程是分式方程，选项D不符合题意．
故选：．
利用一元一次方程的定义，逐一分式各选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：方程组中未知数的系数是和，
方程组中第一个方程乘和第二个方程相加即可消去未知数，
即用代入法解方程组的简单方法是消，
故选：．
根据未知数的系数的关系得出选项即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据二元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查二元一次方程，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
由去括号法则可得．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将代入方程，得：，
解得：，
故选：．
将代入方程得出关于的方程，解之可得．
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入
得：，
解这个方程得：．
故选：．
已知方程的解，把代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．
利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：单项式与的和仍是单项式，
，，
代入方程得：
，
，
，
即方程的解为，
故选：．
先根据合并同类项法则得出，，代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和合并同类项法则，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
两式相减，得，所以，即．
【解答】
解：两式相减，得，
，
即，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 

10.【答案】 

【解析】解：一种蔬菜加工后出售，单价可提高，

加工后可以比不加工多卖元，
．
根据题意，可列方程组：
．
故选：．
关键描述语是：加工后出售，单价可提高；加工后可以比不加工多卖元．
等量关系为：加工后的价格加工前的价格；千克蔬菜加工后的价格千克蔬菜加工前的价格．
本题需注意；应找到加工前后相应的数量和单价．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
直接根据等式的性质解答即可．
此题考查的是等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

12.【答案】 

【解析】解：由，
解得：，
故答案为：
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
则，
故答案为：．
先根据非负数的性质列出关于、的方程组，利用加减消元法求出、的值，代入计算可得．
本题主要考查解二元一次方程和非负数的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

14.【答案】   

【解析】解：小石在解关于的方程时，误将等号前的““看作““，得出解为，
把代入得：，
解得：，
即原方程为，
解得．
故答案分别是：；．
把代入得出方程，求出，得出原方程为，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，
这件商品的标价大于元，
当时，设这件商品的标价为元，
由题意可得：，
解得；
当时，设这件商品的标价为元，
由题意可得，，
解得；
由上可得，这件商品的标价为或元，
故答案为：或．
根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的方法，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

16.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】移项，合并同类项，系数化成即可；
整理后得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．
 

17.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

18.【答案】解：解方程得：，
则方程的解是：，
所以，
解得．
即的值是． 

【解析】通过解方程得到的值，然后将代入方程，列出关于的新方程，通过解新方程可以求得的值．
本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
 

19.【答案】解：、互为相反数，
，
把代入方程得：
，
解得：，
，
把，代入方程，得
． 

【解析】根据相反数的意义得出，代入方程组中的第一个方程，求出，再求出，最后代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能求出、的值是解此题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：


；
故答案为：；
由题意，得，

．
．
根据规定直接计算求值；
根据规定计算得方程，求解即可．
本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：由，解得
把，代入，得
．

，则，答案不唯一． 

【解析】由方程组解出、，再代入即可解决问题．
是大于的整数，任意取一个值即可．
本题考查二元一次方程组、二元一次方程的解等整数，解题的关键是灵活掌握解方程组的方法，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设单价为元的书购买了本，单价为元的书购买了本，
依题意，得：，
解得：．
，均为正整数，
赵主任说他搞错了．
设单价为元的书购买了本，则单价为元的数购买了本，笔记本的单价为元，
依题意，得：，
．
为正整数，且为小于的整数，
，．
答：笔记本的单价为元． 

【解析】设单价为元的书购买了本，单价为元的书购买了本，根据两种书共买了本且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，由该值不为整数，即可得出赵主任搞错了；
设单价为元的书购买了本，则单价为元的数购买了本，笔记本的单价为元，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合为正整数且为小于的整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

23.【答案】解：由题意可得，
当一次性购买总额是元时，在大润发实际付款：元，
在家乐福实际付款：元；
设购物总金额是元时，两家超市实付款相同，
由题意可得：，
解得，
答：当购物总额是元时，两家超市实付款相同；
该顾客的选择不合算，
理由：，
购物的总金额大于元，
设该顾客购物金额为元，
由题意可得：，
解得，
该顾客在大润发实际付款为：元，
，
该顾客的选择不合算． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以计算出在大润发、家乐福两家超市实付款多少元；
根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，先判断是否合算，然后通过计算说明即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．